Devoir Surveillé Mathématiques niveau Terminale

Agn?S

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Avec correction. Ds janvier 2013 obli et spé
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2013) pour Terminale S

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• Langue: Français

Extrait

Termi

L’

Le sujet est composé de quatre exercices indépendants.

La qualité et la précision de la rédaction seront prises en compte dans l’appréciation des copies.

Partie

On con

1.

2.

Partie

( u ! u 1 5 ln ( u # 3 ! n ï n # 1n î n ³ 0 Soit la suite définie par pour tout entier naturel . [ 0 ;# ¥ [ g ( x ! 15 ln ( x#3 ! On considère la fonctiongdéfinie sur l’intervalle par . On a tracé ci-dessous dans un repère orthonormé la droite D d’équationy=xet la courbe C, courbe représentative de la fonctiong.

1.

2.

( u ! n a.Construire sur l’axe des abscisses de la figure les termesu 0 ,u 1 ,u 2 en utilisant lade la suite droite et la courbe données et en laissant apparents les traits de construction. ( u ! n b.Formuler une conjecture sur le sens de variations de la suite . [ 0 ;# ¥ [ a.Étudier le sens de variations de la fonctiong.sur l’intervalle g ( a ! 1a a b.Vérifier queoùest défini dans la partie A question2. a. Page2sur7

3.

Dans c

Dans le le cercl La figu

Partie

On con On app 1.

2.

Partie B On considère l’applicationfdu plan complexe qui à tout pointMd’affixezdistinct deAassocie le point 2z % 1 z' 1 M 2z % 2 d’affixez.’ définie par 1.Placer le pointAsur une figure que l’on complètera au fur et à mesure.et tracer le cercle 1 ( z' % 1 ! ( z % 1 ! 1 2 2.Montrer que pour tout complexezdistinct de 1 on a . ì 1 AM´AM'1 ï 2 ï M'¹A í ruuuurruuuuur ï ( u;AM ! # ( u;AM' ! 10#k ( 2p ! ï î 3.Montrer que pour tout pointMdistinct deAon a : , oùkest un entier relatif.

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4.

5.

6.

Page4sur7

Le plan On con [ %3 ; 2 ]

On disp

·

·

Pour ch

1.

2.

3.

4.

Les cin Pour chaque question, une affirmation est proposée. Indiquer si elle est vraie ou si elle est fausse en justifiant la réponse. Un point sera attribué pour chaque réponse correctement justifiée. Aucun point ne sera attribué à une réponse non justifiée.

1.

2.

3.

E) 5x6y= 3 ( # x y Soit , où et sont des entiers relatifs. (E) Affirmation:sont les couplesLes seuls couples qui sont solutions de l’équation (18k#3,%15k%2) k où est un entier relatif.

7 6 Le reste de la division euclidienne de 32012 par est égal à .

3x % 2y On considère l'équation (E) :

1 1 , oùxetysont des entiers relatifs.

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4.

5.

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NOM :… Prénom :

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