Devoir Libre n012 PSI

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Devoir Libre n012 PSI MATHEMATIQUES (àrendrele20Janvier2012) , ..rID \KLO'..'--i. Ol~Iç?C~~e_~QI c.ee... c b1E:Ll~~(i,.!n\'YtJ.c . :J? ' Le but de ce problèmeest l'étude de la fonction : x 1-+1 dt. «ln» désignantle logarithmex ln t népérien. Les parties1et II sontindépendantes. Partie1:Étudedela fonctionx 1-+ ~ln x Soit9 la fonctiondéfiniesur]0,+oo[par: six -_l,g(x) = ~ etg(l) =1mx 1)Étudierlacontinuitéetladérivabilitéde9 aupoint1. 2)9 est-elleprolongeableparcontinuitéenO? Si oui,ceprolongementest-ildérivable nO? 3)Étudierlesvariationsdeg. . . dl (4 dt Partie II : ApproXImatIOne - J2 lnt 1)Soith définiesur]1,+oo[par: h(t)=l~t . a)Calculerh'(t),h(t),hll/(t).Quelestlesignedehll/(t)? b)Montrerque,pourtoutt de(2,4J: Ih'(t)1~Ih'(2)1etIh(t)/~ Ih(2)1. 2)Enutilisantlaméthodedesrectanglestensubdivisàntl'intervalle[2,4Jen10intervallesdemême amplitude,donnerunencadrem~ntdeJ.

• n2 sup


• lb


• produit scalaire


• seprolongeà jrenunefonctionpolyno- mialeunique


• espacee estmuni de ceproduit scalaire


• sup


• fonctionspolynomialesvé- rifiant lesconditionssuivantes

Sujets

• Produit scalaire

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• Publié par: pefav
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• Langue: Français

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