Dedicated to Professor Philippe G Ciarlet

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Dedicated to Professor Philippe G. Ciarlet on his 70th birthday ON POINCARÉ AND DE RHAM'S THEOREMS SORIN MARDARE We prove Poincaré's theorem under general assumptions on the data. Then we derive the regularity of the solution from a result of Borchers and Sohr [6]. Finally, we give an elementary proof of the de Rham's theorem in the case of 1-dimensional flows on the Euclidean space by applying the techniques introduced in the proof of Poincaré's theorem. AMS 2000 Subject Classification: Primary 35N10; Secondary 35D05, 58A12. Key words: Poincaré's lemma, de Rham's theorem, de Rham cohomology. 1. INTRODUCTION In di?erential geometry, the theorems of Poincaré and de Rham give a characterization of the de Rham cohomology groups. Poincaré's theorem states that de Rham's cohomology groups of a contractible manifold coincide with those of a single point. If one is only interested in 1-forms i.e. in the de Rham cohomology group H1dR the simple-connectedness of the manifold is enough. For arbitrary smooth manifolds, de Rham's theorem states that de Rham's cohomology groups are isomorphic with the singular cohomology groups. In a partial di?erential equations setting, these two theorems solve an over-determined system of linear partial di?erential equations of order one. The proof of these theorems are by no means simple, especially if they are stated in their most general setting, i.

• let ?


• distribution over


• over-determined system


• group


• cohomology groups


• group h1dr


• ??1 ?


• ∂??˜i ∂xk


• test function


• di?erential equations

Sujets

• Overdetermined system
• Cohomology
• Distribution (mathematics)

Informations

• Publié par: profil-zyak-2012
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• Langue: Français

Extrait

L’aide individualisée : réflexions et enjeux

Dans la panoplie des locutions qui, dans  le domaine de l’éducation ou ailleurs, font mode, l’aide individualisée est une expression toute récente aux allures innovantes. Pourtant le phénomène qu’elle désigne existe depuis fort longtemps, dans l’éducation familiale des enfants. En pédagogie, l’aide individualisée a souvent un parfum de pauvreté, orientée vers les élèves défavorisés. Mais elle se décline en fait sous de multiples formes : ainsi de la direction de thèse à l’université. Cette situation permet de voir ce que recouvre l’aide individualisée : une histoire à deux, avec des efforts, des plaisirs et des responsabilités de chaque côté, où l’enjeu pour l’aidant comme pour l’aidé ne peut être occulté. Un contrat qui, parfois, part d’une demande et devient relation dans la durée, puis s‘arrête. Avec en ligne de mire une attitude et une volonté qui, pour continuer à réussir, ne doivent pas se laisser aller à l’apparente froideur bureaucratique de la formule : l’aide individualisée est une affaire de personnes.

Jacky B EILLEROT , Université Paris X-Nanterre

Éducation & formations – n° 65 – janvier-juin 2003

L’aide individualisée, une affaire à deux !

ous sommes maintenant habitués, depuis quelques décennies à un phénomène socio- la N saturation sémantique. linguistique généralisé que l’on peut nommer : Un terme, un syntagme, une expression, appa- raissent dans les discours, les écrits, les textes offi- ciels, au point de s’imposer comme une évidence. Plus tard on s’inquiétera de savoir qui en est l’inven- teur, dans quelles conditions, mais en attendant, le nouveau venu dans le vocabulaire s’impose, répé- té à l’envi, jusqu’à donner lieu à des ouvrages, des enquêtes, des livraisons de revues. Très vite les discussions et les réflexions montrent que d’autres termes font concurrence au dernier né, que malgré le contrôle que peut exercer une définition normative plus ou moins administrative et réglementaire, il n’est jamais certain que le terme devenu notion, et pour les plus téméraires commentateurs, concept, au fur et à mesure de son usage intensif, soit aisé à définir et à comprendre. Les locuteurs savants ou ordinaires sont contraints d’expliquer, de s’expliquer dans des gloses sans fin. Ainsi le nouveau mot se sature de ses emplois successifs, de ses analyses répétées de son évidence qui demeurent la marque mise par ceux qui ont droit à la nomination des choses. Le champ de l’éducation, de l’école et de la formation est particulièrement concerné par ce phénomène, depuis bientôt 40 ans, et il est toujours vain de le réduire à l’ordre de la mode ou du tic de langage. Il s’agit de bien autre chose : nommer des pratiques, des innovations, des « traditions

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