Université de la Méditerranée Centre d'Océanologie de Marseille

Mathilde De Luca

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Université de la Méditerranée Centre d'Océanologie de Marseille Estimation de l'erreur dans la détermination du centre de tourbillons océaniques Mathilde De Luca Licence 3 - Sciences de la Mer et de l'Environnement SM 21 Projet Modélisation Mai 2011

• estimation de l'erreur dans la détermination du centre de tourbillons océaniques


• trajectoire


• trajectoire passant par le centre


• composante selon l'axe des abscisses


• racine carré de la somme des vitesses radiales


• tourbillon

Sujets

• Trajectoire
• Tourbillon

Informations

• Publié par: vehot
• Publié le: 01 mai 2011
• Nombre de lectures: 46
• Langue: Français

Extrait

Université de la Méditerranée Centre d’Océanologie de Marseille






Estimation de l'erreur dans la détermination du centre de
tourbillons océaniques







Mathilde De Luca


Licence 3 - Sciences de la Mer et de l’Environnement
SM 21 Projet Modélisation
Mai 2011


Estimation de l'erreur dans la détermination du centre de tourbillons océaniques


Sommaire


Introduction ................................................................................................................................ 3

PREMIÈRE PARTIE : Modélisation du tourbillon et de la trajectoire du bateau...……..….…3
La détermination du centre d’un tourbillon
1. Modélisation du tourbillon .................................................................................................. 4
1.1. Le tourbillon circulaire 4
1.2. Le tourbillon elliptique ................................................................................................ 4
2. Modélisation de la trajectoire du bateau ............. 6
2.1. La trajectoire passant par le centre .............................................................................. 6
2.2. La trajectoire ne passant pas par le centre ... 6
3. La détermination du centre d’un tourbillon : Méthode de F. Nencioli ............................... 8
3.1. La méthode tangentielle .............................................................................................. 8
3.2. La méthode radiale ...................................... 9
3.3. Les coordonnées du centre du tourbillon………………………………………...…..9
4. Conclusion de la première partie ........................................................................................ 9

DEUXIEME PARTIE : Estimation de l’erreur dans la détermination du centre…….…..….11
d’un tourbillon en fonction de différents paramètres
1. Variation de l’ellipticité du tourbillon .............................................................................. 11
2. Variation de l’ordonnée à l’origine de la trajectoire du bateau ......... 12
3. Variation de la pente de la trajectoire du bateau ............................................................... 14

Conclusion ....................................................................................... Erreur ! Signet non défini.
Annexes




Tout mon travail a été effectué à l’aide de Matlab.
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Mathilde De Luca - L3 Sciences de la Mer et de l’Environnement - Mai 2011 Estimation de l'erreur dans la détermination du centre de tourbillons océaniques

