Baccalauréat STGMercatique CFE -Métropole 21 juin 2012

Kdouh

Description

Avec correction. Bac stgcfe-merca-gsi-france juin 2012
Sujets Bac en Mathématiques (2012) pour Terminale STG GSI, Terminale STG Merca., Terminale STG CFE

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Extrait

Baccalauréat STGMercatique CFE -Métropole21 juin 2012 Exercice 1 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte. Indiquer sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse juste rapporte1point ; une réponse fausse enlève0,25point et l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribué à l’exercice est ramenée à0. 2x#ln 3 1. Pour tout réelx, le nombre e est égal à : 2x2x #  a. 3e b. 3 #e c. 2x3 2. Soit f]0; la fonction définie sur #¥[ parf(x)15xlnx .  Onnote f'(x) la fonction dérivée defsur ]0;#¥[ . Pour tout x de ]0;#¥[ ,on a : 5  a. f'(x)15 lnx  b. f'(x)15 lnx#1 c. f'(x)1 ( ! x  Pourles questions suivantes,gest la fonction définie et dérivable sur [-3 ; 4], dont la courbe  représentativeest donnée ci-dessous.

3. Sur l’intervalle [%3 ; 4] , l’équation g(x)12, 5 possède :  a.une solutionb. deux solutionsc. trois solutions

4. On noteg0 la fonction dérivée degsur [-3 ; 4]. Alors g'(x)£ tout 0 pour xde l’intervalle :  a. [1 ; 3]b. [%3 ; 0]c.[%1 ; 2]

Exercice 2 5 points  Lecuisinier d’une colonie de vacances a confectionné des beignets pour le goûter : • 30 % des beignets sont à l’ananas, les autres sont aux pommes ; • 35 % des beignets à l’ananas sont aromatisés à la cannelle, ainsi que 45 % des beignets aux pommes.  Onchoisit un beignet au hasard. On admet que chaque beignet a la même probabilité d’être choisi.  Ondéfinit les événements suivants : • A : « le beignet choisi est à l’ananas » ; • C : « le beignet choisi est aromatisé à la cannelle » ;  Onnote l’événementcontraire de A et C l’événement contraire de C . A  Ondemande les valeurs exactes des probabilités, qui seront données sous forme décimale. P ( ! 1. Donner, à partir des informations de l’énoncé, la probabilité A C de l’événement C sachant que

 l’événement A est réalisé. 2. Reproduire et compléter sur la cop’ rbrede probabilités ci-dessous. C C ,,,,,, 0,35 A A ,,,,,, 0,65 C ,,,,,, 0,3 C W W C ,,,,,, 0,7C ,,,,,, 0,45 A A ,,,,,,, 0,55 C C 3. (a) Définir par une phrase l’événement AÇC . A Ç C signifie : le beignet choisi est à l’ananas et est aromatisé à la cannelle » ; P ( Ç ! 1P ( A ! ´P ( C ! 1 ´1  (b)Calculer la probabilité de l’événement A Ç C . A C A 0, 30,1050, 35

4. Montrer que la probabilité de l’événement C est égale à 0,42. : C1AÇCÈ ( AÇC ! ( ! ( !( !( ! Ç P C1P AÇC#P ( AÇC ! 10,105#0, 7´0, 4510, 42 , puisque AÇC et ( A C ! sont  incompatible 5. Les événements A et C sont-ils indépendants ? Justifier la réponse. ( Ç ! 1 ( ! ´ ( ! 1 ´1 P AC0,105 etP CP A donc les événements 0,126 ,0, 420, 3 A et C ne sont pas  indépendants 6. Calculer la probabilité que le beignet soit à l’ananas, sachant qu’il est aromatisé à la cannelle. P ( AÇC ! 0,105 1051 P ( A ! 11 11 10, 25 C P ( C ! 420 40, 42

Exercice 3 5 points  MonsieurX possède depuis le 1er janvier 2010 une messagerie électronique professionnelle, sur laquelle  ilconserve tous les messages reçus ou envoyés, en les classant par année.  Ila constaté au 31 décembre 2010 que la taille du dossier contenant les messages de l’année 2010 tait  de4 Mégaoctets (Mo).  Uneétude a montré que la taille des messages électroniques professionnels augmentait en moyenne  de5 % par an. On fait l’hypothèse que cette augmentation se maintient au moins jusqu’en 2016. u ( 200#n !  Onnote n la taille, en Mégaoctets, du dossier contenant les messages de l’année. Selon le u1 .  modèledécrit précédemment. On a donc 0 4  Onutilise une feuille de calcul d’un tableur pour observer l’évolution de la taille de l’ensemble des  dossiersde Monsieur X depuis 2010. A BC D Taille de l’ensemble de u n Année n dossiers (en MO) 2010 04 4 2011 14,20 8,20 2012 212,61 2113 3 2114 4 2115 5 2116 6

