Sujets Bac de Mathématiques de niveau Terminale

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Bac 2011 polynésie t-es math
Sujets Bac en Mathématiques (2011) pour Terminale ES

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• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatESPolynésie10juin2011\
Exercice1 4points
Communàtouslescandidats.
Soit f unefonctiondéfiniesurl’ensemble]−∞; 1[∪]1;+∞[.¡ ¢
Onnote C lacourbereprésentativede f dansleplanmunid’unrepèreorthonor-f
mal.
Onsupposeque f estdérivablesurchacundesintervalles]−∞; 1[et]1;+∞[eton
′note f lafonctiondérivéede f.
SoitF uneprimitivedelafonction f surl’intervalle]1;6].Onsupposeque f admet
letableaudevariationci-dessous:
x −∞ 1 6 +∞
+∞ +∞2
f
−∞ 3
Pour chacune des huit affirmations ci-dessous, une seule de ces trois propositions
convient:
VRAIE ou FAUSSE ou LES INFORMATIONS DONNÉES NE PERMETTENT PAS DE
CONCLURE.
Recopier sur la copie le numéro de la question et la proposition choisie. Aucune
justificationn’estdemandée.
Unebonneréponserapporte0,5point.Unemauvaiseréponseoul’absencederéponse
n’apportenineretireaucunpoint.
1. L’équation f(x)=0admetuneuniquesolutionsur]−∞; 1[∪]1;+∞[.
¡ ¢
2. Ladroited’équation y=1estasymptoteàlacourbe C ·f
′3. Pourtoutréelx appartenantàl’intervalle]1;+∞[, f (x)>0.
4. LafonctionFestdécroissantesurl’intervalle]1;6].
5. ln[f(x)]existepourtoutx appartenantà]−∞; 0[.
f(x)6. Soitg lafonctiondéfiniesur]−∞; 1[∪]1;+∞[parg(x)=e .
3a. g(6)=e .
b. limg(x)=+∞.
x→1
x<1
′c. g (3)>0.
Exercice2 5points
Communàtouslescandidats.
L’objet de l’exercice consiste à étudier les évolutions du nombre demariages et du
nombre de pacs (pacte civil de solidarité) signés entre partenaires de sexe opposé
enFranceàpartirdel’année2000.BaccalauréatES A.P.M.E.P.
PartieA:étudedunombredemariages
Le tableau suivant donne le nombre de mariages en France, en milliers, de 2000 à
2008.
Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Rangdel’année x 0 1 2 3 4 5 6 7 8i
Nombre de ma-
riages y en mil- 305 296 286 283 278 283 274 274 265i
liers
Source.INSEE
Pouri entiervariantentre0et8,onareprésentéenannexe1dansleplanmunid’un
¡ ¢
repèreorthogonallenuagedepointsM x ; y associéàcettesérie.i i i
1. a. Écrire une équation de la droite d’ajustement affine D de y en x par la
méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au cen-
tième).
b. ReprésenterDdanslerepèredel’annexe1.
2. En utilisant cet ajustement affine, déterminer par la méthode de votre choix
une estimation du nombre de mariages en France en 2012 (le résultat sera
arrondiaumillier).
PartieB:étudedunombredepacs
Letableausuivantdonnelenombredepacssignésentrepartenairesdesexeopposé
enFrance,enmilliers,de2000à2008.
Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Rang de l’année
0 1 2 3 4 5 6 7 8
xi
Nombre de pacs
16 15 21 26 33 53 64 96 138
Yi
Source.INSEE
1. Représenter danslerepèredel’annexe1lenuagepoints N (x ; Y )associéài i i
cettenouvellesériestatistique.
L’alluredunuagepermetd’envisagerunajustementexponentiel.Pouri entier
variantentre0et8onpose Z =lnY .i i
2. Recopiersurlacopieetcompléterletableausuivantoùz estarrondiaucen-i
tième:
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8i
Z 2,77i
3. Une équation de la droite d’ajustement affine de Z en x par la méthode des
moindres carrés est Z =0,29x+2,51 (les coefficients étant arrondis au cen-
tième).
O,29xa. Enutilisantlarelation Z=lnY,justifierlarelation: y=12,30e .
b. En utilisant cet ajustement, donner une estimation du nombre de pacs
signés en France entre personnes de sexe opposé en 2012 (arrondir au
millier).
PartieC:Comparaison
Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète ou d’initiative, même
nonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
Polynésie 2 10juin2011BaccalauréatES A.P.M.E.P.
Si les évolutions du nombre de mariages et du nombre de pacs signés entre per-
sonnesdesexeopposé enFrancesepoursuivent selon lesmodèles décritsdansles
parties A et B, estimer à partir de quelle année le nombre de pacs dépassera celui
desmariages.
