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• Publié par: cherazer
• Publié le: 24 novembre 2012
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Extrait

ﺔﻴﺴﻜﻌﻟﺍ ﻝﺍﻭﺪ ﻟ ﺍ     : 2 ﺔﻠﺴﻠﺳ
ﻥ ﺎ ــﻴﺤﻟﺍ : ﺫﺎﺘﺳﻷﺍ ﺔـ ـﻴﺿﺎﻳﺭ ﻡﻮﻠﻋ ﺎـﻳﺭﻮﻟﺎﻜﺑ ﺔـ ـﻴﻧﺎﺜﻟﺍ
ﺔﻴﻄﻴﺳﻮﻟﺍ ﻢﻴﻘﻟﺍ ﺔﻨﻫﺮﺒﻣ
: ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا g ﺔ ﻳ دﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ .2 : 1 ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ
32⎧ x +−11 x⎪gx =+1; x≠0() .fx = : ﻲﻠ ﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪ ﻟا f ﻦﻜﺘﻟ() ⎨ x x −1
⎪ g01=()⎩ . f ﺔﻟاﺪﻟا ﻒﻳﺮﻌ ﺗ ﺰﻴﺣ D دﺪﺣ .1f
. g ﺔ ﻟاﺪﻟا ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺰﻴﺣ D دﺪﺣ - أ g . D تاﺪﺤﻣ ﺪﻨﻋ f تﺎﻳﺎﻬﻧ دﺪﺣ .2f
. limgx ﺐﺴﺣأ - ب () .I = 1, +∞ لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ f ﺔﻟاﺪﻟا رﻮﺼﻗ g ﻦﻜﻴﻟ .3] [
x →+∞
ﻲﻐﺒﻨﻳ ، J لﺎﺠﻣ ﻮﺤﻧ I لﺎﺠﻤﻟا ﻦﻣ ﻞﺑ ﺎﻘﺗ g ﺔ ﻟاﺪﻟا نأ ﻦﻴﺑ - a .0 ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ g ﺔ ﻟاﺪﻟا لﺎﺼﺗا سردأ - ـﺟ
. ﻩﺪﻳﺪﺤﺗ : 5 ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ
⎛⎞⎡3 ⎤3 −11 − x .g ,2 دﺪﺣ -b   ⎜⎟⎢ ⎥ f x = : ﻲﻠ ﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪ ﻟا f ﻦﻜﺘﻟ() 23 ⎣ ⎦⎝⎠1 + x
−1
. limgx دﺪﺣ - c () . lim f x ﺔﻳﺎﻬﻨﻟا ﺐﺴﺣأو D دﺪﺣ .1() f x →+∞x →+∞
−1
. g ﺔﻴﺴﻜﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا دﺪﺣ -d . ﻩﺪﻳﺪﺤﺗ ﻲﻐﺒﻨﻳ ، J لﺎﺠﻣ ﻮﺤﻧ D لﺎﺠﻤ ﻟا ﻦﻣ ﻞﺑ ﺎﻘﺗ f نأ ﻦﻴﺑ .2f
−1 .J لﺎﺠﻤﻟا ﻦﻣ x ﻞﻜﻟ f x دﺪﺣ .3 : 2 ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ( )
3
، ﻲﻓ α اﺪﻴﺣو ﻼﺣ ﻞﺒﻘﺗ −xx ++10= ﺔﻟدﺎ ﻌﻤﻟا نأ ﻦﻴﺑ .1 . 0,1 لﺎﺠﻤﻟا ﻲﻓ اﺪﻴﺣو ﻼﺣ ﻞﺒﻘﺗ f ()xx=   ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا نأ ﻦﻴﺑ.4[]
. α ∈ 1,2 نأ ﻦﻣ ﻖﻘﺤﺗ ﻢﺛ     ] [
: 6 ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ
