Exercice BRAS DE ROBOT

Description

Niveau: Supérieur
Exercice 1 : BRAS DE ROBOT. Les deux bras 1 et 2 d'un robot se déplacent dans le plan ),( 00 yx . Le bras 1 a un mouvement de rotation d'axe ),( zO par rapport au bâti 0 : )/(.100/1 sradz?? . Le bras 2 a un mouvement de rotation d'axe ),( zA par rapport au bras 1 : )/(.101/2 sradz??? mmABOA 50?? Echelle des vitesses conseillée : 1 cm ? 100 mm/s ETUDE DES MOUVEMENTS ET DES TRAJECTOIRES. Question 1 : Quelle est la nature du mouvement de 1/0 ? En déduire le tracé des trajectoires 0/1?AT et 0/1?BT . Question 2 : Quelle est la nature du mouvement de 2/1 ? En déduire le tracé de la trajectoire 1/2?BT . ETUDE DES VITESSES. Question 3 : Ecrire la ou les relations de composition des vecteurs vitesses qui sera ou seront utilisées. Question 4 : Donner le cheminement pour déterminer graphiquement 0/2?BV . Question 5 : Appliquer cette démarche et déterminer graphiquement, dans la position donnée, cette vitesse. (Justifier les différentes étapes de la construction). z 0x 0y O A B 1 2 0

• relations de composition des vecteurs vitesse


• vitesse de déplacement de la tige du vérin


• vérin pneumatique


• nature des mouvements


• mouvement de rotation d'axe


• industrie automobile

Sujets

• Économie de la construction automobile

Informations

• Publié par: chaeh
• Nombre de lectures: 86
• Langue: Français

Extrait

UniversitÉ Claude Bernard Lyon 1 - automne 2009 Licence Sciences, Technologies, Sant - mention mathmatiques

UE Math III Algbre - MAT2002L ————————

P LANCHE D ’ EXERCICES III - P OLYNôME MINIMAL - T HORèME DE C AYLEY -H AMILTON -

F Exercice 1.Dterminer le polynÔme minimal des matrices suivantes, oÙa6=b:       a 0 0a 1 0a 1 0a 1 0a 0 0       0 a 0, 0a 1, 0a 0, 0a 0, 0b 0, 0 0 a0 0 a0 0 a0 0 b0 0 b       a 1 0 0a 1 0 0a 1 0 0a 1 0 0a 1 0 0 0 a 1 00 a 1 00 a 0 00 a 0 00 a 0 0      , , , , .       0 0 a 10 0 a 00 0 a 10 0 b 10 0 b 0 0 0 0 a0 0 0 a0 0 0 a0 0 0 b0 0 0 b F Exercice 2.SoientEunK-espace vectoriel de dimensionnetuun endomorphisme nilpotent deE. 1. Sans utiliser le polynÔme minimal, montrer que le polynÔme caractristique deuest n n p u = (−1)X. Comment procder avec le polynÔme minimal ? 2. Par rcurrence, montrer qu’il existe une baseBdeEtelle que la matrice deudans la base Bsoit triangulaire suprieure avec des0sur la diagonale. 3. Inversement, montrer que tout endomorphisme deEdont la matrice dans une baseBde Eest triangulaire avec des0sur la diagonale est nilpotente d’indice de nilpotencep6n. F Exercice 3.SoitR n [X]leR-espace vectoriel form des polynÔmes de degr infrieur ou gal Àn. Soitu:R n [X]→R n [X]l’application qui À un polynÔmePassocie le reste de la division 2 euclidienne dePparX−1. 1. Montrer queuest linaire. 2 2. Calculeruet en dduire queuest diagonalisable. F Exercice 4.Trouver une condition ncessaire et suffisante pour que les matrices relles sui- vantes soient diagonalisables :    a b c1 a b    A=,0 a dB=0 1 c. 0 0 a0 0 d F Exercice 5. 1. SoitJune matrice complexe deM n (C)dfinie par   0 10 .. .0 . . 0 01 . . . . . . . . . 0  . .  0 .  1 1 0. . .0 p 1.1. CalculerJpour tout entierp∈{1, . . . , n}. 1.2. En dduire queJest diagonalisable. n−1 1.3. Montrer que1 n ,J, . . . ,Jsont linairement indpendants.