Test de Mathématiques de niveau Terminale

Tpautrel

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Interrogation du 25 mars 2011
Test en Mathématiques (2011) pour Terminale S

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Extrait

Mathématiques

Interrogation du 25/03/2011

     L'espace est muni d'un repère orthonormal O ; i ;j ; k .

A3;−2;2B6;1;5 C6;−2;−1 On considère les points, et.

1. a)Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.

TS

xyz−3=0 b) Soit (P) le plan d'équation:. Prouver que (P) est orthogonal à la droite (AB) et passe par le point A.

c)Soit (P') le plan orthogonal à la droite (AC) et passant par le point A. Déterminer une équation de (P').

d)Déterminer une représentation paramétrique de la droite Δ intersection des plans (P) et (P').

2. a)Soit D le point de coordonnées (0;4;-1). Montrer que la droite (AD) est perpendiculaire au plan (ABC). b) Calculer e volume du tétraèdre ABCD.  BDC c)Montrer que l'anglea pour mesure. 4 d)Calculer l'aire du triangle BDC. 2 absinC =  − s= (Rappel: formule d'Al-Kashi: c²a b²2b ccosA ); aire d'un triangle: 2 e) En déduire la distance du point A au plan (BDC).

3. Déterminerune équation du plan (BDC) et retrouver le résultat précédent.