Modélisation dynamique du phénomène de contournement des ...

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Modélisation dynamique du phénomène de contournement des isolateurs pollués S.A.Bessedik, H.Hadi, M.Marich, A. Bouyekni Faculté de Génie Electrique, département d'Electrotechnique Université des Sciences et de la Technologie d'Oran, Algérie Bp 1505 El Mnaouer Oran 31000, Algerie Abstract Pollution flashover, observed on insulators used in high voltage transmission, is one of the most important problems for power transmission.

• comparaison des tensions de contournement calculées employant le modèle dynamique
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Modélisation dynamique du phénomène de contournement des isolateurs pollués

S.A.Bessedik, H.Hadi, M.Marich, A. Bouyekni Faculté de Génie Electrique, département d’Electrotechnique Université des Sciences et de la Technologie d’Oran, Algérie Bp 1505 El Mnaouer Oran 31000, Algerie [e-mail]

Abstract Pollution flashover, observed on insulators used in high voltage transmission, is one of the most important problems for power transmission. Pollution flashover is a very complex problem, because of the modeling difficulties of the insulator complex shape, different pollution density at different regions, nonhomogenous pollution distribution on the surface of insulator and unknown effect of humidity on the pollution. In literature, some static and dynamic models were developed by making some assumptions and neglections to predict the flashover voltages of polluted insulators. In this study after presenting the open model, a new dynamic arc model has been developed to calculate the flashover. The validity of the model was verified by comparing the computed results with the experimental results of previous researchers and good correlation has been shown. Key words:Dynamic model, pollution, flashover, insulator. I. INTRODUCTION Les éléments constituant les systèmes de transport d’énergie électrique sont exposés à diverses contraintes. Parmi cellesci, la pollution des isolateurs constitue un des facteurs de première importance dans la qualité et la fiabilité du transport d’énergie. Les isolateurs haute tension se couvrent d’une couche de pollution qui provient de l’atmosphère. Associée à la rosée de matin, à la pluie, ou au brouillard, cette couche de pollution devient plus ou moins conductrice et sera le siège de passage d’un courant de fuite vers la masse des pylônes. Dans certaines conditions favorables il y aura l’apparition des décharges partielles sur la surface de l’isolateur qui s’allongent pouvant mener au contournement complet de l’isolateur. Des recherches théoriques et expérimentales considérables dans le phénomène de contournement des isolateurs pollués ne sont pas encore achevées pour élaborer un modèle mathématique parfait et général, qui peut prédire exactement la tension et le courant critiques de contournement [12]. Vu la forme géométrique complexe de l’isolateur réel, surtout quand la pollution n’est pas uniforme, le calcul analytique des conditions critiques de contournement est très difficile [3]. De nombreux auteurs ont imaginé à

reproduire le phénomène de contournement sur des modèles simplifiés afin de pouvoir le décrire par des équations électriques etthermodynamiques simples. Cependant les difficultés existent toujours et d'autres études sont encore nécessaires [4]. Pour contribuer à l’étude du phénomène de contournement nous avons développé un modèle dynamique basésur le critère de Hampton qui permet de déterminer la tension de contournement des isolateurs en tenant compte du changement de la résistance de la pollution durant la propagation de la décharge.

II. LEMODÈLE DYNAMIQUE Une des difficultés principales dans la formulation du problème provient de la forme complexe des isolateurs.Cette difficulté est surmontée en remplaçant un isolateur pratique avec un modèle approprié qui tient compte de la forme de l’isolateur et préserve la nature physique du problème de contournement aussi loin que possible [5].Dans cette étude nous avons utilisé l'isolateur U40, de type capot et tige( figure 1). Le modèle ouvert (figure 2) de l’isolateur U40 peut être obtenuà partir de ce qui suit : (x)2.r(x) (1) Oùxla distance entre l’électrode basse tension est (capot) et un point sur la ligne de fuite,r(x)le est rayon d’un cercle passant parun point surla ligne de fuite.

