Trigonométrie - Angles inscrits - Angles au centre

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203 E s t - ce q ue j e s ais … Je fais le point sur mes connaissances Trigonométrie - Angles inscrits - Angles au centre En 5e et en 4e, on a appris à déterminer des mesures de longueur et des mesures d'angles par diverses méthodes. En 3e, on complète ces méthodes en apprenant de nouvelles formules. 1. Utiliser le cosinus dans un triangle rectangle Calculer x. Donner la troncature, puis l'arrondi de x à 0,1 cm ou 0,1 degré près.

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Informations

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• Nombre de lectures: 941
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

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Trigonométrie - Angles inscrits -
Angles au centre
e eEn 5 et en 4 , on a appris à déterminer
des mesures de longueur et des mesures
d’angles par diverses méthodes.
eEn 3 , on complète ces méthodes en
apprenant de nouvelles formules.
Je fais le point sur mes connaissances
Est-ce que je sais… Pour réactiver
mes connaissances1. Utiliser le cosinus dans un triangle rectangle
Calculer x. Donner la troncature, puis l’arrondi xde à 0,1 cm ou 0,1 degré près. Exercices 5 à 7 p. 212
Connaissances p. 208a) b) c)C x HD F
13 cm35°x
5 cm
10 cm
30° x
GIAB 12 cm8 cm E
Exercices 8 et 9 p. 2122. Démontrer que deux droites sont perpendiculaires
En utilisant les informations portées sur les figures suivant, démontres er dans
chaque cas que (BH) est perpendiculaire à (HC).
a)AB b) H c) H d) H
C
45
28
ODCH
BM CB
5 cmBC53ABCD est un
O centre
parallélogramme du cercle
Exercices 10 à 12 p.. 212 2123. Calculer la mesure d’un angle
Soit x, y ou z les es des angles. Déterminer x, y et z dans chaque cas.
Justifier les réponses.
a) A b) B
Cz
M
x28° A
53°BC
xy
F
D N
E
(AC) // (DF)
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CCyan quadriya n qua dr i MMagenta quadria ge nt a qua dr i Jaune quadriJ a une qua dr i Noir quadriNoi r qua dr i NNotauprofot a upr of
2,5 cm> XPress 6 Couleur
ACTIVITÉS Franchir les obstacles
À la fin de ce chapitre, tu dois savoir, dans un triangle Voir commentaires
sur les activités p. 289 rectangle :
• calculer un angle ou une longueur en utilisant le cosinus,
le sinus, ou la tangente,
• calculer un angle en utilisant les propriétés des angles
inscrits dans un cercle.
Écrire les formules
Objectif 1
« Relations 1 À la découverte du sinus et de la tangente Exercices 13 à 15 p. 212
trigonométriques »
a) ConjecturerObstacle 1
« Quelle formule ? » Dans chacun des quatre triangles ci-dessous, calculer l’arro dndeis rapports
suivants en prenant les mesures nécessaires sur le dessin.
Voir la Fiche TICE Ch 12-FLO1 longueurducotéopposéàBlongueurducotéopposéàB eesur le site des éditions Hatier : :
longueurdel’hypoténuse longueurducotééadjacentàBe
C(1) (3)
B F
40°
A H(2) (4)L
30°
40°K
30°
BBM G B
En observant les résultats obtenus, quelle conjecture peut-aion re f?
b) Démontrer dans un cas particulier C ’
À partir de la figure ci-contre, écrire le C
rapport de la questioa)n dans le triangle
BAC puis dans le triangle BA’C’ avec les
lettres de la figure.
Démontrer que les deux rapports obtenus
BA A’
sont égaux.
Faire de même avec le rapport .
➜ Connaissance 1 p. 208 c) Calculer
Retrouver les résultats de la question a) en utilisant uniquement
les mesures des angles et la calculatrice.
d) Appliquer
(1) Tracer un triangle DEF rectangle en D, puis écrire ave c les
lettres de la figure coEs , sin E, tan E, cos F, sin F et tanF .e e e e e e
(2) Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
Justifier.
• Le sinus d’un angle aigu est compris entre 0 et 1.
• La tangente d’un angle aigu est comprise entre 0 et 1.
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Franchir les obstacles ACTIVITÉS
Utiliser la trigonométrie pour calculer une longueur
Objectif 2Objectif 2 2 Rédiger et contrôler le calcul d’un côté
« Calculer un côté en
utilisant la trigonométrie »
