Mihai Gradinaru 1 Maıtrise de mathematiques 1998 Statistique mathematique 4. Estimateurs sans biais 4.1. Soit (Xi, i = 1, . . . , n) un n echantillon de loi N (µ, ?2). a) A l'aide de (T1, T2) = ( ∑n i=1 Xi, ∑n i=1 X 2 i ) construire un estimateur sans biais pour le couple (µ, ?2). b) Rappeler quelle est l'information de Fisher. L'estimateur est-il effi- cace? Existe-t-il un estimateur efficace? c) Si on s'interesse au risque quadratique pour ?2 seul, construire un meilleur estimateur de ?2. 4.2. Soient (?i, i = 1, . . . , n) un n echantillon de loi N (0, ?2) et (xi, i = 1, . . . , n) une suite de reels connus. On observe Yi = ?xi + ?i, i = 1, . . . , n. a) Calculer l'information de Fisher du modele. b) En s'inspirant de la droite de regression, proposer des estimateurs de ? et ?. Sont-ils sans biais? Efficaces? 4.3. Soient (T1, . . . , Tk), k estimateurs sans biais d'un parametre ?, avec cov(Ti, Tj) = ?ij .
- x0 de loi ?
- couple de loi nor- male d'esperance et de covariance
- estimateur sans biais de ?
- estimateurs sans biais
- estimateur sans biais