Travaux dirigés de mécanique - 1ère année de CPGE scientifique, voie PCSI, Energie d'un point matériel

Nathalie Van De Wiele

Description

Série de travaux dirigés de mécanique, avec réponses, basée sur le programme de physique de 1ère année de CPGE voie PCSI en vigueur de 1995 à 2003. Ce module est composé de 10 activités : (1) Cinématique du point (2) Dynamique du point matériel (3) Energie d'un point matériel (4) Référentiels non galiléens (5) Particule chargée dans un champ électromagnétique (6) Oscillateurs (7) Système de points matériels (8) Système isolé de deux points matériels (9) Choc de deux points matériels (10) Solide en rotation autour d'un axe fixe

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: exercices-cpge
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 381
• Licence : En savoir +
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• Langue: Français

Extrait

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice 1 Série d’exercices 13 SERIE D’EXERCICES N° 13 : MECANIQUE : ENERGIE D’UN POINT MATERIEL     Les grandeurs en caractère gras sont des grandeurs vectorielles. Le référentiel terrestre est considéré comme galiléen.   Energie potentielle.    Exercice 1.  L’énergie potentielle correspondant à la force qui s’exerce entre les deux atomes d’une molécule diatomique est correctement donnée a 1 b 2 où x par : U (x) =- x 6 +x désigne a et b sont la distance intermoléculaire et des constantes positives. 1. Donner l’expression de la forcef(x) qui s’exerce entre les deux atomes. 2. Les masses des deux atomes sont m et M ( M > m ) . En supposant que l’atome de masse M reste au repos en un point O , tandis que l’autre peut se déplacer sur la droite x’Ox , trouver les différents mouvements possibles à l’aide du graphe de la fonction    U (x) . Quelle est la distance d’équilibre x 0  ? entre les deux noyaux  3. Montrer que f (x) peut se mettre sous la forme f (x 0 +e) = - ke poure<< x 0 . En déduire la période des petites oscillations de m autour de la position d’équilibre en fonction de m , a et b .    Exercice 2.  On considère un champ de forcesF Z = Z (x,y) . Y = y z ; de composantes = 2 x z ; X 1. Déterminer Z (x,y) pour queF . On O l’on calculera, sachant que la force est nulle en U que dérive d’une énergie potentielle prendra le plan Oxy comme origine des énergies potentielles. 2. Calculer alors, le long de l’hélice d’équations paramétriques x = R cosq = R sin; yq; z = hq, la circulation deF de M 1 (q=0) à M 2 (q=p) . 3. Obtiendrait-on un résultat différent en calculant la circulation le long d’une autre courbe ?   Exercice 3.  On considère le champ de forces de composantes cartésiennes : X = y 2 - x 2 ; Y = 4 x y . 1. Ce champ dérive-t-il d’une fonction potentielle ? 2. Calculer le travail de la force entre le point O (0,0) et le point A (1,1) : · ; OAsuivant la droite ·suivant Ox (de 0 à 1) puis suivant Oy (de 0 à 1) ; ·suivant Oy (de 0 à 1). (de 0 à 1) puis suivant Ox   Théorème de l’énergie cinétique.   Exercice 4.  Une bille de masse m est susceptible de glisser : 1. soit sans frottement à l’intérieur d’une portion de jante circulaire, quart de cercle de C r M 1   centre C de rayon r ; 2. soit en présence de frottement decoefficient de glissement dynamique* f constant, sur un plan incliné d’anglea. Déterminer dans chaque cas la vitesse minimale v 0  M qu’il faut communiquer à la bille en 0   M 0  M afin qu’elle atteigne le point 1 . *le coefficient de glissement dynamiqueest défini par  f = tanj = R   R T N  où R N  R et T  M 1   sont les réactions normale et tangentielle au support :R R N  h             j  M 0     a   (loi de Coulomb)  R T       Conservation de l’énergie mécanique.      Exercice 5.   On abandonne sans vitesse initiale un bloc de masse m à partir du sommet d’un plan m incliné faisant un angleq avec l’horizontale. Le bloc glisse sans frottement et vient L comprimer un ressort de constante de raideur k en bas du plan incliné. Au moment du choc, le ressort est comprimé d’une longueur d avant qu’il ne se détende à nouveau.q  1. Calculer k en fonction de m ,q, L (voir la figure) et d . 2. Jusqu'à quelle hauteur le bloc remonte-t-il ?