ACADEMIE D AIX MARSEILLE UNIVERSITE D AVIGNON ET DES PAYS DE VAUCLUSE
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Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
ACADEMIE D'AIX-MARSEILLE UNIVERSITE D'AVIGNON ET DES PAYS DE VAUCLUSE THESE DE DOCTORAT presentee a l'Universite d'Avignon et des Pays de Vaucluse pour l'obtention du grade de Docteur Specialite : Mathematiques Option : Statistiques Estimateurs fonctionnels recursifs et leurs applications a la prevision par Aboubacar AMIRI Soutenue publiquement le 6 decembre 2010 devant un jury compose de : M. A. Berlinet Professeur, Universite de Montpellier 2 Rapporteur Mlle. D. Blanke Professeur, Universite d'Avignon Directrice M. D. Bosq Professeur, Universite Paris 6 Examinateur Mme.V. Maume-Deschamps Professeur, Universite Lyon 1 Examinatrice M. P. Sarda Professeur, Universite Toulouse 3 Rapporteur M. R. Senoussi Directeur de recherche, INRA Avignon Examinateur Ecole Doctorale ED 536 Sciences et Agrosciences Laboratoire d'Analyse Non Lineaire et Geometrie (EA 2151)

  • ministere franc¸ais des affaires etrangeres

  • partage des mo- ments inoubliables

  • merci

  • avignon

  • merci de ton soutien

  • obtention du grade de docteur

  • universite d'avignon et des pays de vaucluse


Sujets

Informations

Publié par
Publié le 01 décembre 2010
Nombre de lectures 31
Langue Français
Poids de l'ouvrage 1 Mo

