Test de Mathématiques de niveau Terminale

Tpautrel

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Primitives
Test en Mathématiques (2012) pour Terminale S

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Extrait

Interrogation de Mathématiques

Exercice1:Définir précisément ce que l'on appelle primitive d'une fonction sur un intervalle I

Exercice2: Soit ƒ une fonction continue sur un intervalle I de IR et F une primitive de ƒ sur I. Démontrer que : ➢ G(x)=F(x)+k Pour tout réel k, la fonction G telle queest aussi une primitive de ƒ sur I.

➢ ∀x∈I ,G(x)=F(x)+k Si G est une primitive de ƒ sur I, alors il existe un réel k tel que,.

Exercice3: 7 f(x)=5x(x²−1) 1. Déterminertoutes les primitives sur IR de la fonction ƒ définie par.

Terminale S

sinx π π f(x)= 0;+ 2. Déterminerla primitive F de la fonction ƒ définie parsur [[ s'annulant en. cos² x 2 3

x²+2x−9 = −1;+∞ f(x) 3. Soitƒ la fonction définie sur I= ][ par. 2(x+1)² b ∀x∈I , f(x)=a+ a) Déterminer les deux réels a et b tels que,. (x+1)²

b) En déduire la primitive de ƒ sur I qui s'annule en 0.

4. Déterminertoutes les primitives de ƒ sur l'intervalle I : x² f(x)=; I=ℝ a) 3 2 x+8

1−x f(x)=; I=ℝ b) √ x²−2x+3

1π f(x)=sin(5x− ); I=ℝ c) 2 6