1H Renevier CEA Grenoble DRFMC SP2M Hubert fr

Hubert Renevier

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
1H. Renevier, CEA?Grenoble/DRFMC/SP2M,  Chap V : Diffusion?diffraction, réfraction, absorption V?1 : Diffusion?diffraction On se limite ici au cas de la diffusion élastique : k0=k  Section efficace de diffusion :  E0=??0 ; ?k0=2?/? ?k E=?? ;?k ?Q=?k? ?k0  : vecteur de diffusion cible (2) Q diffusion d? ? ?(1) V ? ?r1??r2? ? Fi : flux de particules incidentes (L?2T?1) ? dn : nb de particules diffusées dans l'angle solide d? par seconde   dn=F i??? ,??d? transmission

• ?r0 sin


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•  force d'excitation 


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Sujets

• Renevier

Informations

• Publié par: vehot
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• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Chap V : Diffusion-diffraction, r é fraction, absorption

V-1 : Diffusion-diffraction

On se limite ici au cas de la diffusion é lastique : k 0 =k  

Section efficace de diffusion : Q diffusion  V  r  1 − r  2  E =ℏ  ; k d W E 0 =ℏ  0 ; k  0 = 2  / k  

(1)     Q = k − k 0 : vecteur de diffusion c e (2)

transmission

✔   F i   : flux de particules incidentes (L -2 T -1 ) ✔ dn : nb de particules diffus é es dans l'angle solide d W par seconde

dn = F i  ,  d 

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fact) : (Κ∃Β r ✔  fisnofiufedd ue rtaor sdeonl'e  dportosi non( etn iffuséesicules dsr1 s hpà t arev onay n r e èr  r de sap  ed éd ednep

2  , = f k  , 

lim r , t  ∞ , V  r ≃ 0 − i kr v  k diff   r   lim r  ∞ ≃ Ae i  t  e − i kz  e f k  ,  r

 ,  :  m se es c u ti r o é n e     e e ff n i   c b a a c rn e s     d ( 1 e 0 - d 2 i 4 f   f c us m ion ( L 2 )  2 )

Forme asymptotique des é tats stationnaires de diffusion :

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onde transmise  onde diffus é e

2

 ene g   néréla,)o n montre que :  de part le fluxuserq eu e/1 rsa L ✔

roppmaxidee 'a lialo( ernoitpid l  eacrdaDsn  e−= 0  ≃E is 4 n p r ¨ r c t−u    p=; ¨ ,rt  ≃ 4 0 1  ˙ r p  t− r c ;  p=−qx  u x ;q ortcelé' : ) 0 x n A  é et �>>d  udneu acemdéplde lent 

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x

  P B k   i E i = E 0 e  t u  x  E 0  r k   E B 0 z  0  y

Exemple : diffusion dipolaire d'un é lectron li é

:  0 x >> r i  S  Ek∧ =   B t 2 p d d 2

Mod è le classique de l' é lectron li é En z=0 : (1) (2) (3)  e m d d 2 t 2 x =− m  0 2 x − 2 m  dx E 0 e i  t dt (1) : force de «rappel» (2) : force de friction d é crivant l'amortissement de l' é lectron d û   à la perte d' é nergie sous forme de rayonnement. 1/ � : temps caract é ristique d'amortissement (ou dur é e de vie de l' é tat excit é virtuel) (3) : force d'excitation E =ℏ  0 : é nergie de liaison de l' é lectron f  ,  ,  On pose x = x 0 e i  t i  t − kr    2 e   E r 0  0 2 − 2  2 i   sin  E 0 u  r 2 r 0 = 4  e 2  0  0 c 2 = 1  R d a e  y l' o é l n e  c c l t a r s o s n ique  0 m c H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, [e-mail] 4

 , = ∥ f  , ∥ 2 22   2 2   2 4  = r 0 sin 0 − 4  2  2 ∫  d  0 2   t = 2 ∫   sin = 8 3  r 4 −  0 0  0 22  2  4  2 2 ✔ � t est le nb de photons diffus é s à travers une sph è re de rayon r (quel- conque) par unit é de flux incident. ✔   � t est maximum lorsque w = w 0 (r é sonance) Diffusion rayleigh : Si ≪ 0 :  t = 8 3  r 2 0   0 4  ciel bleu  ffusion Thomson : i  t − kr   8  ( D d i iffusionpar un é le S c i tr  on ≫ li  b 0 re : ) E =− r 0 sin  E 0 e r u  ;  t = 3  r 2 0 = 0.66 barn   H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, [e-mail] 5

