Université de Nice Sophia Antipolis Année Universitaire

Sophia - Antipolis Annee

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+2
Université de Nice Sophia-Antipolis Année Universitaire 2011/2012 L2 MI Statistique TD de Statistique Feuille de TD n5 Mme Malot Durée : 1 semaine Remarque 1 En raison de la diversité des parcours au sein de la filière, cette feuille et toutes les suivantes seront organisées de la façon suivante : • Une première partie sera commune à tous. • Une seconde partie sera spécifique aux étudiants ayant 3h de TD par semaine. 1 Partie commune Exercice 1 : Soit un jeu de données comportant n observations. Les seules valeurs observées sont 0, 1, 3, 4 et 5. 1. Compléter le tableau de représentation suivant: Valeurs e?ectif fréquence fréquence cumulée 0 0.2 1 0.1 3 10 0.5 4 0.3 5 2. Quelle est la nature de la variable ? 3. Tracer les représentations graphiques adaptées. 4. Donner la moyenne, l'écart type, le coe?cient de variation, et le mode. Exercice 2 : Soit un jeu de données comportant n observations. 1. Compléter le tableau de représentation suivant: 1

• tableau de représentation associé


• courbe des fréquences


• classe e?ectif


• feuille de td n5


• probabilité


• variable aléatoire


• fournisseur d'accès


• nature de la variable


• représentation graphique

Sujets

• Universidad de Niza Sophia Antipolis
• Probabilité
• Variable aléatoire
• Fournisseur d'accès à Internet
• Représentation graphique

Informations

• Publié par: profil-vieg-2012
• Nombre de lectures: 20
• Langue: Français

Extrait

TD 5

Algorithmique Rappeldeprobabilit´e: Deux´eve´nementsE 1 etE 2 sont ditsind´sdantepenpaorsliil´tabibsdleueeqivrrxaeueˆmnetneem temps est Pr[E 1 ∩ E 2 ] = Pr[E 1 ]×Pr[E 2 ]. Danslecasleplusge´ne´ralo`uE 1 etE 2 rimeseas´nceptsaantspendnd´eenti:ano,nones

Pr[E 1 ∩ E 2 ] = Pr[E 1 |E 2 ]×Pr[E 2 ] = Pr[E 2 |E 1 ]×Pr[E 1 ],

ou`Pr[E 1 |E 2 r´esentelaper]litie´ocdntioinnleelprobabdeE 1 e´nndontta´eE 2 . Quand on a un ensemble d’e´v´enementsnonne´cessairementinde´pendants,ona:

k k−1 E] = P Pr[∩ i=1 i r[E 1 ]×Pr[E 2 |E 1 ]×Pr[E 3 |E 1 ∩ E 2 ]. . .Pr[E k E| ∩ i ]. i=1

Exercice 1:Coupe minimale dans un graphe SoitGntve´eecenemllueueisulpteteˆrasrapheungrect´conn-nro,eone´vaeitnsentrelesnsommets. UnecoupeCdansGtuesnsneblem’aedteˆruqseoisiselnve,ene`lGdevient non-connexe. Unecoupe minimaleutsenadiarecedupconeamepamixnureuoceesletmila.eeLil´tmeniedetrouvprobl`em NP-complet. L’id´eedel’algorithmeestdechoisiruniform´ementuneareˆteetdefusionnerlesdeuxsommets enunseulsommetenmettantsurcesommetlesarˆetesquiarrivaientauxdeuxsommetsinitiauxet enenlevantlesboucles.Onappellecetteope´rationunecontraction.Oegrapheˆmmeselivnioqteu initialn’avaitqu’uneseuleareˆteentrechaquesommet,legrapheayantsubiunecontractionpeut encontenirauplusdeux.Ceprocessusdiminued’uneunite´lenombredesommets.L’algorithme effectuedescontractionsjusqu’`acequelenombredesommetssoite´gal`a2etretournecommevaleur lenombred’arˆetesentrecesdeuxpoints.

1.Montrerqu’unecontractiond’areˆtenediminuepaslavaleurd’unecoupeminimalesionn’enl`eve pasd’areˆted’unecoupeminimale. 2. Soitkla valeur d’une coupe minimale. Montrer queGa au moinskn/.seteˆra2 3. SoitE i env´´el’entdenemdeˆetehciopesaenraisurC`alair1,pout-aip`eeme´e≤i≤n−2. (a) Montrerque Pr[E 1 ]≥1−2/n. i−1 (b) Montrerque Pr[E 2 |E 1 ]≥1−2/(n−[1)etqenPrue´nrelameptulgse´E i |∩ E j ]≥1−2/(n−i+1). j=1 2 (c)Montrerquelaprobabilit´etrouverunecoupeminimaleparceproc´ed´eestaumoins. n(n−1)