ESIAL Module MAP

Samy Tindel

Description

Niveau: Elementaire
Probabilités élémentaires Samy Tindel Nancy-Université ESIAL - Module MAP Samy T. (IECN) ESIAL - Probas élémentaires Module MAP 1 / 52

• solution euler scheme


• esial - probas élémentaires


• théorème central de la limite - gauss


• probabilité


• modèle outils de dénombrement

Sujets

• Mathématiques
• Probabilité

Informations

• Publié par: dagic
• Nombre de lectures: 58
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

myT.SaN)ES(IECrPboAI-LménesaléMoesirtaP1MAledu

Samy Tindel

ESIAL - Module MAP

Nancy-Université

Probabilités élémentaires

25/

ymaSI(.TléméneatriseoMudECN)ESIAL-Probas

Probabilité d’un événement

2

Introduction

1

Indépendance

/5P2MAle

Probabilité conditionnelle

5

3

4

Plan

Probabilité uniforme sur un ensemble fini Modèle Outils de dénombrement

2

SI)ECNIEbaro-PALtnemélésdoMseriaTy(.SmauleMAP3/52

Plan

Probabilité uniforme sur un ensemble fini Modèle Outils de dénombrement

3

4

Probabilité conditionnelle

Indépendance

5

Introduction

1

Probabilité d’un événement

2

esMotairémenasélrPboAI-L)NSEI(CET.mySa25/

Premiers concepts - Lettres de Pascal et Fermat Loi des grands nombres - Loi normale Théorème Central de la Limite - Gauss et Laplace Premiers concepts de statistiques Utilisation de la théorie de la mesure - Kolmogorov Etude des processus stochastiques

1930 20 ème siècle

17 ème siècle 18 ème siècle 19 ème siècle

Historique

elud4PAM

Illustration: brownien fractionnaire Equation:dY t =−Y t dt+Y t dB t , doncY t =e −t+B t

aSym.TI(CE)NSEIAL-rPboasléménetairesModuleMAP5/52

Illustration:

Samy

Figure:

T. (IECN)

percolation

Compétition

entre

deux

systèmes

ESIAL - Probas élémentaires

de

percolation

Module

MAP

6

/

52

aléatoires

Figure:

cartes

planaires

Illustration:

527/APeMul

planaire

carte

d’une

Plongement

robaAL-P)ESIIECNMsdoiaeremtnésélyT.(Sam

Figure:Réflectance Diffuse

Spectres moyens pour tissussains,inflammatoiresettumoraux

Figure:Autofluorescence

Illustration: biostatistiques

528/APeME)NCLAISorP-ésabmeléaintsMreulodSamyT.(IE

/52

Plan

Probabilité uniforme sur un ensemble fini Modèle Outils de dénombrement

3

4

Probabilité conditionnelle

5

Indépendance

1

Introduction

2

Probabilité d’un événement

atriseoMudelAM9PL-IAobPrélasenémaS.TymCEI(SE)N

TymaSro-PALSI)ECNIE.(erMstniaélemabés2

P(Somme=11) = 3 2 6 = 1 1 8 =0055P(Somme=8) = 63 5 =014

Définition et exemple

10/5eMAPodul

Pour notre exemple, on aurait:

Définition:Les probabilités servent à modéliser une expérience dont le résultat n’est pas prévisible exactement

Exemple classique:dés, et on s’intéresse à la sommeLancer de 2

Type d’information: Somme=11 a plus de chances queSomme=8? Chances d’obtenir 8? D’obtenir 11?

Définition heuristique:La probabilité d’un événement mesure les chances que l’événement se produise

Evénements

Définition:Un événement est une partie deΩ Exemple:A="Somme des 2 dés égale à 11" ,→A={(56); (65)} ⊂Ω

Union, Intersection:Si B="Somme des 2 dés divisible par 3" C=des 2 dés divisible par 4""Somme ,→B∪C="Somme des 2 dés divisible par 3 ou 4" B∩C="Somme des 2 dés divisible par 3 et 4"

/125AM1PudelesMotairémenasél

Notation:A c est l’événement contraire àA Exemple:A c =des 2 dés différente de 11""Somme

Notation:Ω≡ensemble des (résultats d’) expériences possibles Exemple:jet de 2 dés⇒Ω ={1    6} 2

-LAIborPCEI(SE)NSaT.my