3  ﻲﻓ لﻮﻠﺣ ﺔﺛﻼﺛ ﻂﺒﻀﻟﺎﺑ ﻞﺒﻘﺗ xx−+31=0 ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا نأ ﻦﻴﺑ .2 : نأ ﻦﻴﺑ .1
−1
.51×0 ﻰﻟإ ﺎﻬﻨﻣ ﻞﻜﻟ اﺮﻴﻃﺄﺗ ﻂﻋأ ﻢﺛ ،    ⎛⎞1 π
32∀∈xA0,+∞ :rc tanx +Arc tan = ][ () لﺎﺠﻤﻟا ﻲﻓ ﻂﺒﻀﻟﺎﺑ نﻼﺣ xx−+66=0 ﺔﻟدﺎ ﻌﻤﻠﻟ نأ ﻦﻴﺑ .3⎜⎟x 2⎝⎠
. −2,4 [ ]
2⎛⎞⎛⎞1 +x π
limrc tan − : ﺔﻴﻟﺎﺘﻟا ﺔﻳﺎﻬﻨﻟا ﺐﺴﺣأ .2 : 3 ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ⎜⎟
x →+∞ x 2⎝⎠⎝⎠
: ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ 0, + ∞ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪ ﻟا f ﻦﻜﺘﻟ[ [
: 7 ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ
2 ∀∈x 0,+∞ : fx = x +1+2x⎡⎡ ()⎣⎣ : ﺎﻨﻳﺪﻟ ؛ b ≥0 و a ≥0 ﻞﻜﻟ نأ ﻦﻴﺑ .1
. 0, + ∞ لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺎﻌﻄﻗ ﺔﺒﻴﺗر f نأ ﻦﻴﺑ .1[ [ba−⎛⎞
Arc tan(b)−=Arc tan(a) Arc tan ⎜⎟ ﻲﻐﺒﻨﻳ ،J لﺎﺠﻣ ﻮﺤﻧ 0, + ∞ لﺎﺠﻤﻟا ﻦﻣ ﻞﺑ ﺎﻘﺗ f ﺔ ﻟاﺪﻟا نأ ﻦﻴﺑ .2[ [1 +ab⎝⎠
. ﻩﺪﻳﺪﺤﺗ ⎡⎤ x π⎛⎞
−1limxArc tan − : ﺔﻴﻟﺎﺘﻟا ﺔﻳﺎﻬﻨﻟا ﺐﺴﺣأ .2 . J لﺎﺠﻤﻟا ﻦﻣ x ﻞﻜﻟ f x دﺪﺣ .3⎜⎟ ( )⎢⎥x →+∞ x +14⎝⎠⎣⎦
3 لﺎﺠﻤﻟا ﻲﻓ ﻼﺣ ﻞﻗﻷا ﻰﻠﻋ ﻞﺒﻘﺗ fxx= ﺔﻟدﺎ ﻌﻤﻟا نأ ﻦﻴﺑ .4()
: ﺔﻴﻟﺎﺘﻟا تﺎ ﻳﺎﻬﻨﻟا ﺐﺴﺣأ : 8 ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ
. 1,2 [ ]
3 x +−113 lim x − x و lim : 4 ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍx →+∞ x →0 x +−11
: ﺔﻴﻟﺎﺘﻟا داﺪﻋﻷا ﻂﺴﺑ .133⎛⎞xx+−1 6 2 lim x ⎜⎟ ⎛⎞3 5x →+∞ 4. 8. 2+−1 3⎜⎟ 4 3⎝⎠ 9. 3. 9⎝⎠
B = و A =444 4 limxx++3 1−x +2 3 54x →−∞ 81. 3

333 3 2 13 limxx++3 1−x +2 −3 4 3 24x →+∞ 18××256 64 27 .49 .16D = و C = 23 3 3 6 6 limxx++3 1−2.x +2 102464 10 5x →+∞ 93( )

ﻥﺎﻴﺤﻟﺍ : ﺫ ﺔ ــــــــ ﻴﺿﺎﻳﺭ ﻡﻮ ـــــ ﻠﻋ ﺎﻳﺭﻮﻟﺎﻜﺑ ﺔﻴﻧﺎﺜﻟﺍ  1 ﺔﺤﻔﺼﻟﺍ 
 
\\ 3 2x +1333 limxx+1−+1 و lim              : 13 ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ x →+∞ x →−∞ x −1
