Analyse statistique d'une chaîne de fragmentation auto ...

Marc Hoffmann=[e-mail] Et Nathalie Krell=[e-mail]

Description

Pr´eliminaires.
Convergence de la mesure empirique.
Estimation statistique.
La bibliographie.
Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentation
auto-similaire conservative.
1 2Marc Hoffmann et Nathalie Krell
LAMA Universit´e Paris-Est, LPMA Universit´e Paris 6 et MAP5 Universit´e Paris 5.
Journ´ees de Probabilit´es `a Lilles
4 septembre 2008
1
marc.hoff[e-mail]
2
[e-mail]
M. Hoffmann et N. Krell Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentationPr´eliminaires.
Convergence de la mesure empirique.
Estimation statistique.
La bibliographie.
Plan
1 Pr´eliminaires.
D´efinition d’une fragmentation.
Ligne d’arrˆet.
L’observable.
Mesure empirique.
Strat´egie.
2 Convergence de la mesure empirique.
Une vitesse.
Une id´ee de la preuve.
3 Estimation statistique.
Es param´etrique.
Estimation non param´etrique.
4 La bibliographie.
M. Hoffmann et N. Krell Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentationD´efinition d’une fragmentation.
Pr´eliminaires.
Ligne d’arrˆet.
Convergence de la mesure empirique.
L’observable.
Estimation statistique.
Mesure empirique.
La bibliographie.
Strat´egie.
Plan
1 Pr´eliminaires.
D´efinition d’une fragmentation.
Ligne d’arrˆet.
L’observable.
Mesure empirique.
Strat´egie.
2 Convergence de la mesure empirique.
Une vitesse.
Une id´ee de la preuve.
3 Estimation statistique.
Es param´etrique.
Estimation non param´etrique.
4 La bibliographie.
M. Hoffmann et N. Krell Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentationD´efinition d’une ...

Sujets

• Estimation par noyau
• Analyse des données
• Uíge
• Fragment Separator
• Fonction digamma
• Vitesse de convergence

Informations

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• Nombre de lectures: 169
• Langue: Catalan
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Pr´eliminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.

Analyse

statistique d’une auto-similaire

chaıne de fragmentation ˆ conservative.

Marc Hoffmann 1 et Nathalie Krell 2

LAMAUniversite´Paris-Est,LPMAUniversit´eParis6etMAP5Universit´eParis5.

Journ´eesdeProbabilite´s`aLilles 4 septembre 2008

1 crh.ff[e-mail] 2 [e-mail] M. Hoffmann et N. Krell

Analysestatistiqued’unechaıˆnedefragmentation

Plan

1

2

3

4

Pr´eliminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.

Pr´eliminaires. De´finitiond’unefragmentation. Ligd’ˆet. ne arr L’observable. Mesure empirique. Strate´gie. ique.

Convergence de la mesure empir Une vitesse. Uneid´eedelapreuve. Estimation statistique. Estimationparam´etrique. Estimationnonparame´trique. La bibliographie.

M. Hoffmann et N. Krell

Analysestatistiqued’unechaıˆnedefragmentation

Plan

1

2

3

4

Pr´eliminaires. ’ˆt De´agfrne’undioitfin.noitatnem Convergence de la mesure empirique. adernrgeiL. ’ Estimation statistique. Lboesvrable. Mesureempireuqi. La bibliographie. rtSe´ta.eig

P´eliminai r res. D´efinitiond’unefragmentation. Ligned’arreˆt. L’observable. Mesure empirique. Strategie. ´ Convergence de la mesure empirique. Une vitesse. Uneide´edelapreuve. Estimation statistique. Estimationparame´trique. Estimation no ´trique. n parame La bibliographie.

M. Hoffmann et N. Krell

Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentation

Pre´liminair noit.´Dfieinitond’unefragmenta es. giL’denˆrra.et Convergence de la mesure empirique. L’observable. Estimation statistique. Mesure empirique. La bibliographie. Strate´gie. De´finitionheuristiqued’unefragmentation.

