Lycée Brizeux Electrocinétique Année PCSI B TP Cours EC

Elodie Gégo

Description

Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux Electrocinétique Année 2009-2010 PCSI B TP-Cours EC 7 _____________________________________________________________________________________ -1/7- LIMITES DU MODELE DE L'AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL IDEAL ________________________________________________________________________ I- Rappels sur le modèle de l'A.O. idéal On obtient donc la caractéristique : II- Amplificateur opérationnel réel L'amplificateur opérationnel “réel” correspond à une description plus complète, qui peut être caractérisée par les propriétés suivantes : des courants d'entrée (i+ et i-) très faibles mais non nuls (de l'ordre du nA) ; un gain µ fini (de l'ordre de 105) et dépendant de la fréquence tel qu'en mode linéaire : vS = µ?

• amplitude de la tension d'entrée


• sortie


• fréquence


• limites du modele de l'amplificateur operationnel


• µ? avec µ ? ∞


• courant d'entrée


• gain µ


• fréquence du signal d'entrée

Sujets

• Sortie
• Fréquence

Informations

• Publié par: profil-nechor-2012
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• Langue: Français

Extrait

Lycée Brizeux Electrocinétique Année 2009-2010 PCSI B TP-Cours EC 7 _____________________________________________________________________________________ LIMITES DU MODELE DE L’AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL IDEAL ________________________________________________________________________ I-Rappels sur le modèle de l’A.O. idéal + ¥ i + = i- = 0A  _ en régime linéaire :e= 0 car v S = µeavec µ|¥ i- v S résistance de sortie nulle : R S = 0 Régime saturé :> 0 et v S = +v sat v S On obtient donc la caractéristique : +v sat e Régime saturé :e< 0 et v S = -v sat -v sat Régime linéaire :e= 0 et –v sat < v S < +v sat II-Amplificateur opérationnel réel L’amplificateur opérationnel “réel” correspond à une description plus complète, qui peut être caractérisée par les propriétés suivantes : des courants d’entrée (i + et i-) très faibles mais non nuls (de l'ordre du nA) ; 5 un gain µ fini (de l’ordre de 10 ) et dépendant de la fréquence vtel qu’en mode linéaire : S = µe doncefaible mais non nul ; une tension de sortie vs = ± V sat  en régime saturé ; .(une tension de décalage des entrées : vs = µ e+ V d v). On a donc ≠0 poure= 0) ; s  dv  s -16 7 de l’ordre de 10 à 10 une vitesse de montée en tension de sortie limitée : V.s ;   dt   max une caractéristique de sortie de la forme : vs = ±(V sat - R S is) (avec R S ≈350mode saturé) en en courant de sortie. Remarque : On ne s’intéressera pas au cours de cette séance à certains « défauts » comme ceux relatifs aux courants d’entrée i + et i- de l’A.O., à la tension de décalage V d ou à la résistance de sortie R S . Les courants d’entrée et la tension de décalage seront pris en compte au cours de la séance suivante (TP EC8 : montage intégrateur).

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Lycée Brizeux Electrocinétique Année 2009-2010 PCSI B TP-Cours EC 7 _____________________________________________________________________________________ III-Etude de quelques phénomènes non linéaires et du comportement fréquentiel 1-Etude sur le montage amplificateur non inverseur + ¥ _ R 1 = 10 k v e  v S W R 2 = 100 k R 2 R 1 En utilisant le modèle de l’A.O.idéal, déterminez l’expression de la fonction de transfert du montage : On observe que dans le modèle de l’A.O. idéal v S (t) = 11 v e (t) en régime linéaire. Nous allons voir que ce n’est pas toujours le cas en réalité. Suivant les valeurs de l’amplitude et/ou de la fréquence de la tension d’entrée, on peut obtenir v S (t)¹11 v e (t). 2-Saturation en tension de sortie Amplitude de la tension d’entrée : V em = 1 V Amplitude de la tension d’entrée : V em = 2 V

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Lycée Brizeux Electrocinétique Année 2009-2010 PCSI B TP-Cours EC 7 _____________________________________________________________________________________ 3-Saturation en courant de sortie En sortie du montage, on place une résistance R C dont on peut faire varier la valeur (boîte à décades) + i S ¥ _ R C  v S v e R 2 R 1 En régime linéaire : ·On a d’une part v S (t) = 11 ve(t) R C I S = 11Ve ·D’autre part : v S (t) = R C i S (t) si R C << R 1 et R 2 ⇒Si on diminue R C , alors I S augmente de manière à ce que 11V e = R C I S . Si on diminue encore la valeur de R C un écrêtage du signal de sortie à une valeur inférieure à, on observe V sat . D’autre part, plus R C diminue et plus l’écrêtage est important.