Extrait

´ACADEMIE D’AIX-MARSEILLE
´UNIVERSITE D’AVIGNON ET DES PAYS DE VAUCLUSE
`THESE DE DOCTORAT
pr´esent´ee `a l’Universit´e d’Avignon et des Pays de Vaucluse
pour l’obtention du grade de Docteur
Sp´ecialit´e : Math´ematiques
Option : Statistiques
Estimateurs fonctionnels r´ecursifs et leurs
applications `a la pr´evision
par
Aboubacar AMIRI
Soutenue publiquement le 6 d´ecembre 2010 devant un jury compos´e de :
M. A. Berlinet Professeur, Universit´e de Montpellier 2 Rapporteur
lleM .D. Blanke Professeur, Universit´e d’Avignon Directrice
M. D. Bosq Professeur, Universit´e Paris 6 Examinateur
meM .V. Maume-Deschamps Professeur, Universit´e Lyon 1 Examinatrice
M. P. Sarda Professeur, Universit´e Toulouse 3 Rapporteur
M. R. Senoussi Directeur de recherche, INRA Avignon Examinateur
´Ecole Doctorale ED 536 Sciences et Agrosciences
Laboratoire d’Analyse Non Lin´eaire et G´eom´etrie (EA 2151)iiRemerciements
Tout au long de mon parcours universitaire, et particuli`erement ces trois derni`eres
ann´ees, j’ai eu la chance de rencontrer des personnes formidables, sur qui j’ai pu compter
et qui m’ont aid´e `a r´ealiser ce travail. Je tiens `a les saluer et les remercier.
Jevoudrais,entoutpremierlieu,exprimermaprofondereconnaissance`amadirectrice
deth`ese,leprofesseurDelphineBlanke,d’avoiraccept´edem’initier`alarechercheetdiriger
ce travail. Comme tous ceux qui ont eu la chance d’ˆetre sous sa direction, j’ai pu constater
`a quel point elle est attachante, attentionn´ee et profond´ement gentille. Elle restera pour
moi un mod`ele, pour ses grandes comp´etences scientifiques, pour son exigence de la clart´e,
safranchiseetsesqualit´eshumaines.Jeluiadressemesremerciementslespluschaleureux,
d’avoir accept´e de me prendre sous son ail, pour tout ce qu’elle m’a appris et pour ses
encouragements. J’esp`ere dans l’avenir pouvoir transmettre ne serait-ce-qu’une partie de
tout ce qu’elle m’a appris, la meilleure fa¸con selon moi de lui rendre homage.
Je suis tr`es honor´e que les professeurs Alain Berlinet et Pascal Sarda aient accept´e de
rapporter cette th`ese. Je les remercie vivement pour le travail que cela leur a demand´e.
Leurs remarques pertinentes et leurs commentaires pr´ecieux m’ont permis de pr´eciser et
d’am´elioreruncertainnombredepoints.Les´echangesquenousavonspuavoiravecPascal
Sarda, lors de mon s´ejour en Allemagne, ainsi que lors de mon passage `a Toulouse ont ´et´e
particuli`erement enrichissants.
JeremerciechaleureusementlesprofesseursDenisBosqetV´eroniqueMaume-Deschamps,
ainsi que Rachid Senoussi deme fairel’honneur defaire partiede mon jury et d’avoir ainsi
accept´e de juger mon travail. Je suis particuli`erement sensible `a la pr´esence de monsieur
Bosq dans mon jury, qui m’a donn´e le goutˆ de la statistique non param´etrique lors de mon
passage `a Paris 6. Merci `a V´eronique Maume-Deschamps et Rachid Senoussi pour leurs
accueilschaleureux`al’ISFAet`al’INRA,ainsiquepourlesmultiples´echangesconstructifs
que j’ai eus avec l’une comme avec l’autre. J’adresse `a travers eux un salut aux´equipes de
l’ISFA (du plot 1 au plot 4) et du laboratoire BioSp pour leur chaleur et bonne humeur.
J’exprime mes remerciements sinc`eres `a Messieurs Philippe Bolle (Universit´e d’Avi-
iiignon),DenisAllard(INRAAvignon),AloisKneip(Universit´edeBonn)etPaulDeheuvels
(Universit´e Paris 6), d’avoir mis `a ma disposition les moyens mat´eriels, qui m’ont permis
de mener ce travail dans des bonnes conditions. Mes remerciements vont´egalement `a l’en-
droitdesprofesseursetmaˆıtresdeconf´erencesduLANLG,d’avoirfacilit´emoninstallation
auseindeleur´equipe.Jen’oubliepasnonpluslesprofesseursetmaˆıtresdeconf´erencesdu
LSTA d’avoir assur´e ma formation en Master, et d’avoir ´et´e pour moi des interlocuteurs
concern´es.
Je mesure la chance que j’ai eue d’ˆetre enseignant pendant 2 ans dans le d´epartement
STID de l’IUT d’Avignon et d’avoir ainsi fait parti d’une ´equipe aussi sympathique et
dynamique. Un´enormemerci `atous mesancienscoll`eguesnotamment Edith Gabriel pour
ses conseils et ses efforts permanents pour que je me sente bien au sein de l’´equipe.
Cette th`ese est financ´ee par le minist`ere fran¸cais des affaires ´etrang`eres, je tiens donc
