We c satisfy t of class three di Note is and L∞lo article: Résumé

Jacques - Louis Lions

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Abstrac We c satisfy t of class three-di Note is and L∞lo article: ? 2003 Résumé Sur l champ d ensemb sont res plongée de cette sont res des dist ? 2003 Versio On matrice que les équatio E-m 1631-073 doi:10.10 C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004) 71–76 Differential Geometry/Mathematical Problems in Mechanics On the fundamental theorem of surface theory under weak regularity assumptions Sorin Mardare Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France Received 22 September 2003; accepted 4 October 2003 Presented by Philippe G. Ciarlet t onsider a symmetric, positive definite matrix field of order two and a symmetric matrix field of order two that together he Gauss and Codazzi–Mainardi equations in a connected and simply connected open subset of R2. If these fields are C2 and C1 respectively, the fundamental theorem of surface theory asserts that there exists a surface immersed in the mensional Euclidean space with the given matrix fields as its first and second fundamental forms. The purpose of this to prove that this theorem still holds true under the weaker regularity assumptions that these fields are of class W1,∞loc c respectively, the Gauss and Codazzi–Mainardi equations being then understood in a distributional sense. To cite this S.

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C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004) 71–76

Differential Geometry/Mathematical Problems in Mechanics On the fundamental theorem of surface theory under weak regularity assumptions Sorin Mardare Laboratoire JacquesLouis Lions, Université Pierre et Marie Curie, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France Received 22 September 2003; accepted 4 October 2003 Presented by Philippe G. Ciarlet

Abstract We consider a symmetric, positive definite matrix field of order two and a symmetric matrix field of order two that together 2 satisfy the Gauss and Codazzi–Mainardi equations in a connected and simply connected open subset ofR. If these fields are 2 1 of classCandCrespectively, the fundamental theorem of surface theory asserts that there exists a surface immersed in the threedimensional Euclidean space with the given matrix fields as its first and second fundamental forms. The purpose of this 1,∞ Note is to prove that this theorem still holds true under the weaker regularity assumptions that these fields are of classW loc ∞ andLrespectively, the Gauss and Codazzi–Mainardi equations being then understood in a distributional sense.To cite this loc article: S. Mardare, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).
2003 Académie des sciences. Published by Elsevier SAS. All rights reserved. Résumé Sur le théorème fondamental de la théorie des surfaces sous des hypothèses faibles de régularité.On considère un champ de matrices symétriques définies positives d’ordre deux et un champ de matrices symétriques d’ordre deux qui satisfont 2 ensemble les équations de Gauss et de Codazzi–Mainardi dans un ouvert connexe et simplement connexe deR. Si ces champs 2 1 sont respectivement de classeCetC, alors le théorème fondamental de la théorie des surfaces affirme qu’il existe une surface plongée dans l’espace Euclidean tridimensionnel dont ces champs sont les première et deuxième formes fondamentales. L’objet de cette Note est d’établir que ce théorème reste vrai sous les hypothèses de régularités affaiblies selon lesquelles ces champs 1,∞ ∞ sont respectivement de classeWetL, les équations the Gauss et de Codazzi–Mainardi étant alors satisfaites aux sens loc loc des distributions.Pour citer cet article : S. Mardare, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).
2003 Académie des sciences. Published by Elsevier SAS. All rights reserved.

Version française abrégée

On considère un champ(a αβ )de matrices symétriques définies positives d’ordre deux et un champ(b αβ )de 2 matrices symétriques d’ordre deux définis dans un ouvert connexe et simplement connexeωdeR. On suppose 2 1 que les fonctionsa αβ etb αβ sont respectivement de classeCetCdansωet qu’elles satisfont ensemble les équations de Gauss et de Codazzi–Mainardi, à savoir

Email address:[e-mail] (S. Mardare).

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2003 Académie des sciences. Published by Elsevier SAS. All rights reserved. doi:10.1016/j.crma.2003.10.027