Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg

Nathalie Vannes

Description

Niveau: Supérieur, Master, Bac+5
Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg Mémoire de soutenance de Diplôme d'Ingénieur INSA Spécialité TOPOGRAPHIE Corrections de terrain en gravimétrie et gradiométrie relatives aux missions satellitaires GRACE et GOCE Présenté en Juin 2011 par Nathalie VANNES Réalisé au sein de l'entreprise : Dublin Institute for Advanced Studies 5 Merrion Square, Dublin 2 Irlande Directeur de PFE : Correcteurs : Zden?k Martinec Gilbert Ferhat Pascal Bonnefond version Française

• environnement international de recherche scientifique


• directeur de projet zden?k


• institut national des sciences appliquées


• mémoire de soutenance de diplôme d'ingénieur insa


• sation du système d'exploitation linux

Sujets

• Ferhat
• Vannes
• Bonnefond
• Institut national des sciences appliquées

Informations

• Publié par: profil-afte-2012
• Publié le: 01 juin 2011
• Nombre de lectures: 67
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 5 Mo

Extrait

Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg
Mémoire de soutenance de Diplôme d’Ingénieur INSA
Spécialité TOPOGRAPHIE
Corrections de terrain
en gravimétrie et gradiométrie
relatives aux missions satellitaires
GRACE et GOCE
Présenté en Juin 2011 par Nathalie VANNES
Réalisé au sein de l’entreprise : Dublin Institute for Advanced Studies
5 Merrion Square, Dublin 2
Irlande
Directeur de PFE : Correcteurs :
Zdeněk Martinec Gilbert Ferhat
Pascal Bonnefond
version FrançaiseRemerciements
Je remercie tout d’abord mon directeur de projet Zdeněk Martinec, pour m’avoir proposé
ce sujet passionnant, m’avoir encadrée et suivie tout au long de mon travail avec tant d’en-
thousiasme et pour ses explications pédagogiques. Il s’est montré très présent et disponible
malgré son emploi du temps chargé et est une véritable source d’informations et de savoirs.
Mes remerciements s’adressent également à Gilbert Ferhat et Pascal Bonnefond, pour
m’avoir préparée à ce travail et pour avoir suivi mon avancement. Leurs avis et conseils ont
été essentiels à mon évolution.
J’ai une immense gratitude pour les chercheurs, doctorants et techniciens du Dublin In-
stitute for Advances Studies, qui furent présents à tout moment pour m’aiguiller dans mon
travail et m’apporter des solutions sur l’utilisation spécifique des outils informatiques scien-
tifiques. Ma reconnaissance s’adresse particulièrement à Céline Tirel et Joanne Adam pour
leursoutien,leuraideetletempsqu’ellesm’ontaccordépourcontrôlermontravailenfrançais.
J’ai également une pensée toute particulière pour mes anciens camarades de classes qui
m’ont encouragée durant ce projet, et ont relu mon travail.
Enfin, je souhaite exprimer mes remerciements à Marcin Kałęcki pour m’avoir soutenue,
ainsi qu’à toutes les personnes qui m’ont permis, d’une manière ou d’une autre, de faire
progresser mon travail.
iiiAvant-propos
L’effet de la topographie sur les mesures gravitationnelles est un sujet captivant et com-
plexe. Ce travail m’a permis d’élargir mes connaissances en géodésie basées sur mes cours de
géomètre,dispensésenBTSpuisaucoursducursusd’ingénieurINSA,àdesnotionsphysiques
et mathématiques complémentaires. Au cours de ce travail de diplôme j’ai saisi l’opportunité
d’écrire mes propres programmes. J’ai ainsi acquis et développé des compétences en langage
Afortran, à l’écriture de scripts pour "Generic Mapping Tools", à l’écriture LT X, et l’utili-E
sation du système d’exploitation LINUX. Enfin, j’ai particulièrement apprécié le fait d’être
plongée dans un environnement international de recherche scientifique qui a été pour moi une
expérience très enrichissante.
iiiivTable des matières
Remerciements i
Avant-propos iii
Introduction 1
1 Etat de l’art et définitions 5
1.1 La position d’un point dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 L’intégrale de Newton pour le potentiel gravitationnel . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Les missions satellitaires GRACE et GOCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1 Concepts de mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.2 Description des missions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 La méthode de Retrait-Calcul-Restauration (RCR) . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 Retrait de l’effet gravitationnel résiduel des masses topographiques . . 10
1.4.2 Calcul du géoïde résiduel ou co-géoïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.3 Restauration de la contribution de la topographie à la solution . . . . 11
1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Effets topographiques 15
2.1 Masses topographiques et plateau de Bouguer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 Masses topographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 Plateau de Bouguer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.3 La rugosité du terrain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Masses compensées et couche de condensation de Helmert . . . . . . . . . . . 17
2.3 Effet topographique indirect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
v2.3.1 Effet topographique indirect sur le potentiel . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.2 Effet topographique indirect sur le géoïde . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Effet topographique direct sur la pesanteur mesurée en surface . . . . . . . . 21
2.5 Effet top direct sur la pesanteur mesurée par satellite . . . . . . . 22
2.6 Effet topographique direct sur la gradiométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Préparation au calcul et programmation des effets topographiques 25
3.1 L’intégrale du noyau de Newton pour le calcul numérique . . . . . . . . . . . 25
3.1.1 Détermination de l’expression analytique . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.2 Utilisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Préparation des calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 Données sources : Modèles numériques de terrain Etopo . . . . . . . . 27
3.2.2 Description du programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Etude sur le temps de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Applications numériques sur l’Irlande, la France et l’Iran 33
4.1 Les zones d’études . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Effet topographique direct sur la pesanteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2.1 A la surface de la Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2.2 Aux altitudes satellitaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 Effet topographique direct sur la gradiométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3.1 Effet résiduel δE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
t4.3.2 Effet total V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41rr
4.4 Résultats pour les trois zones d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Conclusions et perspectives 47
Liste des symboles 49
Liste des acronymes 51
Table des figures 52
viBibliographie 55
A Annexes 59
A.1 Projet de travail de l’ESA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
A.2 Fondamentaux de mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
A.3 La formule de Bruns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
A.4 Expression analytique du noyau de Newton et de ses dérivées . . . . . . . . . 65
g−1A.4.1 Expression of L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65a
g2 −1 2A.4.2 of ∂ L /∂r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65a
A.5 Représentation graphique du noyau de Newton et de ses dérivées . . . . . . . 67
A.6 Sources de données des modèles numériques de terrain Etopo . . . . . . . . . 69
A.7 Programme fortran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A.7.1 Partie principale du programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A.7.2 Les trois subroutines appelées dans le programme . . . . . . . . . . . . 76
A.8 Temps de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
A.9 Moyenne et erreur moyenne quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
A.10 Représentations graphiques de l’effet topographique indirect sur le géoïde . . 82
A.11tations de l’effet topographique direct sur la pesanteur en
surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
A.12 Représentations graphiques de l’effet topographique direct sur la pesanteur à
altitude satellitaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
A.13 Représentations graphiques de l’effet topographique direct sur la gradiométrie 85
viiviii