Sujets Bac de Mathématiques de niveau Terminale

Kdouh

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Avec correction. Sujet et corrige- bac-stg-grh-juin 2011
Sujets Bac en Mathématiques (2011) pour Terminale STG GRH

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Extrait

EXERCICE 1 (4 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) Pour chaque question, parmi les trois réponses proposées,une seule est correcte. Pour chaque question, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Chaque réponse correcte rapporte 1 point, une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire aucun point. ( u ! u11000q11,1 1. n est une suite géométrique de premier terme 0 .et de raison  Le troisième terme de la suite est égal à :  ●1004,4 ● 1210 ● 1331 ( ! u15, 2 r12, 5 2. u n est une suite arithmétique de premier terme 0 et de raison . A B n 1 u n 2 0 5, 2 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 ( u !  La formule à entrer en B3 et à recopier vers le bas pour obtenir les termes successifs de la suite n  est :  ● = B2+2,5*A3 ● = B$2+2,5 ● = B$2+2,5*A3 3. Le prix d’un produit subit une hausse annuelle de 20%. En prenant pour base 100 le prix du  produit en 2006, l’indice, arrondi à l’unité, en 2011 sera égal à :

 ●200 ● 249 ● on ne peut pas savoir

4. Un enseignant veut acheter 60 clés USB pour ses élèves. On lui propose deux promotions :

 Promotion A : réduction de 30% par rapport au prix affiché pour chaque clé

 Promotion B : offre d’une clé supplémentaire gratuite pour tout achat d’un lot de 2 clés  Pour effectuer son achat au prix le plus bas, l’enseignant doit choisir :  ● la promotion A ●la promotion B ● indifféremment la  promotion A ou B EXERCICE 2 (8 points)  L’assemblée nationale, élue en 2007, comporte 577 députés. Ils sont répartis en formations, constituées  de divers groupes politiques : une formation de droite composée de 314 députés dont 46 femmes, une  formation de gauche composée de 230 députés dont 64 femmes et une formation du centre composée  de 33 députés dont une seule femme.  Source : Assemblée Nationale, données du 1er septembre 2010. On interroge un député, homme ou femme, au hasard. ....... H D

0,544

0,057

G

C

0,146 .......

......... .........

.........

F

H

F

H

F

On admet que chaque député a la même probabilité d’être choisi. On considère les évènements suivants :  D : « le député appartient à la formation de droite. »  G : « le député appartient à la formation de gauche. »  C : « le député appartient à la formation du centre. »  H : « le député est un homme. »  F : « le député est une femme. »  La probabilité d’un évènementAest notée p(A). La probabilité d’un évènementAsachant queBest P ( A !  réalisé est notée B . Dans cet exercice, on arrondira chaque résultat à 0,001. 1.Recopier et compléter l’arbre de probabilités ci-dessous : 2.Indiquer la valeur de P D puis celle de P H ! . ( ! ( D 3. a)Traduire par une phrase l’évènement DÇF .  ber P DÇF ! )Calcul . ( 4.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même  infructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.  On interroge une femme députée au hasard, quelle est la probabilité qu’elle appartienne à la formation  de droite ? 5.Les évènements D et F sont-ils indépendants ? Justifier. EXERCICE 3 (8 points)  Le tableau ci-dessous indique les effectifs de population en France et en Allemagne du 1er janvier  2000 au 1er janvier 2009. Ces effectifs sont donnés en millions d’habitants, arrondis à 0,01.  Source : Institut National d’Études Démographiques – base de données des pays développés Effectifs au 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 1er janvier France 58,86 59,27 59,69 60,10 60,51 60,96 61,40 61,80 62,13 62,47 Allemagne 82,16 82,26 82,44 82,54 82,53 82,50 82,44 82,31 82,22 82,00

Les parties A, B et C sont indépendantes. PARTIE A : évolution de la démographie en France A B C 1 année Population en Taux d’évolution (millions d’habitants ) ( en pourcentage ) 2 2000 58,86 3 2001 59,27 0,70 4 2002 59,69 5 2003 60,10 6 2004 60,51 7 2005 60,96 8 2006 61,40 9 2007 61,80 10 2008 62,13 11 2009 62,47

1.entrer dans la cellule C3 et recopier sur la plage C4 : C11 pour obtenirQuelle formule peut-on  les taux annuels d’évolution de la population française ? 2.Calculer le taux global d’augmentation de la population française entre les années 2000 et 2009.  On arrondira le résultat à 0,01%. 3.Calculer le taux d’augmentation annuel moyen de la population française sur cette même période. On arrondira le résultat à 0,01%. PARTIE B : prévision de la démographie en France année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 rang i 58,86 59,27 59,69 60,10 n y 60,51 60,96 61,40 61,80 62,13 62,47 populatio i ( x y !  Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées i ; i est donnée dansl’annexe à  rendre avec la copie. 1. a.A l’aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d qui réalise un ajustement affine ( ; !  du nuage de points x i y i obtenu par la méthode des moindres carrés.  On arrondira les coefficients à0,01.  b.Construire la droite d sur le graphique donné dansl’annexe à rendre avec la copie. 2.En utilisant la droite d, déterminer graphiquement ou par le calcul une estimation de la population  française en 2012. PARTIE C : prévision de la démographie en Allemagne année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 rang i 2,16 82,26 82,44 82 0 population y i 8 ,54 82,50 82,44 82,44 82,31 82,22 82,0 ( x;y ! Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées i i est donnée dans l’annexe à rendre avec la copie. 1.Pourquoi n’envisage-t-on pas d’ajustement affine de ce nuage de points ? 2 2.Soit fla fonction définie sur [0;13] par f(x)1 %0, 02x#0,16x# 82,18 .  a.Calculer f'(x) . En déduire les variations de la fonction f .  b.Construire la courbe représentative de la fonction f dans le repère donné dans l’annexe à rendre avec  la copie.  c.On suppose que la courbe représentative de la fonction f réalise un ajustement fiable de ce nuage de  points. Déterminer une estimation de la population allemande en 2012.

