De la suprême importance des Mathématiques en Cosmologie, à propos de Kant - article ; n°86 ; vol.22, pg 148-189

Paul Mansion

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Revue néo-scolastique de philosophie - Année 1920 - Volume 22 - Numéro 86 - Pages 148-189
42 pages

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• Publié par: REVUE_NEO-SCOLASTIQUE_DE_PHILOSOPHIE
• Publié le: 01 janvier 1920
• Nombre de lectures: 34
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Paul Mansion
De la suprême importance des Mathématiques en Cosmologie,
à propos de Kant
In: Revue néo-scolastique de philosophie. 22° année, N°86, 1920. pp. 148-189.
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Mansion Paul. De la suprême importance des Mathématiques en Cosmologie, à propos de Kant. In: Revue néo-scolastique de
philosophie. 22° année, N°86, 1920. pp. 148-189.
doi : 10.3406/phlou.1920.2242
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/phlou_0776-555X_1920_num_22_86_2242VII
be la suprême importance
des Mathématiques en Cosmologie,
à propos de KanP
Nous essayons, dans les pages suivantes, de montrer, à
propos de Kant, la suprême importance des mathématiques
en cosmologie.
Dans le premier paragraphe, nous faisons connaître
l'argument que le grand mathématicien , astronome et
physicien allemand, Gauss, a fait valoir au nom de la
géométrie non euclidienne, contre l'hypothèse de Kant
relative à • l'espace, forme innée de la sensibilité. Nous
montrons en même temps que Kant ne connaissait pour
ainsi dire rien à fond ni en mathématiques pures, ni en
mathématiques appliquées : arithmétique, géométrie, méca
nique, astronomie. En particulier, le paradoxe des objets
*) Cet article destiné à la Revue Néo-Scolastique de Philosopfne, a été écrit
tout entier pendant la guerre (terminé en septembre 1917). C'est la dernière
étude philosophique que l'auteur ait pu achever. Au cours de ses dernières
années, il préparait un grand ouvrage sur les principes l'histoire et la philo
sophie de la géométrie non euclidienne, mais il n'a pu y mettre la dernière main.
La partie philosophique notamment est demeurée à l'état d'ébauche. Il ne saurait
être question de la publier ; mais peut-être un fragment historique pourra-t-H
-faire plus tard l'objet d'une publication au moins partielle.
A.M. '
des Mathématiques en Cosmologie 149 Importance
symétriques, qu'il croyait insoluble et qui semble avoir été
l'origine de ses vues sur l'espace, s'explique aisément en
partant d'une remarque qu'il a faite lui-même, et dont il
n'a rien tiré.
Dans le second paragraphe, nous faisonà un examen
critique, fatalement assez aride, du plaidoyer que Mgr Sen-
troul a fait contre Gauss et contre nous, à propos de Kant.
Pour ceux qui connaissent très bien la géométrie non
euclidienne, l'essentiel de cet examen est dans les nos 8, 1, II,
y compris la note I.
Dans le suivant, nous exposons, sous forme d'\ine fiction,
ce que Kant aurait dû étudier, pour être au courant des
mathématiques de son temps, et ce qui serait probablement
arrivé s'il l'avait fait.
Dans le paragraphe quatrième, nous faisons ressortir
l'importance extrême des mathématiques dans toutes les
sciences du monde matériel et aussi en économie sociale ;
et, par suite, dans la partie correspondante de la philo
sophie, nous voulons dire en cosmologie et, quelque peu,,
en morale.
Nous concluons, dans le dernier paragraphe, qu'avec la
religion, les langues anciennes et la langue maternelle, les
mathématiques élémentaires constituent une branche indis
pensable de l'enseignement secondaire, bien plus impor
tante que les autres disciplines qui en encombrent aujourd'hui
les programmes. De plus, les mathématiques supérieures
doivent être familières à l'aspirant philosophe qui veut
étudier à fond l'histoire des progrès de la pensée humaine
en cosmologie et dans les sciences qui apportent à la le tribut de leurs découvertes incessantes l).
1) Notations abrégées employées dans la suite de cet article : KrV, 59 signifie
Kant's Kritik der reinen Vernunft, page 59 de Fédition de J. H. von Kirchmann