Figure 1.Isolateur U40 de diamètre D=175mm, Pas=110mm et ligne de fuite Lf=185mm

Figure 2.U40Modèle ouvert de l’isolateur A partir du profil de l’isolateur donné par la figure 1, on relève les coordonnées cartésiennes (x i ,y i ) des maximums des points sur la surface de l’isolateur pour créer le tableau des données géométriques de l’isolateur. Connaissant les cordonnéesx i ety i peut calculer, on la ligne de fuite élémentaire entre deux anneaux successifsieti+1 surla surface de l’isolateur pour trouver la ligne de fuite totale de l’isolateur comme suite : 2 2 l(yy)(xx)  (2) i i1i i1i n  l i  (3) f i1 Oùl i est un élément de la ligne de fuite etL f est la ligne de fuite de l’isolateur. En se servant du modèle ouvert de la figure 2, on peut calculer facilement les résistances élémentaires et la résistance totale de la couche de pollutionR t par les relations suivantes : l i1 1 d l  R   (4) i 2.r(l) l s i l n i1 1d l R     (5) t i1 2.r(l) l s i Avecσ s est la conductivité surfacique. Notre modèle dynamique proposé est basé sur le concept d’Obenaus [6]. Ce modèle prend en compte la configuration de l’isolateur à chaque instant de l’élongation de la décharge qui joue un rôle important dans le processus de contournement des isolateurs pollués. Notre modèle de calcul est basé sur la formeouverte de l’isolateur qui exige uniquement la connaissance de la tension appliquée de service et de la sévérité de la pollution. Pendant son élongation, la décharge doit trouver des conditions électriques favorables dans son trajet pour qu’elle se déplace sur la pollution, sinon elle s’éteint. Ces conditions favorables sont remplies si le critère de propagation de la décharge est vérifié [7]. C’est à

dire si le gradient de potentiel dans la pollution est supérieur au gradient de potentiel dans la colonne de la décharge électrique, la décharge se propage sur la surface conductrice. Ce critère est donné par l’inégalité :  E p >E d (6)  OùE d le gradient de potentiel dans la colonne est de la décharge électriqueetE p  estle gradient de potentiel dans la pollution. Le gradientde potentieldans la colonne de la décharge est : n  E d =A.I (7) Le gradient de potentielde la couche polluante : E p =r.I (8) rest la résistance de la couche de pollution par unité de longueur, elle est supposée homogène et uniforme et s’exprime enΩ/cmdonnée par la. elle est relation : L f 1dl  r   (9)  .( X ) 0 2.r(l) s f arc AvecX arc est la longueur de l’arc. Le courant dans la décharge est donné par l’expression suivante : n VA.X.I arc I  (10) R i V=V s V e , V s =2000, la tension initiale appliquée (tension de service), etV e =950, la chute de tension (électrodes). Pour déterminer le courant I, la méthode de Newton est la plus indiquée et fournit la solution de l’équation (11). Celle ci est donnée par l’équationsuivante: n A.X.IR.IV arc (m) i (m) II 1) (m1) (m) ( n 1) (1 Rn.A.X.I i arc (m) La résolution de l’équation (11) est itérative où m est le nombre d’itérations. Dans notre organigramme de travail, nous avons prévu de tester le critère de propagation de l’arc dans la détermination de la tension de contournement de l’isolateur de la façon suivante :  SiEdEp, la décharge s’éteint. La tension appliquée sera alors augmentée d’une tension dv s ; les calculs précédents seront entamés de nouveau et la condition de propagation sera ainsi testée.  SiEpEd,la décharge s’allonge.  SiX arc L f , le nouveau courant est calculé en connaissant la résistance de pollution correspondant à la nouvelle longueur de la décharge. La condition de

propagation est de nouveau testée pour ces valeurs et la tension de contournement est calculée ainsi. Quand la longueur de la décharge atteint l’électrode de masse, le contournement a lieu. Ceci peut être répété pour n’importe quelle valeur de la conductivité de la couche de pollution désirée, l’organigramme de ce modèle est montré sur la figure 3. Début