Exercice 1 n ( u ! u1u´q 1. n est une suite géométrique donc n0 le troisième terme d’une suite géométrique, donc 2 2  est u1u´q11000´ ( 1,1 ! 1 1210 . 2 0 2. 1B$2#2, 5*A . 3 convient  En effet 1B$2# donnera la même valeur à cause du $ avant 2. 2, 5 1 B2 # 2 *A3 ajoutera non pas à B2, mais à la cellule au dessus. Une autre formule possible est 1B2#2, 5

1#t1#t1#t1#t1#t 3. ¾¾| ¾¾| ¾¾| ¾¾| ¾¾| 2006 2007 2008 2009 2010 2011 20 5  1#t11# 11, 20 , donc on a : p1100´ ( 1, 20 ! 1248, 83» 249 . 5 100 4. Pour A on paye 60´0, 7´prix d'une clé  Pour B on paye 40´prix d'une clé , puisque il y en aura 20 gratuites  Or 60´0, 71 la proposition B est plus avantageuse. 42 , donc

1.

0,544

0,399

0,057

D

G

C

0,854

0,146 0,722

0,278 0,970

0,030

H

F

H

F

H

F

Exercice 2

D G C Total H 268 166 32 466 F 46 64 1 111 Total 314 230 33 577 ( ! ( ! 0,85 2. P D10, 544P D H14 3. a. DÇF signifie : la personne choisie parmi les députés soit une femme de droite . ( , 079424  b. P DÇF ! 1P ( D ! ´P D ( F ! 10, 544´0,146»0 . 46  On aurait aussi pu faire en utilisant le tableau : P ( DÇF ! 1 »0, 0797»0, 080 577 P ( D ! 4. on cherche F Il faut calculer d’abord P F : ( ! t que F1DÇFÈGÇFÈCÇF , les événements ÇF ! , GÇF et CÇF s On sai D ont ( ! ( ! ( ! ( ( ! ( ! incompatibles et disjointes deux à deux , donc on a

P ( F ! 1P ( DÇF ! #P ( GÇF ! #P ( CÇF ! 10, 544´0,146#0, 399´0, 278#0, 057´0, 030»0,192056 111 Autre méthode qui évite les erreurs d’arrondis : P ( F ! 1 10,19257 577 P ( FÇD ! 0, 0797 P ( D ! 1 1 »0, 414 F . P ( F ! 0,19257 46 Autre méthode : il y a 111 femmes dont 46 femmes députés de droite : P ( D ! 1 »0, 414 F 111 5. P D ! 10, 544 ; P F10,19257 etP DÇF10, 080 ( ( ! ( ! P D´P F10, 544´0,1925710,10475808 , doncP DÇF¹P D´P F et par conséquent ( ! ( ! ( ! ( ! ( ! Les événements F et D ne sont pas indépendants. Autre méthode P ( D ! » et 0, 414 P D10, 544 ( ! F La probabilité d’être de droite et la probabilité d’être de droite si l’on est une femme ne sont pas les mêmes. Donc les événements F et D ne sont pas indépendants. Exercice 3 Partie A B3%B2 1. En C3 on met 1 B2 62, 47%58,86 t1 ´10016,13% 2. g 58,86 1 / 9 1/ 9 3. ( ! ( ! t10, 66% 1 1 1, 613 1 0, 0 6 t m 1 #t% 1 % 1 soit06 , m Partie B. 1. A l’aide de la calculatrice on trouve y10, 41x#58,88 x 0 5 9 y 55,88 60,93 62,57 2. l’année 2012 correspond au rang 12 , donc y10, 41´12#58, 88163, 8  on trouve graphiquement 63,8 environ .

5

4

7

6

12

11

13

1

3

2

8

C f

82,6

82,8

y 83

81,8

82

82,2

82,4

81,4

81,6

9

10

81,2 81 -1 0

1

x

14

13

12

11

10

62

61,5

61

60,5

60

59,5

59 58,5 -1 0

x

y = 0 4085 + 58 88

8

7

6

5

4

3

2

9

Partie C 1. Les points ne semblent pas du tout alignés, l’évolution démographique en Allemagne subit des variations

62,5

y 64,5

64

63

63,5

 apparemment pas du tout linéaire . 2.a f'(x)1 %0, 04x#0,1610, 04´(4%x) :f'(x)10Û4%x10Ûx14 x 0 4 9 f'(x 0 b. ) +

f(x)

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) 82,18 82,32 82,42 82,48 82,5 82,48 82,42 82,32 82,18 82 c. on peut conclure que cet ajustement n’est pas valable , car sinon la population chuterait à 0

10 81,78

12 81,22