Introduction

Dans les océans, il existe des structures durables où des courants tournent autour d’un centre ;
elles sont appelées tourbillons océaniques. Au centre de ces tourbillons la vitesse est quasi-nulle.
Selon s’ils sont cycloniques ou anticycloniques, ils ont des répercutions différentes sur la
biologie marine et la biogéochimie. Les tourbillons cycloniques engendrent des remontées d’eau
qui elles-mêmes entraînent une forte production primaire, une forte concentration en nutriments
dans les eaux de surface. Les tourbillons anticycloniques fonctionnent de façon contraire, ils
causent des descentes d’eaux qui emportent avec elles les nutriments vers le fond, la production
primaire est faible.
Notre projet a pour but d’aider les océanographes à traiter leurs données suite à des campagnes
en mer. Durant ces campagnes, les océanographes, à bord de leur bateau, traversent un tourbillon
dans l’intention de déterminer son centre. Pour se faire, ils effectuent des mesures de vitesses le
long de cette ligne droite et cherche la vitesse minimale du tourbillon (correspondant au centre
de ce dernier).
Nous allons contribuer à leurs recherches en estimant l’erreur dans la détermination du centre de
ces tourbillons océaniques. Nous allons créer des tourbillons théoriques circulaires puis
elliptiques. Nous allons aussi modéliser la trajectoire du bateau qui collectera les données de
vitesses sur sa route.
Pour estimer le centre du tourbillon F. Nencioli a proposé deux méthodes (Nencioli and al.,
2008). La première où le centre du tourbillon correspond au centre du repère dans lequel la
somme des vitesses tangentielles est maximale et la deuxième où le centre du tourbillon
correspond au centre du repère pour lequel la racine carré de la somme des vitesses radiales est
minimale. Ces méthodes n’ont pas d’erreur intrinsèque pour les tourbillons circulaires. Par
conséquent, in situ des erreurs s’introduisent dans la détermination du centre des tourbillons car
ces-derniers sont elliptiques. Cette erreur est estimée en kilomètre, elle correspond à la distance
entre le centre théorique connu et le centre calculé par la méthode de F. Nencioli.
Notre objectif est d’estimer l’erreur dans la détection du centre des tourbillons océaniques en
fonction de plusieurs paramètres. Tout d’abord, nous ferons varier l’ellipticité du tourbillon ;
ensuite, la distance entre la trajectoire du bateau et le centre du tourbillon ; et pour finir, l’angle
d’orientation de cette trajectoire.

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PREMIÈRE PARTIE : Modélisation du tourbillon et de la trajectoire du bateau
La détermination du centre d’un tourbillon

1. Modélisation du tourbillon

Nous avons simplifié l’étude en modélisant deux types de tourbillon : un tourbillon circulaire et
un tourbillon elliptique. Nous avons défini les coordonnées des centres des tourbillons tels que :
42.40°N 3.40°E. Notre tourbillon se situe dans le golf du Lion, coté ouest.
Tout d’abord, nous avons créé deux vecteurs, que nous avons assemblés pour former une grille
de base pour nos graphiques.
Le premier vecteur lon représente les valeurs des longitudes, soit l’axe des abscisses. Le
deuxième vecteur lat est composé des données de latitudes pour l’axe des ordonnées. Nous
avons pris en compte le fait qu’un degré de longitude n’est pas égal à un degré de latitude.
1° de latitude = 111 kilomètres
1° de longitude à 42.40° de latitude = 111×cos (42.40) = 82 kilomètres

Ensuite, nous avons créé les deux tourbillons.
1.1. Le tourbillon circulaire
Nous créons d’abord le tourbillon circulaire. Pour se faire, nous avons posé les équations des
composantes de vitesses du tourbillon.
La composante selon l’axe des abscisses est notée : u, et la composante selon l’axe des
ordonnées est notée : v. Nous utilisons une constante A qui s’applique aux vitesses. Nous

multiplions la composante v par cos ( 42.40 × ) pour compenser la différence entre 1° de

latitude et 1° de longitude.
u = - A × ( lat - 42.40 )

v = A × ( lon - 3.40 ) × cos ( 42.40 × )


C’est ainsi que nous obtenons la première figure (figure 1).
1.2. Le tourbillon elliptique
Ensuite nous modélisons le tourbillon elliptique. Nous définissons les vecteurs vitesses u et v en
leurs appliquant deux constantes différentes : A ≠ B.
u = - A × ( lat - 42.40 )

v = B × ( lon - 3.40 ) × cos ( 42.40 × )


C’est ainsi que nous obtenons la figure représentant le tourbillon elliptique (figure 2).

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Pour toutes les figures qui vont
suivre,
la légende est celle-ci :
























Figure 1: Le tourbillon circulaire.






















Figure 2 : Le tourbillon elliptique.
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2. Modélisation de la trajectoire du bateau

Comme nous l’avons vu dans l’introduction, pour relever les vitesses du tourbillon qui
permettront de définir son centre, les océanographes effectuent, à bord d’un bateau, des lignes
droites traversant le tourbillon. Nous a