A B CD EF G Année n $D$2+C3 D2+C3C2*1,05 SOMME($C$2:C3)Somme(C2:C3) 2010 4 4,000 44 4 2011 8,20 8,21 4,208,20 8,20 2012 12,61 8,612 4,4112,61 8,41 2113 17,24 9,040517,24 8,633 4,63 2114 22,10 9,49252522,10 8,864 4,86 2115 27,21 9,967151255 5,1127,21 9,11 2116 32,57 10,46550886 5,3632,57 9,36 ( u ! 1. Quelle est la nature de la suite n ? Préciser sa raison.  Le taux annuel d’évolution étant de 5%, le coefficient multiplicateur associé est 1,05 . ( u !  Chaqueterme, sauf le premier, se trouvant multiplié par 1,05 par rapport au précédent, la suite n est 4  unesuite géométrique de premier terme u 0 105 .et de raison 1, u u 2. Exprimer n en fonction den. Le terme général d’une suite géométrique de premier terme 0 et de raison n n qest u1u´q donc ici, u14´1, 05 . n0n 6 3. Selon de modèle, calculer la taille, à 0,01MO près, du dossier de l’année 2016: u14´1, 05»5, 36 n 4. (a) Donner une formule qui, saisie dans la cellule C3, puis recopiée vers le bas, permet d’obtenir les  valeursde la colonne C. C2*1,05 ou $C2*1,05 ouencore $C$2*1,05^(B3)  (b)Parmi les formules suivantes, indiquer toutes celles qui, saisies dans la cellule D3, puis recopiées  versle bas, permettent d’obtenir les valeurs de la colonne D.  =SOMME(C2:C3) =SOMME($C$2:C3) =D2+C3=$D$2+C3 5. (a) Calculer la taille, à 0,01MO près, de l’ensemble des dossiers au 31 décembre 2016. 7 7 q%1 1,05%1 S1u´ 14»32, 57 6 0 q%1 1,05%1  (b)La capacité de stockage de la messagerie est limitée à 30 Mégaoctets. Peut-on estimer que Monsieur  Xpourra conserver la totalité de ses messages ? Justifier.  Lataille de l’ensemble des dossiers au 31 décembre 2016 sera d’environ 32,57 Mo. b.La capacité de stockage de la messagerie est limitée à 30 mégaoctets. Nous pouvons estimer que  MonsieurX ne pourra conserver la totalité de ses messages, car la capacité de stockage de la messagerie  estinférieure à la taille de l’ensemble de ses dossiers. 32, 57230 .  Onpourra utiliser le formulaire suivant : • La somme desn+1 premiers termes d’une suite arithmétique ( u n ) est donnée par : u#u 0n  u 0 #u 1 #......u1 ( n#1 ! ´ . n 2 u • La somme desn+1 premiers termes d’une suite géométrique ( n ) de raisonb( b¹1 ) est donnée par : n#1 1%b  u#u#......u1u´ . 0 1n0 1%b Exercice 4 6 points Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. On s’intéresse à l’évolution de la fréquentation des camping 4 étoiles ou plus en France métropolitaine. Partie A Année 20042005 2006 2007 2008 2009 2010 x 0 1 2 3 4 5 6 Rang de l’année i y 25156 26470 28295 28897 30063 31212 32014 Fréquentation en milliers de nuitées i  Sources: INSEE : Direction générale de la compétitivité, de l’industrie et des services (DGCIS)  Lenuage de points de coordonnées x i ;y i pourivariant de 0 à 6 est représenté enannexe. ( ! 1. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d’ajustement affine deyenxobtenue  parla méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients au dixième). y11136, 64x+ 25462, 5

2. On décide d’ajuster le nuage avec la droite (D) d’équation y11150x#25500 .  (a)Tracer la droite D sur le graphique del’annexe à rendre avec la copie. Voir graphique  (b)Déterminer graphiquement le nombre nuitées prévu par ce modèle d’ajustement en 2014.  Faireapparaître les tracés utiles. x110 et y137000 1  (c)Retrouver par le calcul le résultat précédent. y1150×10 + 25500 =37000 Partie B  Onconstruit le tableau ci-dessous des indices de la fréquentation des campings 4 étoiles ou plus, en  prenantcomme indice de référence 100 en 2004. Année 20042005 2006 2007 2008 2009 2010 Fréquentation en milliers25156 26470 28295 28897 30063 31212 32014 y de nuitées i Indice 100105,22 112,48114,87119,51 124,07127,26 1. Calculer l’indice, arrondi au centième, correspondant à l’année 2007. N 28897 2007 ´ 1´ » I1,87100011104 osti I»114, 87 2007 2007 N25156 2004 2. (a) Calculer le taux d’évolution global de la fréquentation entre 2004 et 2010. On donnera le résultat N%N2004 32014 %25156 2010 t1 ´1001 ´100»27, 26% t127, 26%  enpourcentage à 0,01 près. g , g N25156 2004  Remarque: nous aurions aussi pu calculer l’indice de fréquentation pour 2010 le résultat est127,26 (b) Calculer le taux d’évolution annuel moyen de la fréquentation entre 2004 et 2010.  Ondonnera le résultat en pourcentage à 0,01 près  Entre2004 et 2010, le nombre de la fréquentation a subi 6 évolutions. En 2010, le nombre de la  fréquentationde 2004 a été multiplié par 1+T d’une part ou par (1+tm)6 d’autre part,tmdésignant 1/6  letaux moyen d’augmentation. Nous avons alors t = ( 1, 2726 ! - 1»0, 040995»4,10% m  Letaux moyen d’augmentation de la fréquentation des campings 4 étoiles ou plus entre 2004 et 2010  à0,01 près est 4,10%. y 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 0 12 3 4 5 6 7 8 910 11 12 x

y 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 x 0 12 3 4 5 6 7 8 910 11 12