Sur la topologie et l'arithmétique des polynômes Habilitation diriger des recherches

Arnaud Bodin

Description

Sur la topologie et l'arithmétique des polynômes Habilitation à diriger des recherches Arnaud Bodin Lille, le 7 juillet 2008 1 / 34

• bp ?


• famille de courbes


• courbe algébrique


• arithmétique des polynômes habilitation


• polynôme


• fibres spéciales


• caractériser bp


• arithmétique

Sujets

• Courbe algébrique
• Polynôme
• Arithmétique

Informations

• Publié par: profil-urra-2012
• Publié le: 01 juillet 2008
• Nombre de lectures: 114
• Langue: Français

Extrait

Sur

la

topologie et l’arithmétique des polynômes

Habilitation à diriger des recherches

Arnaud Bodin

Lille, le 7 juillet 2008

1/43

dortitcu/2no

plusieurs variables

43 npioynoliaom In le

de

polynômes

Les

(P(x,y)

=

0)

:

courbe

algébrique

P∈K[x,y]

c∈K :)=c)(x,y(Psebruocedellimaf aticplapK:−→K 2 P:

Les

polynômes de plusieurs variables

P∈K[x,y]

(P(x,y) =0): courbe algébrique (P(x,y) =c) c∈K : famille de courbes

Introduction2/34 P:K 2 →−K:palpciationpolynomiale

Les

polynômes de plusieurs variables

P∈K[x,y]

(P(x,y) =0): courbe algébrique

(P(x,y) =c) c∈K : famille de courbes P:K 2 −→K: application polynomiale

nIrtodcuiton2/43

sfibrerletudi ∈B P É=P)cel(scéaiseps ioctduront P I ∈B,c

(B P )−→C\ B P

P −1

P:C

n \

soit une fibration

Il existeB P ⊂Cfinitel que

Théorème (Thom)

K=C,P:C n −→C

Topologie et arithmétique

43/3n siques: C ionsclas esBr É P ut racaétir gérerinéerdifiblac=P(/c,)Feuq= neg Lesquest

Topologie et arithmétique

K=C,P:C n −→C

Théorème (Thom) Il existeB P ⊂Cfinitel que

soit une fibration

P:C n \P −1 (B P )−→C\ B P

Les questions classiques : CaractériserB P Étudier lafibre génériqueF gen = (P=c),c∈/B P Étudier lesfibres spéciales(P=c),c∈ B P

nIrtodcution3/34