Transformations complexes du plan

Robert Schuman

Description

Mathematiques BTS1 CIRA Transformations complexes du plan 1 – L'application z 7? z? = z + a On appelle translation de vecteur ?? V , la transformation qui a tout M du plan associe le point M' tel que ???? MM ? = ?? V . Si z est l'affixe de M , z? est l'affixe de M ? a est l'affixe de ?? V alors on a : z? ? z = a donc z? = z + a L'application z 7? z + a caracterise la translation de vecteur ?? V d'affixe a 2 – L'application z 7? z? = z On appelle symetrie par rapport a Ox, la transformation qui a tout M du plan associe le point M' tel que Ox est la mediatrice de [MM ?]. Si z est l'affixe de M et z? est l'affixe de M ? alors on a : z? = z L'application z 7? z caracterise la symetrie par rapport a Ox 3 – L'application z 7? z? = k.z ou k ? R On appelle homothetie de centre O et de rapport k ? R , la transformation qui a tout M du plan associe le point M' tel que ???? OM ? = k. ??? OM . Si z est l'affixe de M et z? est l'affixe de M ? alors on a : z??0 = k.

• om ?


• y?2 ?


• translation de vecteur ??


• transformations complexes du plan


• cercle passant par l'origine


• origine


• x?2


• equation


• image a' par l'inversion

Sujets

• Schuman
• Origine
• Équation

Informations

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• Langue: Français

Extrait

Transformations complexes du plan

Math´ematiquesBTS1CIRA

0 1 – L’application z7→z=z+a −→ On appelle translation de vecteurVudlpnasa`itauoMtointM’tesocielepeuqlla,rofsnartuqnoitam −−−→ 0 −→ 0 0 −→ 0 M M=V. Sizest l’affixe deM,zest l’affixe deM aest l’affixe deValors on a :z−z=adonc 0 z=z+a

−→ L’applicationz7→z+aire´alesnarttalscactraiondevecteurVd’affixea 0 2 – L’application z7→z=z Onappellesyme´trieparrapport`aOxtMinel’tieocpolealpussanota`dMtuofmrarsnqniutaoi,lat 0 00 0 queOxtricede[al´mdeaietsM M]. Sizest l’affixe deMetzest l’affixe deMalors on a :z=z

L’applicationz7→zairsaelct´ecr´etrasymrrpaeiapa`optrOx 0 3 – L’application z7→z=k.z ou` k∈R Onappellehomoth´etiedecentreOetderapportk∈Rla,antrrofsitamuqnota`iosicnasaudlpuoMtele −−→ 0 −−→ 00 0 point M’ tel queOM=k.OM. Sizest l’affixe deMetzest l’affixe deMalors on a :z−0 =k.(z−0)

L’applicationz7→k.zou`k∈Rrappectadeortdeite´htOertneceri´ectramohol’sek

[Ste´phaneLEMETEIL10-4-2006]

Lyc´eeRobertSchuman

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