Onvaconside´rerlesfragmentations`avaleursdansl’espace

∞ S ↓ :=  s= (s 1 ,s 2 , . . .),s 1 ≥s 2 ≥. . .≥0, X s i ≤1  . i=1

Une fragmentationXstuneessuprocanrdsMedsokrava`vuelaS ↓ e es. v´erifiantlsdeuxpropri´et´ 1 Lapropri´et´edebranchementid´ffrenestrfgaem:sontdents e´volutionsind´ependantes 2 ots-’duaratimiliaproLet´epri´´e: la dislocation va se produire demanie`reauto-similaire.

M. Hoffmann et N. Krell

Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentation

D´efinitiond’unefragmentation. Pre´liminaires. .teˆLirr’aedgn Convergencede E la sti m m e a s t u i r o eem t p t i i r s i t q i u q e u . e. L’observable. Lab n ib s li a ographie. S . rttae´ig.e Mesureempirique D´efinitiond’unefragmentation.

Lafragmentationvaeˆtretotalementcaracte´rise´eparα∈Ret une mesure de dislocationνpositive surS ↓ . Lamani`eredontunfragmentsedisloquevaˆetred´etermin´eeparla mesure de dislocationν. La constanteαgnrleuoevseesvatila`aelquleleagfrtnemesav disloquer.

M. Hoffmann et N. Krell

Analysestatistiqued’unechaıˆnedefragmentation

Pre´liminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.

De´finitiond’unefragmentation. Ligned’arrˆet. L’observable. Mesure empirique. Strate´gie.

Cadre :νtuesbobaenrpe´telitiα≥0.

M. Hoffmann et N. Krell

Analysestatistiqued’unechaıˆnedefragmentation

Pre´liminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.

De´finitiond’unefragmentation. Ligned’arreˆt. L observable. ’ Mesure empirique. Strat´egie.

Cadre :νtilibabotee´seutenrpα≥0.

Definition Soientdeuxfamillesinde´pendantesdevariablesi.i.d.index´eespar T:=∪ e n∈N N n :(ξ u ,u∈ U)et(e u ,u∈ U),o`upouru∈ U ξ u = (ξ ui ) i∈N a pour loiν, et(e ui ) i∈N est une suite de variables exponentiellesi.i.d.deparame`tre1.Ond´efinitparre´currence

ξ ∅ := 1,

et pour u∈ Uet i∈N:

e ξ ui :=ξ ui ξ u ,

a ∅ := 0,

ζ ∅ :=x −α e ∅ ,

a ui :=a u +ζ u ,

M. Hoffmann et N. Krell

ζ ui :=ξ u − i α e ui .

Analysestatistiqued’unechaıˆnedefragmentation

Pre´liminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.

D´efinitiond’unefragmentation. Ligne d’arret. ˆ L’observable. Mesure empirique. Strat´egie.

Cadre :νtee´tilibaobprnetuesα≥0.

Definition Soientdeuxfamillesind´ndantesdevariablesi.i.d.indexe´espar epe T:=∪ e n∈N N n :(ξ u ,u∈ U)et(e u ,u∈ U)uo,u`opru∈ U ξ u = (ξ ui ) i∈N a pour loiν, et(e ui ) i∈N est une suite de variables exponentiellesi.i.d.deparam`etre1.Onde´finitparr´ecurrence

ξ ∅ := 1,

et pour u∈ Uet i∈N:

e ξ ui :=ξ ui ξ u ,

a ∅ := 0,

ζ ∅ :=x −α e ∅ ,

a ui :=a u +ζ u ,

ζ ui :=ξ u − i α e ui .

Onvauniquementconside´rerlesfragmentations”propres”,c.a`.d. P i ∞ =1 s i = 1ν−p.p.

M. Hoffmann et N. Krell

Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentation

Pre´liminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.

M. Hoffmann et N. Krell

De´finitiond’unefragmentation. Lignedarrˆet. ’ L’observable. Mesure empirique. Strat´gi e e.

Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentation

Un

´ Preliminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.

exemple.

M. Hoffmann et N. Krell

D´efinitiond’unefragmentation. Ligne d’ ˆt arre . L’observable. Mesure empirique. Strat´egie.

Analysestatistiqued’unechaıˆnedefragmentation

Pre´liminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.

M. Hoffmann et N. Krell

D´efinitiond’unefragmentation. Ligne d’arret. ˆ L’observable. Mesure empirique. Strategie. ´

Analysestatistiqued’unechaıˆnedefragmentation