(2)

(3)

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✔ Dans un formalisme quantique, la diffusion par un é lectron li é   est repr é sent é e par des diagrammes de Feynmann :

(1)

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(1) : Difusion Thomson : absorption et é mission simultan é es (2) + (3) : diffusion anomale (2) : absorption + é tat excit é (virtuel) + é mission

leér )eld teenu'if dsifu done its   moemd  eald fifusion Thomson ( tiudart rosba'l den ioptend'o lamela«onalp  » ,e imartiaireagin se tnun morb eocmplex qui est la   eu   ✔  : f eLetca durdie usffn io noéntsd  rel eap éorè    thptiqme o s al  ,te noitcee acicff eletato k 0 =0 ✔     Q=  k−  rélamenelPsug né 4 = t fℑ k 

Interf é rences des ondes diffus é es, diffusion é lastique

 2  k = s  0 0 

O'

B

r 

k = 2  s      Q   Q = 2     s −   s 0 La diff é rence de phase (>0) entre les ondes diffus é es en O et O' est :

A

O

 = k 0 AO − k O ' B =− 2     s .  r = 2    s − s  0  . r =  Q .  r s 0 . r − o ù    Q est le vecteur de diffusion . Q = 4  si  n  ✔ Pour exprimer le d é phasage entre les ondes diffus é es en O et O',  on multiplie l'amplitude de l'onde diffus é e en O' par : e i Q . r 

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- Soit une assembl é e de N é lectrons ( j ) en r      j , le facteur de diffusion total s' é crit : f  Q  = ∑ j N = 1 f ej  Q   e i Q  . r  j o ù   f ej est le facteur de diffusion de l' é lectron j . - En cristallographie le facteur de diffusion est exprim é en unit é    de -r 0 . Ainsi par exemple, si l'on consid è re la diffusion Thomson, vers l'avant, de N é lectrons :    Q = 0 = r 0 2 N 2 = r 0 2 ∥ f   Q = 0 ∥ 2 De sorte que f est homog è ne à un nombre d' é lectrons. - Le facteur de diffusion d'un continuum d' é lectrons s' é crit :  f  Q  = ∫ V d 3 r  r  e i Q . r  j o ù            r         d   3    r  est le nombre d' é lectrons dans un volme é l é mentaire dv.     f        Q       est la transform é e de Fourier de la densit é   é lectronique   - H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, [e-mail] 8

MC/S/DRFobleGreneRenre.tH bu2P,MH-AEC ,reiveneR .

Ne O 2-

Si 4+

Facteur de diffusion de  l'atome j f j  Q  , E = f 0 j   Q  f  j  E  i f  j   E Diffusion Thomson Diffusion anomale ou r é sonante

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f

Facteur de diffusion atomique :

Q / 4 

f  Q  = 0 = Z

 mdes on ious me ,eN , -2 O( Z emê)Si 4+ guFiv raer: nod aiitcteuu fa difr deisufa noimot euqif(dsifu Tonmshono ) nef notcoi nde Q, pour 3 ato  shp eedreig'lné que lorsble igea enu'd ehcorp  tses ntdeciins onot l a'otem taoi n ed  d'ionis énergie  tpro)noip.habs avo ( cir eur factiffude d c@aeivre L  e f. - r e unt esontincfo u'd nois emota n - La diffusion a d céorsiastn e.Q e nt t esn noglné amono elér uanos

Diffraction par un cristal :

Un cristal est un motif d'atomes qui se r é p è te p é riodiquement dans l'espace (cf. Cours de cristallographie).

A 3D la maille est d é finie par :

 a  , b , c  , = a , b   , ...

   Tout vecteur R = u  a  v b  w b combinaison lin é aire de a , b   et c , avec u, v, w entiers, est un vecteur du r é seau ponctuel direct.

b maille a

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Les 7 syst è mes cristallins, les 14 r é seau de Bravais

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