Exercice équation de 2nd degré

Eleve

Description

Equation du second degré à une inconnue I – Approche : 1.1. Etude d’une situation : Un produit subit une baisse de x % puis une baisse de 3x %. Il a subi au total une baisse de 3,97%. Calculez x. Nous n’avons pas à choisir l’inconnue, c’est x. x Le coefficient multiplicateur associé à la baisse de x% est : 1 - .

Sujets

• exercice de math
• Équation

Informations

• Publié par: Oliv94
• Publié le: 22 octobre 2013
• Nombre de lectures: 360
• Langue: Français

Extrait

Equation du second degré à une inconnue

I Approche :
1.1. Etude d’une situation :

Un produit subit une baisse dex% puis une baisse de 3x%. Il a subi au total une baisse de 3,97%.
Calculezx.
Nous n’avons pas à choisir l’inconnue, c’estx.
Le coefficient multiplicateur associé à la baisse dex%est : 10 1 -x 0.
Le coefficient multiplicateur associé à la baisse de 3x% t : se3 1 01-x .0
Nous pouvons donc écrire :






Remarque.:

1.2. Retenons :

Toute équation d’inconnuexde la formeax² +bx+ c = 0est uneéquation du second degré à une
inconnue.

1.2. Recherche graphique :


ðTraçons la représentation graphique de la fonction f définie par f(x) =x² - 2xpour -2£x

Tableau de valeurs :
x 1 2 3 4 1 0 2 - -
f (x)

Tracer la courbe représentative de la fonction f.

£4

ðdes équations du 2° degré suivantes :Déterminons graphiquement les solutions

x² - 2x . = 0


x² - 2x- 3 = 0 ....


x² - 2x+ 1 ... 0
=


x² - 2x = 0+ 3 ...


ðles résultats dans le tableau suivantRegroupons :
a b cD =b²-4ac de solutions Nbre


x² - 2x= 0


x² - 2x- 3 = 0


x² - 2x1 = 0
+


x² - 2x = 0+ 3


Le nombreD =b²-4acest appelédiscriminant.

Conclusion :
..

..

..

..

ðExaminons les deux premiers cas :

D ñ0

-b -+ Db- D
a bD =b²-4ac 2a 2a x 1 x 2


x² - 2x= 0


x² - 2x- 3 = 0

b

4x²x- 5 = 0
+

a

D= 0

b

2a

-

x

0

D

x² - 6x + 9 = 0

x² + 5x+ 7 = 0

P (x) =a(x-x’) (x-x’’)

avecx’=-b+ D et x’’ =-b-
2a2a

SiD

III Résolvez les équations :

x² 5x- 24 = 0
+

3x² - 6x24 0
=

5x 2² -x- 3 = 0

D

0 ), on calcule l’expression

x² - 2x+ 1 = 0




II Propriété :

Pour résoudre l’équation du second degréax² +bx = 0+ c( a¹
D =b²-4acappelée discriminant de l’équation .

SiD á0, alors il n’y a pas de solution.

SiD

b
2 )²
a

dmet la racine double :- bet
= 0, alors P (x 2) aapeut s’écrire : P (x) =a(x+
ñ0, alors P (x) admet deux racines distinctesx’etx’’et peut s’écrire :

On appelle trinôme du second degré, le polynôme :
P (x) =ax² +bx+ c( a¹0 )
Le discriminant de ce trinôme , notéDest le nombreb² - 4ac.

Les racines de ce trinôme sont les racines de l’équa tionax² +bx+ c = 0

SiD á0, alors P (x a pas de racine.) n’

D
et

-b+
2a

-
2a

-b

SiD

SiD ñ0, alors il y a deux racines distinctes :

= 0, alors il y a une racine double :- 2ba

D

IV - Problèmes liés à des situations du 2° degré :

4.1.Le coût de production d’un produit est donné par la relation : C ( q ) = 2q² - 40q + 500 ( où q
représente la quantité produite.
Le prix de vente est donné par la relation : P ( q ) = 10q + 300.
Déterminez pour quelles valeurs de q, le prix de vente est égal au coût de production.














4.2. On effectue deux remises successives au même taux r , on obtient l’équation :
300r² + 600r 30,75 = 0
a - Calculez le taux r .
b Quel est le taux de la remise totale correspondant aux deux remises successives ?

4.3. Le bénéfice B réalisé par une société pour un nombre q d’articles produits est donné par la relation :
B ( q ) = - 28 000 + 350q 0,7q².

Déterminez q pour que B = 15 750 F ; B = 14 000 F .