Travaux dirigés de mécanique - 1ère année de CPGE scientifique, voie PCSI, Oscillateurs

Nathalie Van De Wiele

Description

Série de travaux dirigés de mécanique, avec réponses, basée sur le programme de physique de 1ère année de CPGE voie PCSI en vigueur de 1995 à 2003. Ce module est composé de 10 activités : (1) Cinématique du point (2) Dynamique du point matériel (3) Energie d'un point matériel (4) Référentiels non galiléens (5) Particule chargée dans un champ électromagnétique (6) Oscillateurs (7) Système de points matériels (8) Système isolé de deux points matériels (9) Choc de deux points matériels (10) Solide en rotation autour d'un axe fixe

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: exercices-cpge
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 614
• Licence : En savoir +
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• Langue: Français

Extrait

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice 1 Série d’exercices 16 SERIE D’EXERCICES N° 16 : MECANIQUE : OSCILLATEURS    Oscillations libres.    Se reporter aussi aux exercices 4,6,7 et 9 de la série 12, les exercices 1,5 et 8 de la série 13, les exercices 1,2 et 3 de la série 14.   Exercice 1.  Un point matériel M de masse m = 10 g est relié à deux ressorts identiques, de raideur k 15 N.m -1 , de longueur à vide l 0 cm , de masse négligeable, placés verticalement.= 30 = Les extrémités A et A’ des ressorts sont fixées à des points fixes et distants de 2 a , A avec a > l 0  l. A l’équilibre on désignera par 1  l par AB et la longueur du ressort 2  celle du ressort A’B . 2a l 1   1. A l’équilibre, calculer les longueurs l 1  et l 2  des ressorts en fonction de g , m , a et k . Que peut-on dire si l’on suppose le poids mg très petit devant 2ak ? y’ m y 2. Un dispositif convenable assure le guidage de la masse m suivant l’axe y’y . Tous les frottements seront négligés et on suppose que l’on peut faire l’approximation l 2   l 1 = l 2  m de y= a . On déplace horizontalement la masse 0  à partir de sa position d’équilibre et on lâche le système sans vitesse initiale. Etablir l’équation différentielle du mouvement. Dans le cas où y 0 << a , simplifier cette dernière et en déduire A’ l’expression de la période T du mouvement.   Exercice 2.  Dans le référentiel terrestre (R) considéré comme galiléen, lié au solide de référence Oxyz , une tige tourne dans le plan horizontal xOy autour de son extrémité O à la vitesse angulaire constantew , peut coulisser sans. Sur cette tige, un anneau M de masse m r ¾¾ ® frottement et est soumis à une force de rappel élastique F = - k ( r - r 0 ) u r r , avec OM=r r u r , l’anneau partant à = 0 t de ¾¾ ® M 0  ( OM 0 = r 0  u r x vitesse initiale par rapport à la tige.) sans   En écrivant la relation de la dynamique du point matériel dans le référe ntiel (R e ) lié à la tige, établir l’équation différentielle du mouvement de l’anneau et discuter la nature de celui-ci.   Exercice 3 : frottement solide.  Un cube de masse m assimilable à un point matériel M , est relié à un ressort horizontal de raideur k . On l’écarte de OA = a de sa position d’équilibre O . 1. Quel est le travail de la force de rappel lorsque M revient en O ? Quelle est la vitesse de M lorsqu’il arrive en O si on néglige les frottements? 2. On suppose maintenant que le glissement de M se fait avec un coefficient de glissement f . Quelle est alors la vitesse de M en O ?   Exercice 4.  On démontre que pour tout point matériel M , de masse m , situé à l’intérieur de la  Terre supposée à symétrie sphérique de masse, à la distance r du centre C de la Terre, l’attraction terrestre est une force agissant sur ce point, dirigée vers le centre de la x’ O M x Terre et de valeur m g 0 nod r ya tel  sere.  Tere la Rù  o R   r                d      r  1. Quelle est l’énergie potentielle de pesanteur de la masse m à la distance r de C ,  C en posant cette énergie nulle en C ? 2. On considère un tunnel rectiligne ne passant pas par C et traversant la Terre : la distance du tunnel au centre de la Terre est d = OC . La masse m s’y meut sans frottement. Déterminer la nature du mouvement de cette masse dans le tunnel, si elle est abandonnée sans vitesse initiale à la surface de la Terre. 3. Calculer la vitesse maximum de M . On donne g 0 = 10 m.s -2 ; R = 6,4.10 6 m ; d = 5,0.10 6 m .   Exercice 5 : analogie ressort-capacité.  1. Déterminer la constante de raideur équivalente à l’association de deux ressorts sans masse, de constantes de raideur respectives k 1    et k 2  l et de longueurs à vide respectives 01  l et 02 , d’abord placés en parallèle, puis en série (on pourra traiter le cas d’une association horizontale ou verticale). Comparer aux associations de capacités en électricité. 2. Traiter le cas de l’association ci-contre. x’ x