Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Terminale

Yestyse

Description

Devoir de contrôle 1 2013
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2013) pour Terminale S

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Informations

• Publié par: ressources-de-terminale
• Nombre de lectures: 114
• Langue: Français

Extrait

r L S BOULBABADEVOIR DE CONTROLE 1M :FTIRICH FEHMI A SC 2012/20132H 4SC 3 EXERCICE 1(3 points) pour chaque question une seule réponse est correcte π i 5 = 1)soitz -2eun argumentdezest: π ππ a)b) -c) - 4 5 55 + 2)uneracinecubiquede11 - 2iest + + a) -2ib)1 2ic- 2) 1i + 1i 2013 = 3)sizalorszest: 2 a)zb) -zc)z [ ] == = 4)soitfunefonctioncontinuesur 0;4telsquef(0) 1etf(4) 3l'équationf(x) 2 admetdans [ 0;4 ] a)uneseulesolutionb)aucunesolutionc)aumoinsunesolution EXERCICE 2(5 points)  2 + +≤ 2x(x1x)six0  = n fdéfinie sur IR parf x  soitlafonctio :( ) −1 cosx +  xsix0  x 2x ≤ = 1)a)montrerquesix0ona :f(x) 2 + − x 1 x = − b)endéduireque limf(x) 1 →−∞ x 2 ≤ ≤+ 2)a)montrerquesix0ona:x f(x)x x b)endéduire limf(x) →+∞ x 3)montrerquefestcontinueen0 − cos x 1 ≤ 4) a ) montrerquesix 0 alors  0 x − cosx1x b)calculeralors lim + f( )et lim + f( ) − → → x0x0 xcosx1 EXERCICE 3(6 points)   leplanestmunitd'unrepèreorthonormédirect(O;u;v) 2 + = 1)a)resoudredansl'équation:z- 2z1 -1 + − b)soientlespointsA(2),M'(1i)etM"(1i) ,montrerqueOM'AM"estuncarré 3 2 + = 2)soitl'équation(E) :z- 4z6z0- 4 a)vérifierque2estunesolutionde(E) b)resoudrealorsl'équation(E)

θ 2i2 + =θ π 3)soit(E θ ) :z- 2z1eoù 0  a)resoudredansl'équation(E θ ) θ θ i i θ θ 2 2 = = b)montrerquelessolutionde(E θ )peuvents'écriresousformez 1 2 cos( 2 )eetz 2 -2i sin( 2 )e θ θ i i + − 4)soientlespointsA(2),M 1 (1e)etM 2 (1e) a)montrerqueOM 1 AM 2 estunrectangle θ b)déterminerpourqueOM 1 AM 2 soituncarré EXERCICE 4(6 points)   (O;u;v)estunrepèreorthonormédirectdu plan 2 ≠ = + 1)àtoutpointM (z)(z0) onassocielepointM' (z') telque:z' 1 z a)déterminerl'ensembleEdespointM (z) telquez'estréel b)déterminerl'ensembleFdespointsM (z) telquez'estimaginairpur θ i =θ∈ ] π [ danstoutelasuiteon supposeque :z2eoù 0; Cθ π 2)a)déterminerl'ensemble( )despointsM (z) lorsque variedans ] 0; [ −θ i = + b)vérifierquez' 1e,puis déterminer un argument de z' Cθ π  c) déter min erl ' ensemble ( ') despo int sM ' (z') lorsque  var iedans ] 0; [ C C' θ π d)construire) et ( ()puisdansplacer M et M' pour une valeur quelconque de ] 0; [ 3)soitAlepointd'affixe2etsoitHleprojetéorthogonaldeAsur(OM) ∈C' a)vérifierqueH () = b)montrerqueO,MetM'sontalignéssietseulementsiM'H θ c)détermineralorspourqueAMM'soitrectangleenM'