a) (1) Tracer un triangle ABC rectangle en, C, telBA quCe = 23° et BC = 4 cm.o
Obstacle 3 (2) Calculer l’arrondi à 0,1 cm près de AB.
« Multiplier ou diviser »
b) Sylvain et Lucie ont cherché le même exercice que ci-dessus.
Voici leurs rédactions de la question (2).
Sylvain Lucie
(1) Indiquer ce qui convient et ne convient pas dans la ron édadce ti Sylvain.
(2) Marie, en regardant uniquement le résultat de Lucie, lt : ui d« Je i suis sûre
que ton calcul est faux ! » Comment Marie s’y prend-elle ?
Quelle erreur Lucie a-t-elle faite ?
Objectif 2 3 Calculer la longueur d’un segment Exercices 16 à 26 p. 213
« Calculer un côté en
utilisant la trigonométrie » –1Déterminer, si possible, la troncature dx àe 10 cm près.
Obstacle 2 H 5 cm Gd)
« « TTriangle non rectangle riangle non rectangle »»
a) b)
BObstacle 3 c)
CFx« Multiplier ou diviser » 12 cmxP
50°xMéthode 1 p. 210 x
6 cm® 60°
35°
A 8 cm C E Q 7 cm R P
Utiliser la trigonométrie pour calculer un angle
Objectif 3 4 Utiliser la calculatrice pour calculer un angle Exercice 27 p. 213
« Calculer un angle en
utilisant la trigonométrie »
Soit x la mesure d’un angle en degré. En utilisant une calculatdétricee,r miner
si possible, dans chaque cas l’arrondi dx ea u degré près.
7 19
a) sin x = 0,469 b) sin x = c) tan x =
20 25
14 14
d) tan x = 0,458 e) sin x = f) tan x =
10 10
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ACTIVITÉS Franchir les obstacles
Objectif 3 5 Calculer la mesure d’un angle Exercices 28 à 33 p. 214
« Calculer un angle en
utilisant la trigonométrie »»
Dans chacun des cas suivantxs , désigne la mesure de l’angle en degré.
Les mesures de longueur sont toutes en centimètres. Méthode p. 211
–1Calculer la troncature dxe à 10 degré près.®
Aa) b) M c) K
6
xxB
10
L
9 50°
x G H
7
C
N
Utiliser les propriétés
des angles inscrits et des angles au centre
Objectif 4 6 Angles inscrits, angles au centre Exercice 34 p. 214
« « Calculer un angle dans un
cercle »cercle »
Observer la disposition de l’angBle AC sur chacune des figures suivantes puis o
répondre aux questions ci-dessous.➜ Connaissance 2 p. 208
A(1) (2) (3)
A
B C
( )A
B
C
( ) C ( )B
C(4) (5) (6)
A A
( )( )
A
BB
B
( )C C
a) Sur les figures (1) et (4), on dit que l’aBnAgCle est un angle inscrit dans le o
cercle (). Ce n’est pas le cas BdAe C sur les autres figures.o
En déduire quelles semblent être les caractéristiques d’un e aninglscrit.
b) Sur la figure (5), on dit que l’anBgle AC est un angle au centre. o
Ce n’est pas le cas dBeA C sur les autres figures.o
En déduire quelles semblent être les caractéristiques d’un e anaglu centre.
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ACTIVITÉS
Objectif 4 7 Propriété des angles inscrits
« Calculer un angle »
et des angles au centre Exercices 35 à 38 p. 214
® A
a) Sur les figures (1), (2) et (5) de l’activité précé-
EVoir la fiche TICE Ch12-FLO7 dente, on dit que l’angle BAC intercepte l’arcB C.sur le site des éditions Hatier o
Sur la figure ci-contre, trouver les angles inscrits ou Bles angles au centre qui interceptent l’EFarc D
(marqué en rouge).
b) Tracer un cercle de centre O.
FTracer plusieurs angles inscrits dans ce cercle qui
Cinterceptent le même arB c C. Mesurer ces angles. D est le centre
du cercleQuelle conjecture peut-on faire ?
c) Tracer un cercle de centre O. Tracer un angle au centre net gleu in nascrit de
ce cercle qui interceptent un aB r c C. Mesurer ces deux angles.
Recommencer plusieurs fois ces tracés. Quelle conjecture pen ut-foaire ?
Objectif 5 8 Construire un polygone régulier Exercices 39 à 40 p. 215
« Construire un polygone
régulier »
a) Construire un triangle équilatéral
Tracer un segment [OA]. Construire les points B et C tels BC que soiAt un ➜ Connaissance 3 p. 209
triangle équilatéral dont le centre est O.
b) Construire un hexagone
Tracer un segment [OA]. Construire les points B, C, D, E, s qF ute elABCDEF
soit un hexagone régulier dont le centre est O.
Résoudre des problèmes
Objectif 6Objectif 6 9 Un « classique » ! Exercices 41 à 71 p. 215
« « Résou