Correction fiche d'exercices de Mathématiques terminale

Tpautrel

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Avec correction. Correction ex3
Fiche d'exercices en Mathématiques (2011) pour Terminale S

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Extrait

Correction exercice 3 feuille d'exercices distribuée ce matin:

1. Lepoint M est situé sur le cercle de centre A(-2;5) et de rayon  3 . Son affixe z vérifie: Réponse b) En effet, AM=  3⇔∣z−z∣=  3 ∣ − ∣= On peut écrire que A <=> z2 5i  3 . En prenant le carré, 2 ∣z2−5i∣ =3

2. A(a),B(b), C(c) distincts deux à deux et le triangle ABC n'est pas équilatéral. M(z) tel que z−b z−c et sontimaginaires purs. c−a b−a Réponse c). En effet, z−b z−c arg =arg =[ ] On peut écrire queCe qui veut dire que c−a b−a2  AC ; BM=AB ; CM= [] . A l'aide d'une figure, on « voit » que M est l'orthocentre du 2 triangle ABC. (on ne demandait pas de justifier de toute façon).  A

 BM

 C

3. Al'aide d'une figure claire, on peut dire: Si O' désigne le centre du cercle de diamètre [AB], on a: O'G = 1/3 O'C. Or le triangle ABC étant rectangle, la médiane issue de l'angle droit mesure la moitié de la longueur de son hypoténuse donc O'C = ½ AB. 1 1 O ' G= ×AB Il vient que. 3 2 z '=32,5i AB=∣z−z∣=5 O et B A (calculs non détaillés) 1 ∣z−3−2,5i∣= ×5 En passant aux modules, G . 6 Réponse a)