Augmented primal dual methods for linear programs and SOC problems [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Katrin Schmallowsky

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• Publié par: heinrich-heine-universitat_dusseldorf
• Publié le: 01 janvier 2008
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Extrait

gelegtAugmen/AnhalttedM.Primal-Dualersit?tMethoScd?tsHeinricforvLinearonProgramswskyandausSOCeProblems2008Inaugural-Dissertationh-Heine-UnivzurD?sseldorfErlangungordesvDoktorgradesKatrinderhmalloMathematisc,hSc.-NaturwissenscKhaftlichhennFMaiakult?tderDr.AusderdemMarlisInstitutD?sseldorff?roreferenMathematikbrucderPr?fung:Heinrict:h-Heine-UnivJarreersit?tProf.D?sseldorfcGedrucTkt?ndlicmitiidRefereneProf.rFlorianGenehmigungKdert:MathematiscDr.h-NaturwissenscHohaftlichhenkFagakult?tmderhenHeinric2008/07/02h-Heine-Universit?thadDEDICAtTIONiiiIdreamdedicatethosethishievthesiscompleteinylomevingearsmemoryactemenowillmtheythatparenouts.forIallhopye,ago.thatthisT(P) c x x∈K∩(L+b),
L K
nK K K =R+
K K =Qn
f
n+m n
R R+
f
f
f
( )
X
∗ n×n k k T k nC = X ∈R |X = v (v ) {v } ∈R .k∈Kn +
k∈K
∗B C NPn
∗ ∗¯B ∈ C S C
B
third.problem.Thesepproblemsequivarememoryspclecialecasestheofdiscussed.con,vhoicesexgivoptimizationheproblems.nondegeneracyIntaritthetorstofpart,hathemoryequivresults,alenceisofcone.solvingwhereadealslineareitherprogramaandthattheorderminimizationuniquenessofoptimalamethoconconevthesiseprimal-dualxscale,observdierenhence,tiabledfunctionofgivthe,ywhicrsthtisforpiecewisesetquadraticTheonistheanspaceoseisprothatconsecondlyinandsho,andislineardiscussed.programsIntthisstrictaofpFproactedhisthesecondaneInsetofandimplementheaugmenconedi.e.ort,worthanearethemoydelledlimitedbGSyused.theanfunctioneee.ofFeorenthecaseminimizationtheofothisefunctionvanitegeneralizedisNewtonanmethominimizedwhetherismatrixused.linearTnot,oThisbeoundalgorithmtheanthatumAbstractbergeserorderofWiterationsthenforwthisprimalmedualthofosecondd,conetheispropalenertiestoofandthecomplemenconjugateyfunctiontheofsolution.ositivurthermore,areaugmenexploited.primal-dualThisdapproacextendedhlinearestablishesorderaprograms.basistheforpartthethisnexttheparttationofthethistedthesis.methoByislinearFtransformationslargetheproblemsfunctionepvcantobeelimitedconcapacitv,ertedatomeaBFpiecewisemethoquisaFinallydinraticapplicationfunctionthinpreceedingthewprconsidericonemal-dualcompletelyspace.ositivthematriceswhicbingivsensethatclosetheen,coneWforfurtherctrowaconsiderapproacWtoexvconthesomeinosed,whereavandeanenotis.s.t.thesisprogramscoquestion,withaumericalenforconicalgorithmsintedwithinorvisestigated,thesiswhen-completetheWdatapropiansthatsubcomputesjecerticatectvingtotarbitrarycone,orbutvsmalltoasmatrixhansecondges.cAhcloselysomerelatedisvtoersion.ofethisinfunctionduceisregularizationconsideredhinimprolaterecalgorithmhapters.cases,First,contheergencsolutionisofsatisfactorypTheerturbisedmpletedlinearnsecondresultsordertheconepresenprogramshere.isT(P) c x x∈K∩(L+b),
L K
K
nK =R K =Qn+
n+m nf R L R+
f
f
f
f
( )
X
∗ n×n k k T k nC = X ∈R |X = v (v ) {v } ∈R .k∈Kn +
k∈K
∗B Cn
NP
∗ ∗¯B ∈ C S C
B
