Singularite simple en dimension

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Singularite simple en dimension 2 Contents 1 Theorie de Grothendieck-Brieskorn-Slodowy 1 1.1 Singularite simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Quotient adjoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Theoreme de Grothendieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Theoreme de Brieskorn et Slodowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Interpretation a la geometrie symplectique 6 2.1 Reformulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Formes symplectiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Singularitesimpleendimension2

Contents 1TheoriedeGrothendieck-Brieskorn-Slodowy1 1.1Singularitesimple...............................1 1.2 Quotient adjoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3TheoremedeGrothendieck..........................3 1.4TheoremedeBrieskornetSlodowy.....................4 1.5 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2Interpretationalageometriesymplectique6 2.1Reformulation.................................6 2.2 Formes symplectiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3Applicationdesperiodes...........................8 ARappelsurPeriode11 A.1 Une courbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 A.2 Une famille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 A.3Generalisation.................................14

1TheoriedeGrothendieck-Brieskorn-Slodowy 1.1Singularitesimple Soit G un sous groupe ni non-trivial de SL 2 ( C ). G operesur C 2 et cette action est libre sauf 0 ∈ C 2 . On voit que 2 /G es  2 /G . le quotient C tsinguliera0 ∈ C Denition1.1 (cf. [D]) . On appelle ( C 2 /G  e .  0) une singularitesimpl Rappelons que G estisomorpheaunsous-groupede SU (2)carunerepresentation d’un groupe ni sur C estunitarisable.Donc,al’aidedureveˆtementdouble  : SU (2) → SO (3), on obtient la classication de G aunconjugepres: G  SU (2)  ( G )  SO (3) Groupe cyclique C n = h a | a n = 1 i e D n ( n  2) D n = h a b c | a 2 = b 2 = c n = abc = 1 i (groupediedraux) e T T = h a b c | a 2 = b 3 = c 3 = abc = 1 i (groupetetrahedre) e O O = h a b c | a 2 = b 3 = c 4 = abc = 1 i (groupeoctahedre) e I O = h a b c | a 2 = b 3 = c 5 = abc = 1 i (groupeicosahedre)

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