: ﻲﻠﻳ ﺎﻤﺑ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا f ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ 3xx+32−+6
lim⎧ 1c−ossin2x()() x →1 x −1fx=>;0x⎪ () 2⎪ x : 9 ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ⎨
2
x +2⎪ : ﻲﻠ ﻳ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﻳدﺪﻌ ﻟ ا ﺔﻟاﺪﻟا f ﻦﻜﺘﻟfx=≤;0x() 2⎪⎩+21x * nn+1 .n ∈ − 1 ﺚﻴﺣ fxx=−21x+( ){ }
.0 ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ f ﺔ ﻟاﺪﻟا لﺎﺼﺗا سردأ .1
⎡ ⎤2n1c−ossin2x( ( ) ) 1 . 0, لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺎﻌﻄﻗ ﺔﻴﺼﻗﺎﻨﺗ f نأ ﻦﻴﺑ - أ .1⎢ ⎥ .∀∈x 0,+∞ : 0≤ ≤ : نأ ﻦﻴﺑ - أ .2][ 22 n +1⎣ ⎦xx
⎛⎞2n . lim f ()x ﺐﺴﺣأ ﻢﺛ ، lim f ()x ﺞﺘﻨﺘﺳا - ب f <0x →−∞ x →+∞ . : نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا - ب ⎜⎟n +1⎝⎠ .I =−∞,0 لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ f ﺔ ﻟاﺪﻟا رﻮﺼﻗ g ﻦﻜﻴﻟ .3] ]
⎡⎤2n−1 ﻢﺘ ﻳ ، J لﺎﺠﻣ ﻦﻣ ﺔﻓﺮﻌﻣ g ﺔﻴﺴﻜﻋ ﺔﻟاد ﻞﺒﻘﺗ g ﺔ ﻟاﺪﻟا نأ ﻦﻴﺑ - أ . ∃αα∈=,2 / f 0 : نأ ﻦﻴﺑ .2()⎢⎥n +1⎣⎦ . I لﺎﺠﻤﻟ ا ﻮﺤﻧ ، ﻩﺪﻳﺪﺤﺗ
12 −x n−1 . α = : نأ ﻦﻣ ﻖﻘﺤﺗ .3 . ∀∈xJ : g x = − : نأ ﻦﻴﺑ - ب () 2 − α21x −
: 10 ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ لﺎﺠﻤﻟا ﻲﻓ α اﺪﻴﺣو ﻼﺣ ﻞﺒﻘﺗ gx = 2 ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا نأ ﻦﻴﺑ - ـﺟ ( )
: ﻲﻠﻳ ﺎﻤآ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا f ﺔﻳدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ21⎤⎡
.−− , 2⎥⎢ fxx=−tan 2 3tanx ( )32⎦⎣
لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ f ﺔﺑﺎﺗر سردا ﻢﺛ ،D دﺪﺣ .112 −2 2 f
. << : نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا .4
⎤⎡π π2322 −1 .k ∈ ﻞﻜﻟ Dk=− + π, +k π k⎥⎢22⎦⎣ : 14 ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ
ﺚﻴﺣ I لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ f ﺔ ﻟاﺪﻟا رﻮﺼﻗ f ﻦﻜﻴﻟ .2kk⎤⎡ : ﻲﻠﻳ ﺎﻤآ 1, +∞ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا f ﺔﻳدﺪﻌ ﻟ ا ﺔﻟاﺪﻟا ﻦﻜﺘﻟ⎦⎣