hsindetracSpaezialf?lletdernksiconhevundexenkOptimierungsprobleme.erfahrensImGSerstenositivTanereihlZusammenfassungwirdplemenerl?utert,edassProgrammedieImplemenL?sungusslinearertigtProgrammew?quivKegelsaleKegelnktDieistozurusMinimierungeiteinerNickundongezeigt.veiexen,erfahrendierenzierbaren,aufst?cdkwArbeiseeitertenquadratiscmithengrenzteFbunktionwirdPro-erwaufderdemBetracRaumpDiesem.eialsoKegelcone,hlossener,.wDieineelineareanet,MengeEsorderkundest?tigt,dergegenKegelundsecondt-EndenEindeutigkAnderenKsindderdabhleidasdurcehdualequadratiscL?sungheherTorderermeeitet.itneilzumwirdbdesescdualenhriebF?ren.DimensionZurbMinimierungeicderazFksicuerden.nk-limited-memorytionerfahrenundEinewirdneinErgebnissevbetungrvaenllgemeinertesdenNewtonzVf?rerfahrentenvWirerwvendet.someDeinieeiAnzahlminimierederrage,Iterationenenef?roniscdiesesthaltenVnicerfahreneinwirdollst?ndigesbeinescthr?nkt,derindemederdieetracEigenscohaftenMatrixderprimalerzudualeralsohktartungonjugiertenderFeitunktionstriktenausgenom-utzttarit?twOptimall?sungerden.ScDieserie?licAnsatzwirdbildeterwdietGrundlagertf?rprimal-denVn?czurhstenlinearerTonisceilProblemedersecondArbconeeit.ausgewDurcImhrili-teneareTTderransformationeeitndiektierungannerwdieprimal-FVunktiondiskutiert.ten,Problemezugro?ereinermst?cdiekwe-eiseSpquadratischerkhenpFit?tunktioner?caufhdemwprimal-dualenDaherReinaBFuVmvumformendet.uliertAnweerden.dungEinebisherigenengergibtvherweiandtehFdesunktionderwirdollst?ndiginositivsp?terenMatrizenKapitelnpbEineneuOrthan,endenonBeispieleergiezw,hinbbist.stexermmonSinnfordernitevabgescblemeundRaumDeseineiterenobeins.d.gularisierungsscProblemevFdobrgegebAlgorithmMatrixvinessernkwendieistonderergehzisthtetzufriedenstell-vist.Problem.hlie?licwirdwAlgorithmnenhwicErgebnisseelt,denenterscwhenbvdassAlgorithmenbtiert.Arb?derquiveinealenzDiesevausontrkacvhrttet.dieZun?ceinemhstewiirtendindieN?heL?sungonvliegt.onWge-wirdst?rtenRe-lhrittinearenorgestellt,secondeorderdenconeusProgrammenerbunsoll,tersucennhKt,vbneinicdenentdieendDatenScbheliebigen,erdenkleinenumerisc?nderungeneunzuterliegen.unAhiedlicuhier?orgestelltenerdempr?senwirddieϕ
ϕ
.ts.1functionsIn.troTheductionle1.2piecewiseNotation3.2andfunctionFyundamen.tals.of.Linear20Conic.Optimization.5augmen2.1resultsNotation....a.....erturbation...of.....of.v.......deriv...for.structure.....function.4.Cone.to.Kno.......35......54.32.2.Linear.Optimization46Pr.obl.emsThe.dieren.strictly.function.............implicit.from.Lagrangian.25.ted.programs:.3.2.2.the......63.2.32.2.1theThe.P.ositivtheeSecondOrthanamstAp-.Large.35.results...............A.e.............reform.conic..8.2.2.2.The.Second.Order.Cone......3.1.3.conjugate.a.tiable,.quadratic,.con.ex....................9.2.2.3.The22SemideniteAnConefunction.ed.the.ted.....3.2.1.augmen.Lagrangian.linear.Basic.25.The.of.implicit.Con..........12293ConjugateLinearofProgramsimplicitten.and.Implicit.F.unctions3015On3.1RegularitNewton'sofmethoOrderdProgrforandcertainnpieceplicationwSolvingiScaseProblemsquadratic4.1functionswn........16.3.1.1.The.generalized.Newton.path............4.2.p.th.orem..............17.3.1.2.A.small.example40.A.ulation.the.program.................i.