DOMAINES BORNÉS SYMÉTRIQUES ET POLYNÔMES MULTIVARIABLES DE

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
DOMAINES BORNÉS SYMÉTRIQUES ET POLYNÔMES MULTIVARIABLES DE MEIXNER-POLLACZEK SUJET DE THÈSE PROPOSÉ PAR KHALID KOUFANY Le théorie des fonctions spéciales est relativement liée à la théorie des représentations des groupe de Lie et intervient d'une façon naturelle en analyse, théorie des nombres, analyse combinatoire, physique mathé- matique. ... Le sujet de cette thèse est l'étude des polynômes multivariables de Meixner-Pollaczek en lien avec les représentations des groupe de Lie de type hermitiens. L'une des définitions les plus anciennes des polynômes de Meixner- Pollaczek à une variable, notés P?m(?;?), est leur représentation hyper- géométrique P?m(?;?) = 2F1(?m,? + i?; 2?; 1? e ?2i?) Ils sont complètement déterminés par une formule de récurrence et admettent une fonction génératrice (1? tei?)??+i?(1 + te?i?)???i? = ∞∑ m=0 P?m(?, ?)t m voir Andrews-Askey-Roy [1]. Ces polynômes ont fait l'objet de nombreuses études : propriétés asymptotiques, étude des zéros, lien avec les algèbres de Heisenberg, interprétation combinatoire des coefficients ... Les domaines bornés symétriques forment un cadre idéal pour généraliser ces polynômes en des polynômes multivariables, comme on peut le voir dans Davidson-Ólafsson-Zhang [4] et Faraut-Wakayama [2].

• représentations des groupes de lie


• interprétation combinatoire des coefficients


• polynômes de meixner- pollaczek


• coefficients de la série discrète de l'algèbre de lie su


• structure d'algèbre de jordan euclidienne

Sujets

• Cambridge University
• Hermitian

Informations

• Publié par: profil-zyak-2012
• Nombre de lectures: 44
• Langue: Français

Extrait

DOMAINES BORNéS SYMéTRIQUES ET POLYNôMES MULTIVARIABLES DE MEIXNER-POLLACZEK

SUJET DE THèSE PROPOSé PAR KHALID KOUFANY

Le thÉorie des fonctions spÉciales est relativement liÉe À la thÉorie des reprÉsentations des groupe de Lie et intervient d’une faÇon naturelle en analyse, thÉorie des nombres, analyse combinatoire, physique mathÉ- matique. ... Le sujet de cette thÈse est l’Étude des polynÔmes multivariables de Meixner-Pollaczek en lien avec les reprÉsentations des groupe de Lie de type hermitiens. L’une des dÉfinitions les plus anciennes des polynÔmes de Meixner- α Pollaczek À une variable, notÉsP(λ;ϕ), est leur reprÉsentation hyper- m gÉomÉtrique α−2iϕ P(λ;ϕ) = 2 F 1 (−m, α+iλ; 2α; 1−e) m Ils sont complÈtement dÉterminÉs par une formule de rÉcurrence et admettent une fonction gÉnÉratrice ∞ X iϕ−α+iλ−iϕ−α−iλ αm (1−te) (1+te) =P(λ, ϕ)t m m=0 voir Andrews-Askey-Roy [1]. Ces polynÔmes ont fait l’objet de nombreuses Études :propriÉtÉs asymptotiques, Étude des zÉros, lien avec les algÈbres de Heisenberg, interprÉtation combinatoire des coefficients ... Les domaines bornÉs symÉtriques forment un cadre idÉal pour gÉnÉraliser ces polynÔmes en des polynÔmes multivariables, comme on peut le voir dans Davidson-lafsson-Zhang [4] et Faraut-Wakayama [2]. Il existe une constructions de ces polynÔmes dans le cas le cas de ldu domaine bornÉ symÉtrique de dimension 1,D={z∈C,|z|<1}, basÉe essentiellement sur des outils d’analyse harmonique surD. 1