Exercice5 5points
Pourlesélèvesn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Unesessiondubaccalauréatsecomposededeuxparties:
• lepremiergrouped’épreuves(encoreappelé:«écrit»parabusdelangageou
«premiertour»);
• lesecondgrouped’épreuves(encoreappelé:«oralderattrapage»ou«second
tour»).
Ce second groupe d’épreuves concerne les candidats n’ayant pas obtenu le
bac à l’issue du premier groupe, mais ayant obtenu une moyenne générale
supérieureouégaleà08/20.
LesrésultatsaubaccalauréatES,enFrancemétropolitaineetDOM,pourlasession
dejuin2010àl’issuedupremiergrouped’épreuvessontlessuivants:
• 74,3% descandidatsontétéreçusà l’issue dupremiertour (c’est-à-direque
leurmoyennegénéralem esttellequem>10);
• 17,8% descandidatssontallésauxorauxderattrapage(c’est-à-direqueleur
moyennegénéralem esttelleque86m<10);
• les autres candidats ont été recalés (c’est-à-dire que leur moyenne générale
m esttellequem<8).
LetauxfinalderéussiteaubaccalauréatES,enFrancemétropolitaineetDOM,pour
lasession2010àl’issuedesdeuxgroupesd’épreuvesest86,1%.
OninterrogeauhasarduncandidatayantpassélebaccalauréatESen2010.
Onnote:
• R l’évènement :«lecandidatinterrogéaobtenulebaccalauréatàl’issue du1
premiertour»;
• Ol’évènement :«lecandidatinterrogéestalléàl’oralderattrapage»;
• Ell’évènement:«lecandidatinterrogéaétérecaléàl’issuedupremiertour»;
• R2l’évènement :«lecandidatinterrogéaobtenulebaccalauréatàl’issue de
l’oralderattrapage»;
• E2 l’évènement : «le candidatinterrogé a été recaléà l’issue de l’oral de rat-
trapage».
Onpeutmodéliserlasituationparl’arbre(partiellementpondéré)ci-dessous,qu’on
nedemandepasdecompléterpourl’instant:
R1
R20,178
O
E2
E1
SiX estunévènement,onnotep(X)saprobabilité.
Danscetexercicelesrésultatsdemandésserontarrondisaumillième.
1. Donnerlesvaleursdesprobabilitéssuivantes:p(R );p(O)etp(E ).1 1
2. On appelle A l’évènement : «le candidat interrogé a obtenu son baccalau-
réat»:onadoncp(A)=0,861.
Montrerquep O∩R =0,118etinterprétercerésultat.( )2
Polynésie 3 10juin2011BaccalauréatES A.P.M.E.P.
3. Calculerp (R ),probabilitédel’évènementR sachantquel’évènementaestO 2 2
réalisé.Interprétercerésultat.
4. Recopieretcompléterl’arbrepartiellementpondéré,donnéci-dessus.
5. OninterrogeauhasardtroiscandidatsayantpassélebaccalauréatESen2010
poursavoirs’ilsl’ontobtenu.Onsupposequelenombredecandidatsàcette
sessionestsuffisammentgrandpourconsidérercestroisréponsescommein-
dépendantes.
a. Calculerlaprobabilitéquelestroiscandidatsaientétéadmis.
b. Calculerlaprobabilitéqu’aumoinsdeuxdescandidatsaientétéadmis.
Exercice3 5points
Pourlesélèvesayantsuivil’enseignementdespécialité
LespartiesAetBpeuventêtretraitéesindépendammentl’unedel’autre
OnconsidèrelegrapheΓci-dessous:
W
H
O
L
P
T
E
PartieA:Étuded’ungraphe
1. Ce graphe admet-il une chaîne eulérienne? (La réponse devra être justifiée).
Siouidonnerunetellechaîne.
2. Cegrapheadmet-iluncycleeulérien? (Laréponsedevraêtrejustifiée). Sioui
donneruntelcycle.
3. DonnerlamatriceM associéeaugrapheΓ(lessommetsserontprisdansl’ordre
alphabétique:E;H;L;O;P;T;W).
PartieB:Voyagescolaire
LaclassedeTerminaled’ArthurestenvoyagescolaireenAngleterre.
Les professeurs organisateurs de ce voyage décident de visiter plusieurs sites de
Londres.
Polynésie 4 10juin2011
bbbbbbbBaccalauréatES A.P.M.E.P.
Lessites retenusdansLondressontlessuivants :WarrenStreet,OxfordCircus,Pic-
cadilly Circus, Leicester Square, Holborn, Embankment et Temple. Ces lieux sont
dési