Universite Claude Bernard Lyon Topologie elementaire Licence de Mathematiques Annee

Claude Bernard Lyon

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3

• fiche - matière potentielle : td

Universite Claude Bernard Lyon 1 Topologie elementaire Licence de Mathematiques Annee 2011-2012 Fiche TD 1 Exercice 1. Moyenne de Cesaro : Soit (xn)n ? N une suite de reels telle que limn?∞ xn = l ? R. a) Montrer que la suite donnee par yn = x1+···+xn n converge vers l. b) Plus generalement si (cn)n?N est une suite de reels strictement positifs telle que ∑∞n=1 cn = +∞, montrer que la suite donnee par zn = c1x1+···+cnxn c1+···+cn converge vers l. Exercice 2. Montrer que toute fonction reelle continue sur un intervalle ferme et borne est uniformement continue sur cet intervalle. Exercice 3. Soit f :]0,1[? R une fonction continue. Montrer que si f est uniformement continue alors f est bornee. La reciproque est-elle vraie ? Exercice 4. Soit (an) une suite reelle telle que ∑ |an| converge (on dit que la serie des an est absolument conver- gente). Montrer que la serie ∑an converge. Exercice 5. a) Soit (In) une suite d'intervalles fermes bornes non vides telle que pour tout n, In+1 ? In. Montrer que l'intersection des In n'est pas vide. b) Montrer de plus que cette intersection est un singleton si la longueur des In tend vers 0.

• topologie elementaire


• c1 ≤


• espace metrique


• condition necessaire


• adherence


• ty ?


• meme question pour l'application


• topologie donnee par la norme ?

Sujets

• Espace métrique
• Implication (logique)
• Adhérence

Informations

• Publié par: ondey
• Nombre de lectures: 57
• Langue: Français

Extrait

>

 

   

2

1

0

-1

-2

TD 1 : Déformations   

Exercice 1 :

x 2

x 1

-2 -1 0 1 2  Figure 1 : disque soumis à glissement simple     Un disque plat est soumis à du glissement simple (Figure 1).  

Calculer :  tenseur gradient de la transformation le  tenseur des dilatations de Cauchy-Green le  dilatation selon les trois axes X la 1 , X 2  entre les axes 1 et 2 après transformation langle  le tenseur des déformations de Green-Lagrange  déformation selon les trois axes la  tenseur petites déformations le

   x 2 1 = = X X 1 2 + X 2 x   x 3 = X 3

3  

Tenseur gradient de la transformation  

 

Tenseur des dilatations de Cauchy-Green   

Dilatation dans une direction  

 

 

 

 

           

                   

Glissement de deux directions orthogonales  

t0p[1]:=0: t0p[2]:=1: t0p[3]:=0: alpha:=Angle(C,t0,t0p);  

déformation de Green-Lagrange  

 

 

 

Hypothèse des petites perturbations  

déplacement en fonction des coordonnées  

tenseur H