Valeurs initiales Vs,

Données géométriques (x i ,y i )

É tablissement du modèle ouvert

Calcul R

Calcul Ri (Modèle

Calcul du couran (Méthode de Newton)

Calcu de, p , d

O N Arc seropage p = Vs+d>E Vs s

O L f

N Contournemen

O Esdd N Fi Figure 3.L’organigramme de calcul

III. Résultatset discutions: 1. Détermination de la résistance de pollution : Toute modélisation et calcul des grandeurs caractérisant le contournement passe par la détermination de des paramètres géométriques, et le calcul de la résistance de la pollution de l’isolateur. L’équation (5) donnant la résistance totale de

pollution utilisée par la plus part des chercheurs n’est pas correcte en présence d’une décharge électrique. Par contre elle reste valable dans le calcul de la résistance totale de pollution sans la présence de la décharge électrique.

La distributiondes lignes de courant sur le modèle ouvert déterminé par la méthode des éléments finis MEF nousa conduit à conclure que la concentration des lignes de courant a été observée sur le centre du modèle, par contre une partie de la surface n’est pas parcourue par aucun courant, donc l’équation 5 suppose une distribution uniforme des lignes de courant et toute la surface du modèle ouvert est utilisée figure 4.

Nous avons analysé cette proposition et nous avons trouvé qu’il y aune partie du modèle ouvert qui vérifie l’égalité sur la détermination de la résistance de pollution entre le calcul et mesure [8] qui coïncide avec la MEF figure 5.

Figure 4.Maillage surfacique de la moitié du modèle ouvert par MEF et la distribution des lignes de courant 40 Méthode EF Mesure 35 Calcul 30 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 Résistivit é(K.Ohm.cm) Figure 5.Résistance de pollution pour différentes valeurs de la résistivité (isolateurU40 pour une tension appliquée de 10kv, et épaisseur e =4mm) Nous avons validé notre proposition concernant la zone d’influence sur la détermination de la résistance de la couche de pollution sur trois types d’isolateurs

capot et tige qui sont respectivement BSFT9336, U160As et U120 commereprésenté sur la figure 6.

40 MEF BSFT9336 Calcul BSFT9336 35 MEF U160 As Calcul U160 As 30 MEFU120 Calcul U120 25 20 15 10

5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 Resistivit é(K.Ohm.cm) Figure 6.Résistance de pollution pour différentes valeurs de la résistivité (Isolateur BSFT9336, U160As & U120 pour une tension appliquée de 18kv, et épaisseur e =4mm) Les résultats de comparaison sont meilleurs pour différentes valeurs de la résistivité pour le cas des isolateurs BSFT9336 & U160As, alors qu’il y a un écart remarquable pour des fortes valeurs de la résistivité pourle cas de l’isolateur U120 qui ne contient pas des nervures. 2. Détermination du courant critique : Généralement la sévérité de pollution est exprimée par la densité de dépôt de seléquivalente (Esdd), et en fonction de laquelle sont données les courbes standards de la tension de contournement pour différents types des isolateurs. Pour notremodèle ouvert expérimental de l’isolateur U40 [8], et pour une pollutionélectrolytique (NaCl +H2O), nous avons utilisé la formulequi représente la conductivité surfacique en fonction de dépôt de sel 3 équivalente (Esdd): σs =1.66. Esdd.10. La figure 7 montre les résultats de variation du courant critiquede contournement donnés par le modèle dynamique et ceux relevés expérimentalement surle modèle ouvert. On remarque que les valeurs du courant de contournement calculées s’accordentbien avec les points expérimentaux ce qui signifie que le courant critique de contournement dépend de la résistance de pollution.

