Apprendre à chercher

Amaite

Description

08-p198-208.fm Page 201 Mardi, 30. mars 2004 4:16 16
Apprendre à chercher
Les exercices de cette rubrique, de difficulté moyenne pour la plupart, ne sont pas des exercices résolus.
Le questionnement veut montrer comment on peut organiser une recherche et suivre un raisonnement ...

Sujets

• Triangle rectangle
• ABC10
• Théorème de Thalès (cercle)
• Bachy
• Grippe de 1918
• Relation de un à un

Informations

• Publié par: Sewyag
• Nombre de lectures: 446
• Langue: Français

Extrait

201

Utiliser le théorème de Thalès pour calculer

ABC est un triangle équilatéral de côté

a

, D le point de

disposé comme l’indique la figure, tel que

. Une droite

d

passant par D coupe le segment

en J et le segment

en I. On pose

et

.

Objectif :

Trouver une relation entre

x

,

y

et

a

.

a)

Précisez ces deux configurations.

b)

Écrivez les égalités de rapports qui en résultent.

c)

Déduisez-en que

.

a)

Démontrez que

.

b)

Déduisez-en que

.

c) Application

.

On choisit

. Peut-on placer I sur

pour que J

soit le milieu de

?

Utiliser le théorème de Pythagore

et la trigonométrie

ABC est un triangle tel que

,

et

.

Objectif :

Calculer la valeur exacte de BC.

a)

Quelles sont les mesures des angles du triangle

CHA ?

b)

Déduisez-en les valeurs exactes de CH, AH et HB.

c)

Démontrez que

.

Utiliser les droites remarquables

d’un triangle

ABC est un triangle isocèle en A. Le cercle

de

diamètre

coupe

en D et

en E. La per-

pendiculaire à

passant par C coupe

en F.

Objectif :

Démontrer que les points A, D et F sont ali-

gnés et que le triangle BFC est isocèle.

a)

Quelle est la nature du triangle AEB et du triangle

ADB ? Justifiez votre réponse.

b)

Pourquoi peut-on affirmer que A est l’orthocentre

du triangle BCF ?

c)

Pourquoi peut-on affirmer que

est la média-

trice de

?

a)

Que peut-on dire des droites

et

? des

droites

et

?

b)

Déduisez-en que les points A, D et F sont alignés.

c)

Pourquoi

?

Apprendre à chercher

Les exercices de cette rubrique, de difficulté moyenne pour la plupart, ne sont pas des exercices résolus.

Le questionnement veut montrer comment on peut organiser une recherche et suivre un raisonnement.

1.

Sur la figure n’apparaissent ni configuration de

Thalès ni triangle rectangle. D’où l’idée de tracer la

parallèle à

passant par C, qui coupe

d

en K. On fait

alors apparaître deux configurations de Thalès.

2.

Pour faire intervenir

y

, on pense à utiliser l’autre

configuration de Thalès.

26

BC

(

)

CD

2

a

=

AB

[

]

AC

[

]

BJ

x

=

CI

y

=

A

B

x

a

d

y

C

D

K

I

J

AB

(

)

CK

2

3

--

x

=

a

x

–

2

x

3

-----

-----------

a

y

–

y

-----------

=

2

ax

3

ay

–

xy

+

0

=

a

5

=

AC

[

]

AB

[

]

27

AB

6

cm

=

AC

4

cm

=

BAC

120

°

=

C

A

B

120°

6

4

Dans un triangle rectangle, la connaissance de certains

éléments (angles ou côtés) permet le calcul des élé-

ments manquants. L’idée est donc d’introduire un trian-

gle rectangle... mais pas n’importe lequel. Il faut pouvoir

utiliser l’hypothèse

. On projette, pour

cela, le point C orthogonalement en H sur

.

1.

1

re

étape : Tirer des conséquences immédiates

de la figure et des données.

Par hypothèse

est un diamètre de

. On obtient

une figure-clé liée au triangle rectangle.

2.

2

e

étape : Trouver une piste.

Tirons des conséquences des résultats obtenus sur

et

.

BAC

120

°

=

AB

(

)

BC

2 19

=

28

AB

[

]

BC

(

)

AC

(

)

AB

(

)

BE

(

)

C

B

D

E

A

F

AB

[

]

AD

(

)

BC

[

]

AF

(

)

AD

(

)

AF

(

)

BC

(

)

AD

(

)

BC

(

)

FB

FC

=