Bac Blanc de Mathématiques de niveau Terminale

Smaali.Mondher.

Description

Avec correction. Devoir de synthèse n-3-2012.
Bac Blanc en Mathématiques (2012) pour Terminale S

Sujets

• Ressource
• ressources pédagogiques
• École
• Lycée
• exercices
• Cours
• Devoir scolaire
• Devoir surveillé
• Annales

Informations

• Publié par: ressources-de-terminale
• Nombre de lectures: 296
• Langue: Français

Extrait

CORRECTION–Devoir de Synthèse N°3- 4SC.EXP-2011/2012. Alors il existe deux plans Q 1 :x=1/5 et Q 2 :x=-1/5 qui sont perpendiculaires à (AD) et tangents à (S). Les points de contact : De (S) et Q 1 : EXERCICE1. ′ ′   6  ܣ=.ܣ ′ 1  ∩ →→ ܣ)0 ,( , Soit (S)Q 1 vé=A’-. A’rifie 1 11 1 5 5 ܣ′ ∈ ܳ − − 1 1°) A( ,-1, 1),B (, 1, 1), C (, 1, 1), D (, -1, 1) et I (0, 0, 1). 2 22 2 1 6 De (S) et Q 2 : ′ ′   ′=+′⟹ 0, 0, 1 +⟹)(0, 0, 2°) a- 5 5 ′ ′   1 6  ܤ=.ܣ ′  ∩ →→ ܤ(− , 0, ) 6 112 35 2 2 22 22 2 Soit (S)Q 1 =B’-. A’vérifie ⟹ − 5 5  b-(S) : (x-0)+ (y-0) + (z-) =( )x +y +zz+ =0 ܤ′ ∈ ܳ 1 5 55 25 3°) P=(AOD) 0   EXERCICE2. =⋀ܣ⟹ −1  a- Unvecteur normal de P est : −1 2x → Alors P : -y-z+d=0 1- (E 0 ): Y’=2YY(x)= α.e(α réel) 2x 2x ∊ → Or le point OP donc d=0 et par suite P :y+z=0 2-g’(x)g est une solution de (E).+Lnx)=1/x -2.Lnx+1/x)-2 (e-2g(x)= (2.e −1 2x ↔ ↔ 3- fest une solution de (E)f’(x)-2f(x)= e-2Lnxf’(x)-2f(x)=g’(x)-2g(x)  0 ܣ  ⇒ b- estun vecteurnormal à P’P’:-xd’=0 0 ↔ f’(x)g’(x)2f(x)+2g(x)=0 ⇒ ⇒ Or P’ passe parI (0, 0, 1)d’=0P’: x=0 ↔ [fg]’(x)2 [fg](x) =0 |0| ′ ′ ↔ [fg] est une solution de (E 0 ).  ,   = =0 2  1 ′ ′  2x 2x2x  ⟹  ,   <ܴ⟹ ↔ c- 1 (S) et P’ sont sécants. De (1°) ; [f- 4-g+ (x)= α.ef(x)= α.eg(x)= (α1).e+Lnx ܴ= -2 5 Or f(1)=1alors, α= e-1 C 2x-2 :Le cercle d’intersection de P’ et (S) Par suitef(x)=e +Lnx. 1 2 2  −ܴ = Le rayon : r= 5 =−1.+ 0 = 0 EXERCICE3. = 0.+ 0 = 0 ′ ′    =.  ܣ   ⟺ 6 ⟺ I- Le centre :I’ vérifie = 0 ′ = 0.+  ∊′ 5 6 2x 2 = -1/xa. h(x)=e  = 0 5  6 h est continue et dérivable sur IR*+ DoncI’ (0, 0,) c’est O’. 2x 3 5 h’(x)=2edonc h est strictement croissante sur IR*++2/x >0, d- SoitQ un plan perpendiculaire à (AD). ∊ 0 h(IR*+)=]-∞, ∞* ∥ ⟺ QP’Qest d’équation xd’’=0 le TVIaffirme que l’équation h(x)=0 admet unique solution sur IR Or Q est tangent à (S) donc : d (O’, Q)=R cette solution estγ. |0+d"| 11 1 ⟹ =⟹d"= oud" =− 2  1 55 5 SMAALI. MONDHER.©www.alphamaths.12r.org 4°sc.exp.

b. Dugraphique 1 :b. A=aire du carré(OIBJ)- 2.aire de (IBD) ℎ =  − ݒ ≤ 0]0,] I  1 -2. =  ℎ =  − ݒ ≥ 0[, +∞[ 22   2+1   =1−2α.α(+ +.. ) ….. = 4 4 c. 2x ∊ EXERCICE4. H(x)= ½.e+1/x+c (cIR) ℎ ≤ 0→ ↘ ]0,]    H ‘(x)= h(x) donc; A. ℎ ≥ 0→↗[, +∞[ On a 27 cubes: II- 8 cubes à 3 faces bleues a. fest une combinaison de fonctions deux-fois dérivables sur IR*+ 2x  → → 12 cubes à 2 faces bleues {x eet xLnx} alors elle est deux-fois dérivable sur IR*+. 2x 2x2 6 cubes à une face bleue b.f‘’(x)=ef’(x)= ½ e1/x et-1/x =h(x).  → 1 cube à aucune face bleue. c.f’(x) >0f est str.↗ sur IR. + Ω lim() = +∞ lim() =−∞ 1- X()= {0, 1, 2, 3}  →+∞ → 0 x0 ∞  x i  01 2 3 f’(x) p  + i 8/271/27 6/27 12/27 ∞ 54/27 =2.E(x)=(0.1/27)+(1.6/27)+(2.12/27)+(3.8/27) = 2- f(x) B. ρ 1- Lecoefficient de corrélation=……=0.98 >√3 /2  -∞ → l’ajustement affine est bien justifié ↔ ↔ d.f’’(x)=0h(x)=0 x=γ 2- Ladroite de régression de Y en X est d’équation f’’ s’annule enγet change de signe. Y=a.x +bavec a=……..=0.18 Et b=…….=0.11 (C) admet un point d’inflexion d’abscisseγ e.f est continue et str.↗ sur IR alors elle réalise une bijection de IR+ vers IR càd. Elle admet une fonction réciproqueg définie sur IR. III- 2 1 1 1 2 I      =  ( .++ 1−)a. =   4 4 2 1 21 = [.+.−+ −]  8 4 22   2α+ 1  =⋯ …. . =. −− 8 8 SMAALI. MONDHER.©www.alphamaths.12r.org 4°sc.exp.