Détermination de l’ordre de grandeur de la valeur maximale du courant de sortie de l’A.O. :

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Lycée Brizeux Electrocinétique Année 2009-2010 PCSI B TP-Cours EC 7 _____________________________________________________________________________________ 4-Saturation en vitesse de balayage (slew rate)  dv  s On appelle “slew rate” la vitesse limite de variation de la tension de sortie de l’A.O. :S.R. =   dt   max Le slew-rate correspond donc à la valeur maximale de la pente de la courbe v S (t). v S (t) à basse fréquence on augmente la fréquence du signal d’entrée Détermination de la vitesse limite de balayage : on diminue l’amplitude on augmente de nouveau la du signal d’entrée fréquence du signal d’entrée En diminuant l'amplitude de la tension d'entrée, le slew-rate disparaît. On s’aperçoit que cet effet réapparaît pour des fréquences plus grandes et que la pente limite est toujours la même. Conclusion : Lors des tracés de diagramme de Bode, il faut faire attention à haute fréquence à ce que ce phénomène de triangularisation du signal de sortie ne se produise pas sous peine de mesurer une amplitude de vs(t) plus faible que sa valeur réelle. Remarque : On observe également que la tension de sortie est en retard sur la tension d’entrée. Ce retard sera expliqué au paragraphe suivant. -4/7-

Lycée Brizeux Electrocinétique Année 2009-2010 PCSI B TP-Cours EC 7 _____________________________________________________________________________________ 5-Dépendance du gain du montage avec la fréquence Pour l’étude du comportement fréquentiel de l’A.O., on choisira une amplitude du signal d’entrée suffisamment faible pour que la saturation en vitesse de balayage n’apparaisse pas. A basse fréquence A haute fréquence La fonction de transfert établie auIII-1-n’est donc pas valable quelque soit la fréquence. Le montage se comporte comme un filtre passe-bas. On avait considéré dans ce calcul : µ|¥ donce= 0 car vs = µe. 5 -4 En réalité, µ est de l’ordre de 10 et vs = µeavecetrès faible (< 10 V). Si on reprend le calcul de la fonction de transfert du montage, on obtient : v  R  S µ 1 v =µε=µV - V =µvv - , d’où=H = S ( E+ E- !  e S  R R + Rv 1  1 2  e 1+µ R + R 1 2 Or, on a remarqué queHdépend dew⇒µ est une fonction dew. v S µ 0AO En effet : µ ( ω ! = = :l’A.O. se comporte comme un filtre passe-bas du premier ordre ω ε 1+ j ω 0AO 5 -1  avecµde l’ordre de 10 etωde l’ordre de 10s 0AO 0AO On obtient donc la fonction de transfert du montage : v S Hµ  R  00AO 1 H = = avec :etH = ω=ω1+µ 0 0 0AO  0AO  ωR v 1 RR + e  1 2  1 + j1 +µ 0AO ωRR + 01 2 Le montage se comporte donc lui aussi comme un filtre passe-bas. Ceci est bien en accord avec les observations expérimentales.

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Lycée Brizeux Electrocinétique Année 2009-2010 PCSI B TP-Cours EC 7 _____________________________________________________________________________________ Pour des fréquences inférieures à la fréquence de coupure du montage, on peut donc conserver le modèle de l’A .O. idéal.

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Lycée Brizeux Electrocinétique Année 2009-2010 PCSI B TP-Cours EC 7 _____________________________________________________________________________________ 6-Produit gain-bande er On appelle produit gain bande d’un filtre passe-bas du 1 ordre, le produit du gain maximum par la fréquence de coupure. l’A.O. :Produit gain bande de µ ω 0AO 0AO µ  R  0AO 1 Produit gain-bande du montage :Hω=ω1 +µ1µ ω 0 0 0AO  0AO  0AO 0AO R 1 RR +  1 2  1 +µ 0AO R + R 1 2 Le produit gain-bande du montage est donc constant et égal à celui de l’A.O. Pour augmenter la largeur de la bande passante de montage et donc l’intervalle de fréquences sur lequel le modèle de l’A.O. idéal est applicable, on peut diminuer le gain maximum H 0 . Mesures du produit gain-bande du montage pour deux couples de résistances : R 1 = 10 kWet R 2 = 100 kW: H 0 = ……………., f 0 = ……………⇒H 0 f 0 = …………………… R 1 = 2,2 kWet R 2 = 10 kW: H 0 = ……………., f 0 = ……………⇒H 0 f 0 = ……………………

Conclusion :Pour pouvoir appliquer le modèle de l’A.O. idéal il faut que : l’amplitude de la tension d’entrée ne soit pas trop importante pour éviter la saturation en tension de sortie et le slew-rate à haute fréquence la fréquence du signal d’entrée ne soit pas trop importante pour limiter le slew-rate et éviter que le gain ne chute à haute fréquence.

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