`a remercier le service de coop´eration et d’action culturelle de l’ambassade de France `a
´Moroni d’avoir soutenu mon projet, ainsi qu’`a Egide d’avoir remarquablement facilit´e
mon installation en France.
`A mes amis et coll`egues qui m’ont soutenus et avec qui nous avons partag´e des mo-
ments inoubliables. Merci donc aux jeunes docteurs, pass´es ou `a venir, notamment : Ama-
dou, Ang´elique, Aur´elie, Boris, C´eline, Claire, Clara, Fran¸cois-Xavier, Kaouthar, Mehdi,
Mouna, Mohammed, Olivier, V´eronique, Walid.
Je salue la communaut´e comorienne d’Avignon, avec une pens´ee particuli`ere `a Abdal-
lah et sa femme, de m’avoir ouvert leur portes, sans oublier Samia, Asmahane, Ahmada
et les autres.
Que mes chers parents enfin, situ´es `a 10.000 kilom`etres d’ici, pour toute la curiosit´e `a
laquelle ils n’ont eu de cesse pour m’´eveiller, pour toute leur volont´e de vouloir me pousser
le plus loins possible dans mes ´etudes, pour tout ce qu’ils m’ont apport´e et que je ne
saurais leur rendre trouvent ici un bien modeste part de ma profonde reconnaissance!
Et enfin, un petit clin d’oeil `a Faou, qui a la lourde tache de supporter toujours mes
caprices. Merci pour ton soutien et ta patience.
iv`A Mohamed, mon petit fr`ere disparu brusquement en 2002.
vviR´esum´e
Nous nous int´eressons dans cette th`ese aux m´ethodes d’estimation non param´etriques
parnoyauxr´ecursifsainsiqu’`aleursapplications`alapr´evision.Nousintroduisonsdansun
premierchapitreunefamilled’estimateursr´ecursifsdeladensit´eindex´eeparunparam`etre
ℓ∈ [0,1]. Leur comportement asymptotique en fonction deℓ va nous amener `a introduire
des crit`eres de comparaison bas´es sur les biais, variance et erreur quadratique asympto-
tiques. Pour ces crit`eres, nous comparons les estimateurs entre eux et aussi comparons
notre famille `a l’estimateur non r´ecursif de la densit´e de Parzen-Rosenblatt. Ensuite, nous
d´efinissons `a partir de notre famille d’estimateurs de la densit´e, une famille d’estimateurs
r´ecursifs `a noyau de la fonction de r´egression. Nous ´etudions ses propri´et´es asymptotiques
enfonctionduparam`etreℓ.Nousutilisonsenfinlesr´esultatsobtenussurl’estimationdela
r´egressionpourconstruireunpr´edicteurnonparam´etriqueparnoyau.Nousobtenonsainsi
une famille de pr´edicteurs non param´etriques qui permettent de r´eduire consid´erablement
le temps de calcul. Des exemples d’application sont donn´es pour valider la performance
de nos estimateurs.
Abstract
The aim of this thesis is to study methods of nonparametric estimation based on
recursive kernel and their applications to forecasting. We introduce in the first chapter
a family of recursive density estimators indexed by a parameter ℓ ∈ [0,1]. We study
their asymptotic behavior according to ℓ, and then we introduce criteria of comparison
basedonbias,varianceandasymptoticquadraticerror.Forthesecriteria,wecompareour
estimatorsintermsofℓ,andalsocompareourfamilytothenon-recursivedensityestimator
of Parzen-Rosenblatt. As for density, we define a family of recursive kernel estimators of
regression function. We study its asymptotic properties according to the parameter ℓ.
Finally, results of regression estimation are applied to define a family of nonparametric
predictors that reduce considerably the computing time and examples of application are
given to validate the performance of our methods.
viiviiiLexique
Abr´eviations
p.s. presque surˆ ement.
i.i.d ind´ependantes et identiquement distribu´ees.
G.F.M. G´eom´etriquement Fortement M´elangeant.
E.Q.M. Erreur Quadratique Moyenne.
M.B. Mouvement Brownien.
B.C. Biais au Carr´e.
L.L.I. Loi du Logarithme It´er´e.
ixNotations
1 Indicatrice sur A.A
◦A Int´erieur de l’ensemble A.
cA Compl´ementaire de A.
dλ Mesure de Lebesgue deR .d
σ(X) σ-alg`ebre des ´ev´enements engendr´es par X.
c(f) Ensemble de points de continuit´e de f.
f∗g Produit de convolution de f et g.
lim (resp.lim) Limite sup´erieure (resp. Limite inf´erieure).
k.k Norme infinie (ou norme sup).

k.k Norme L .22
⌊x⌋ partie enti`ere d’un r´eel x.
+ + +lnlnx est ´egale `a ln ln x avec ln x := lnmax(x,e).
+x est ´egale `a max(x,0).
Cste constante positive dont la connaissance de la valeur
exacte n’est pas importante.
x

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