Cours, Chapitre de Mathématiques de niveau Sixième

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Les angles
Cours, Chapitre en Mathématiques (2011) pour Sixième

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• Langue: Français

Extrait

Thème 7 Angles : utilisation, tracés, mesures et calculs

Problème 1a Quelle(s) question(s) puis-je poser pour reproduire le carré qui est sur le bureau ? Côté, périmètre, aire, diagonales. Problème 1b Quelle(s) question(s) puis-je poser pour reproduire le losange qui est sur le bureau ? Côté + angle (ou côté + diagonale ou angle + diagonale) → leçon : introduction et vocabulaire Problème 3 Comment mesurer les angles ? Imitation de la procédure utilisée pour les longueurs : utilisation d'une unité ; problème du choix.

→ leçon : mesure des angles

Problème 4 Comment tracer l'axe de symétrie d'un angle ?

→ leçon : bissectrice d'un angle

Devoirs notés à faire à la maison

Devoirs notés à faire à la maison

Les angles

1) introduction et vocabulaire. Les angles ont été inventés pour repérer la position d'objets inaccessibles : étoiles, montagnes éloignées... Ils correspondent à l'écart entre les rayons lumineux provenant de ces deux objets jusqu'à notre œil :

Aldébaran

Bellatrix

En mathématiques, on modélise cette situation plus simplement avec deux demi-droites de même origine.

O

A

B Il faut savoir nommer un angle. L'angle ci-dessus est déterminé par les deux demi-droites [OA) et [OB). Le point O s'appelle le sommet de l'angle. L'angle se note AOB ou, si l' onveut ,BOA. Ce qui est fondamental c'est que le sommet soit entre le deuxième des trois points utilisés pour écrire le nom. ex : nommer les angles vert et bleu de l'exercice 20.

L'angle droit. Lorsque deux droites sont sécantes, elles déterminent quatre angles. Si ces quatre angles sont égaux, alors on dit que ce sont des angles droits. Exemple 1 les angles ne sont pas droitsles angles sont droits.

Exemple 2 : pour distinguer ces deux losanges, on peut utiliser les angles : Le premier a pour angles ¼ et ¾ d'angle droit. Le second a pour angles 1/3 et 2/3 d'angle droit.

On a obtenu ces angles à l'aide d'un gabarit d'angle : à coller ici.

Vocabulaire : angle aigu, angle obtus Si un angle est plus petit que l'angle droit, alors je dis qu'il est aigu. Si un angle est plus grand que l'angle droit, alors je dis qu'il est obtus. NB : le mot obtus prend un « s » même au singulier. Exercice 4 Remarque importante: lamesure des angles n'a pas de nom particulier, 2) Mesurer les angles. contrairement à la mesure des lignes (la Pour mesurer les angles, il y a besoin d'une unité. longueur), la mesure des surfaces (l'aire), la Au collège on utilise l'unité appelée « degrés » et notée °. mesure des solides (le volume), la mesure du 1 Elle est définie comme étantde l'angle droit. temps quipasse (la durée). 90 On sait construire un instrument qui porte cette unité d'angle. Il s'appelle le rapporteur.

Exercice 9 3) Calculer avec des angles Exemples de calcul sur des angles adjacents. Application à l'alignement de trois points. Exercices 26 et 25 4) Axe de symétrie d'un angle L'axe de bissectrice d'un angle s'appelle la bissectrice de l'angle. C'est la droite qui passe par le sommet de l'angle et qui le partage en deux angles de même mesure. Méthodes de tracé : avec le compas ou avec le rapporteur., Exercice 27

Commentaires sur la leçon « les angles »

C'est une leçon de géométrie. Les angles servent à repérer des objets inaccessibles. Je sais ce que sont les angles droits, aigus, obtus. Je sais que l'unité de mesure des angles est une fraction de l'angle droit et utiliser un rapporteur pour mesurer un angle. Je sais que 3 points sont alignés lorsqu'ils déterminent un angle de 180°. Je sais ce qu'est la bissectrice d'un angle, et la tracer avec des instruments de géométrie.

30/09/2011 - angles - MATHS 6.N26 [S] Connaître les tables d'addition et savoir effectuer une addition (calcul mental, à la main, instrumenté) EX4 MATHS 6.N27 [S] Savoir effectuer une soustraction ( calcul mental, à la main, calcul instrumenté. MATHS 6.N28 [–] Trouver le nombre à ajouter ou à retrancher à un nombre donné pour obtenir un résultat donné MATHS 6.M17 [S] connaître et utiliser le vocabulaire : sommet, côté, aigu, obtus, droit, plat, bissectrice EX 1et EX 5 MATHS 6.M18 [S] utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure d'un angle EX1 MATHS 6.M19 [S] utiliser un rapporteur pour construire un angle dont la mesure est donnée EX2 et EX 3 MATHS 6.M110 [S] construire la bissectrice d'un angle donné EX 5 Exercice 1 Complétez le tableau pour chacun des angles suivants : Le sommet de l'angle

Un nom de l'angle

Est-il aigu ou obtus ou droit ?

Une mesure au rapporteur

A

Z

O

P

B

Exercice 2 Tracez ci-dessous un angle KLM de 40° et un angle TWA de 170°.

K

Exercice 3 Placez 3 points u,A et v alignés dans cet ordre. Placez un point B tel queuAB mesure68°. Calculez l'angleBAv .

Exercice 4

Exercice 5 Qu'est-ce que la bissectrice d'un angle ? Tracez la bissectrice de l'angle ci-dessous.