⎤⎡π π
3 I ﻦﻣ ﻞﺑﺎﻘﺗ f نأ ﻦﻴﺑ .I =− +kkπ, + π 1−+x x kk k⎥⎢23⎤⎡ ∀∈xf1,+∞ :x =() ⎦⎣⎦⎣ x −1 −1 .f ﻲﺴﻜﻌﻟا ﻞﺑﺎﻘﺘﻟا دﺪﺣ ﻢﺛ ، ﻩﺪﻳﺪﺤﺗ ﻲﻐﺒﻨﻳ J لﺎﺠﻣ ﻮﺤﻧ k1
.fxx=− + : نأ ﻦﻣ ﻖﻘﺤﺗ .1() ﺚﻴﺣ J لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ f ﺔ ﻟاﺪﻟا رﻮﺼﻗ g ﻦﻜﻴﻟ .3kkx −1
⎤⎡π π1 J ﻦﻣ ﻞﺑﺎﻘﺗ g نأ ﻦﻴﺑ .Jk=+ π, +k π لﺎﺠﻤﻟا ﻲﻓ α اﺪﻴﺣو ﻼﺣ ﻞﺒﻘﺗ = x : ﺔﻟدﺎ ﻌﻤﻟا نأ ﻦﻴﺑ .2 kk k⎥⎢32x −1 ⎦⎣
−1 .⎤⎡1,2 .g ﻲﺴﻜﻌﻟا ﻞﺑﺎﻘﺘﻟا دﺪﺣ ﻢﺛ ، ﻩﺪﻳﺪﺤﺗ ﻲﻐﺒﻨﻳ K لﺎﺠﻣ ﻮﺤﻧ k⎦⎣
2 . ααα−=21− : نأ ﻦﻴﺑ .3 : 11 ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ()
⎡⎤ ⎡⎤ ﻞﺒﻘﺗ f نأ ﻦﻴﺑ . ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﻟاد f : ab,,→ ab ﻦﻜﺘﻟ : ﻲﻠﻳ ﺎﻤآ ﻰﻠ ﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا f ﺔ ﻳدﺪﻌ ﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ : 15 ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ ⎣⎦ ⎣⎦
⎡⎤2 . ∃ α∈=ab,/ f αα : يأ . ةﺪﻣﺎﺻ ﺔﻄﻘﻧ() fxA=+rc tan 1x−x ⎣⎦() ()
: 12 ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍπ
.∀∈xf :0<x < : نأ ﻦﻴﺑ .1() ⎡ ⎤ : ﺚﻴﺤﺑ ab, لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﻦﻴﺘﻠﺼﺘﻣ ﻦﻴﺘﻟاد g و f ﻦﻜﺘﻟ2 ⎣ ⎦
2 ∀∈x : 1−tan fx =2x tanf x : نأ ﻦﻴﺑ - أ .2 ⎡⎤ ∀x∈≤ab,: f x g x( ) ( ) () ( )( ) ( ) ⎣⎦
ةﺪﻣﺎﺻ ﺔﻄﻘﻧ g و f ﻦﻣ ﻞﻜﻟ نﺎآ اذإ ﻪﻧأ ﻦﻴﺑ . ﺎﻴﻘﻴﻘﺣ ادﺪﻋ λ ﻦﻜﻴﻟو⎛⎞π
.∀∈xx:t =an −2f x : نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا - ب ()⎜⎟ ⎡⎤2 ﻲﻠ ﻳ ﺎﻤﺑ ab, ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا h ﺔﻟاﺪﻟا نﺈﻓ ،⎝⎠ ⎣⎦
π 1 . ةﺪﻣﺎﺻ ﺔﻄﻘ ﻧ ﺎﻀﻳأ ﻞﺒﻘﺗ hx=+λf x 1− λ g x()() ( ) ( ) . ∀∈x : fxA=−rctanx : نأ ﺞﺘﻨﺘﺳا .3() ()
42
ﻥﺎﻴﺤﻟﺍ : ﺫ ﺔ ــــــــ ﻴﺿﺎﻳﺭ ﻡﻮ ـــــ ﻠﻋ ﺎﻳﺭﻮﻟﺎﻜﺑ ﺔﻴﻧﺎﺜﻟﺍ  2 ﺔﺤﻔﺼﻟﺍ 
 
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