2.5

2

1.5

1

0.5

0 0

0. 05

0.1 0.15 2 ESDD (mg/ cm)

Experience [8] Modèle dynamique

0.2

Figure 7.Courant critique de contournement

0.25

3. Détermination de la tension critique : Il a été montré que pour une même résistance de pollution calculée et mesurée sur lemodèle ouvert [8,11] la tension critique de contournement ne dépend pas seulement de la résistance conductrice de pollution.

18 000

16 000

14 000

12 000

10 000

8 000

6 000

4 000 0

0. 05

0.1 0.15 2 ESDD (mg/ cm)

Experience [8] Modèle dynamique

0.2

0.25

Figure 8.Tension critique de contournement D’après la figure 8 la comparaison des tensions de contournement calculées employant le modèle dynamique et celles obtenues par les essais expérimentaux [8] pour différentes valeurs de dépôt de seléquivalente fait apparaître un sens de variation identique, cette comparaison nous permet de conclure que le modèle théorique établi assimile bien le dispositif expérimental. Pour montrerl’influence de la couche de pollution sur la tension de contournement, nous avons fait une comparaison destensions critiques calculées en employant le modèle dynamique avec les résultats théoriques ou expérimentauxd'autres chercheurs pour différent type des isolateurs.

4. Validationdu Modèle dynamique : Pour valider notre modèle dynamique qui est basé sur la dynamique de l’arc, on prend les isolateurs les plus utilisés dans la littérature ils sont indiqués respectivement sur les figures 9 et 10. La comparaison des tensions de contournement calculées en employant le modèle dynamique avec les résultats théoriques ou expérimentaux d'autres chercheurs pour l'isolateur BSFT9336 est donnée sur la figure 11 et la comparaison pour l’isolateur 7K3 est donnée sur la figure 12,Dans le cas de l’isolateur BSFT9336 pour une chaine de 9unités (figure 11) il est très clair que les courbes calculées basées sur le modèle dynamique proposé donnent un meilleur accord avec les courbes expérimentales. Même remarque relevée sur la figure12, le cas d’un isolateur 7K3 pour une chaine de 7 unités que pour différentes valeurs de la conductivité surfacique la tension de contournement en utilisant lemodèle dynamique sont en accord avec la tension critique de contournement trouvée par d’autres chercheurs.

(BSFT 9336) BULLERS

290 Figure 9.Isolateur BSFT9336 de diamètre D=290mm, Hauteur H=140mm et de ligne de fuite L f =418mm

7 K3

288 

Figure 10.Isolateur 7K3 de diamètre D=288mm, Hauteur H=185mm et de ligne de fuite L f =304mm

250 000

200 000

150 000

100 000

50 000

150 000

125 000

100 000

75 000

50 000

25 000

Expérimental Rumeli [5] Rumeli (Modèle Ouvert) [ 5] Expérimental Nasser [12] Modèle Dynamique

0 5 1015 20 25 30 35 40 45 50 55 Conductivité surfacique (µ.s) Figure 11.Tension critique de contournement (Isolateur BSFT9336, pour 9 unités)

Dynamic Model [13] Von Cron [9] Wilkins [9] Sundarajan [14] Dynamic Model

0 0 510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Conductivité surfacique (µ.S) Figure 12.Tension critique de contournement (Isolateur 7K3, pour 7 unités)

VI. Conclusion

Nous avons présenté des résultats sur l’utilisation d’un modèle ouvertbasé sur une modélisation dynamique. Les grandeurs critiques de contournement d'un isolateur haute tension pollué ont été calculées en utilisant lemodèle dynamique développé dans cette étude. Ce modèle permet de calculer la tensionde contournement des isolateurs et de décrire la dynamique de l’arc en tenant compte du changement de la résistance de l’arc. Les valeurs théoriquement calculées dela tension de contournement employantle modèle dynamique sont tout à fait semblables à l'expérimental et les résultats théoriques d'autre chercheures.

REFERENCES

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