Le sujet est composé de quatre exercices indépendants.
La qualité et la précision de la rédaction seront prises en compte dans l’appréciation des copies.
Exerci Partie Soitae On sup
·
·
Montre
Partie
Soitnu
I n pose
1.
2.
3.
1 la fonction . I 1 d.En déduire la valeur exacte de .
0£I£ln 2 n a.Montrer que pour tout entier naturel non nuln., on a b.Étudier les variations de la suite (In). c.En déduire que la suite (In) est convergente.
[0 ;# ¥[g(x!1ln(1#x!%x Soitgpar .la fonction définie sur [0 ;# ¥[ a.Étudier le sens de variation degsur .
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Exerci
L’espac On con
1.
2.
3.
4.
5.
Questi d’initia
Exercice 3 (5 points) Les deux parties de cet exercice sont indépendantes
æ0 1%1ö ç ¸ M1 %3 4%3 ç ¸ ç ¸ %1 1 0 è ø PartieA: On considère la matrice : . 2 M 1).Calculer à la main 2 M1aM#bI 2)Déterminer les réelsaetboùtels que I désigne la matrice unité de taille 3. 3 3 M M 3)Exprimer alors en fonction deM et deIet en déduire les coefficients de la matrice .
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4)
Partie
1)
2) 3)
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Exerci f Soit
On dési a Soit
Sur la c segmen C . On
Le but hachur
PARTI
1.
2.
3. 4.
(b)En déduire que l' aire de la partie du plan hachurée est égale à
PARTIE B :
g[0 ;# ¥[ Soit la fonction définie sur par x g(x) =x(e%e!#e%2.
1.
2.
3.
.
ggg¢(x)[0 ;# ¥[ x Soit la fonction dérivée de la fonction . Calculer pour tout réel de . x g[0 ;# ¥[g¢(¢x) = (2#x)e Vérifier que la fonction dérivée seconde est définie sur par . g[0 ;# ¥[ En déduire les variations de la fonction sur . g¢(x) = 0[0 ;# ¥[ a Établir que l'équation admet une solution unique dans l'intervalle .