(Berlin, Heimann, 1868). RNS, III, 59 = Revue Néo-scolastique, 1896, t. III,
page 59. De même R Q S = Revue des Questions scientifiques; A S S — Annales
de la Société scientifique de Bruxelles. '
150 . P. Mansion
I
LA PORTÉE ANTIKANTIENNE
DE LA GÉOMÉTRIE NON EUCLIDIENNE.
1. V argument contre Kant sous forme abrégée (1892). —
Dans un discours prononcé en 1892, Mgr d'Hulst, insuffisam
ment renseigné sur la géométrie non -euclidienne, accusa les
mathématiciens qui se sont occupés des principes fondamen
taux de la géométrie, d'y avoir introduit le scepticisme.
Nous profitâmes de l'occasion que nous offrait le discours
de Mgr d'Hulst pour exposer les résultats les plus essentiels
de la géométrie générale et réfuter cotte .accusation de
scepticisme qui est assez répandue, mais, ne repose que sur
lre partie, 12-16). des malentendus (ASS, 1893, XVII,
« Bien loin d'avoir ébranlé les bases de la certitude
mathématique, disions-nous, les géomètres les ont plutôt
consolidées. 1° En créant la métagéométrie, ils ont démont
ré que le postulat de la parallèle unique est compatible
avec la définition classique de la droite, et, par suite, ils
ont rendu la géométrie euclidienne inattaquable au point
de vue de la rigueur. 2° En établissant Végale valeur
logique des geometries euclidienne, lobatchefskienne et
riëmannienne , en montrant qu elles expliquent aussi bien
Vune que Vautre les propriétés de Vespace réel, ils ont
prouvé plus péremptoirement que ne Va fait Gauss (Werke,
II, p. 177, note), l'inanité de la conception kantienne de
Vespace, considéré comme forme innée de V entendement ».
Nous eûmes la satisfaction, en janvier 1894, d'apprendre,
de la bouche même de Mgr d'Hulst, qu'après1 réflexion, il
se ralliait à notre manière de voir.
2. Le même argument sous forme plus développée (1896).
Peu de temps après, nous avons exposé plus au long les
Premiers principes de la métagéomélrie ou géométrie géné
rale, dans des conférences faites à Y Institut supérieur de Importance des Mathématiques en Cosmologie 151
Philosophie de Louvain, en mai et juin 1895. Ces con
férences furent publiées dans la Revue Néo-scolastique en
1896 (III, 143-170, 242-269], en supplément dans Mathesis,
la même année, et en brochure séparée.
•< L'espace, pour Kant, est une représentation nécessaire
a priori, \ qui sert de fondement à toutes les intuitions
extérieures et est la cause de la certitude apodictique de
tous les principes géométriques »,
« La métagéométrie est en contradiction radicale avec
cette conception de l'espace comme représentation néces
saire a priori. En effet, la métagéométrie implique l'égale
possibilité d'un nombre indéfini de geometries diverses, la
géométrie euclidienne d'abord, puis toutes les variétés de
geometries non euclidiennes correspondant à toutes les
valeurs imaginables de r et de l l). Comment la conceptiori
kantienne de l'espace pourrait-elle donner à la fois à
l'entendement toutes les geometries diverses comme repré
sentation nécessaire a priori ? C'est manifestement imposs
ible •» .
Quant à la géométrie physique, c'est « une science
d'observation où l'on recourt à la géométrie rationnelle
comme auxiliaire... C'est l'observation qui nous apprend
que la géométrie physique est une géométrie à très peu prè§
euclidienne, et à trois dimensions ».
Ces quelques lignes contiennent toute notre argumentation
contre la conception kantienne de l'espace.
Mais nous donnons en outre, dans notre exposé, l'opinion
de M. Milhaud sur l'ignorance scientifique de Kant ; nous
conjecturons que les vues -de Kant sur les diverses sortes de
1) On a pour un triangle rectangle d'hypoténuse a, de côtés b et c, la relation
cos a r — cos r - cos - r , ou ch-f l — ch -£ II ch c,
suivant qu'il est rlemannien ou lobatchefskien. Il est bon de remarquer* avec
M. Lechalas, que ces relations ne changent pas réellement quand r ou l varie,
tout comme la trigonométrie sphérique est la même pour les sphères grandes
ou petites. M< If,
152 P. Mansion
jugements sont la source de sa conception relative à l'espace ;
nous faisons observer que la métagéométrie permet de
réfuter les vues antécriti