Bayesian P-splines in structured additive regression models [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Andreas Brezger

Andreas Brezger

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2005
• Nombre de lectures: 16
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

Bayesian P-Splines in Structured
Additive Regression Models
Andreas Brezger
Dissertation
an der Fakult¨at fur¨ Mathematik, Informatik und Statistik
der Ludwig–Maximilians–Universit¨at
Munc¨ hen
Munc¨ hen, 28. Dezember 2004Bayesian P-Splines in Structured
Additive Regression Models
Andreas Brezger
Dissertation
an der Fakult¨at fur¨ Mathematik, Informatik und Statistik
der Ludwig–Maximilians–Universit¨at
Munc¨ hen
vorgelegt von
Andreas Brezger
aus Munc¨ hen
Munc¨ hen, 28. Dezember 2004Erstgutachter: Prof. Dr. Ludwig Fahrmeir
Zweitgutachter: Prof. Dr. Leonhard Held
Drittgutachter: Prof. Brian D. Marx
Rigorosum: 10. Mai 2005”Hutet¨ euch vor der geraden und vor der betrunkenen Linie. Aber besonders
vor der geraden Linie.
Die gerade Linie fuhr¨ t zum Untergang der Menschheit.”
Friedensreich HundertwasserviVorwort
Diese Arbeit entstand wa¨hrend meiner T¨atigkeit als Mitarbeiter am Sonderforschungs-
bereich386”StatistischeAnalysediskreterStrukturen”amDepartmentfur¨ Statistikander
Ludwig-Maximilians-Universit¨at Munc¨ hen und wurde somit durch Mittel der Deutschen
Forschungsgemeinschaft (DFG) gef¨ordert. Neben der finanziellen Unterstutzung¨ m¨ochte
ich eine Reihe von Personen hervorheben, die auf unterschiedliche Art und Weise einen
wesentlichen Anteil an der vorliegenden Arbeit haben.
Zu allererst m¨ochte ich meinem Doktorvater Prof. Dr. Ludwig Fahrmeir fur¨ seine her-
vorragende Betreuung danken. Er war w¨ahrend der Anfertigung der Dissertation stets
fur¨ Fragen erreichbar und hat mit seiner unkomplizierten Art entscheidend zu dem an-
genehmen Arbeitsklima am Lehrstuhl beigetragen. Dafur¨ m¨ochte ich mich auch bei allen
weiteren Mitarbeitern herzlich bedanken. Frau Schnabel vom Sekretariat und Frau Burger
von der SFB-Gesch¨aftsstelle m¨ochte ich hier ebenfalls nicht unerw¨ahnt lassen.
IngleichemMaßem¨ochteichmichbeiStefanLangfur¨ dieengeundproduktiveZusam-
menarbeit bedanken. Außerdem gebuhrt¨ mein Dank Thomas Kneib und dem gesamten
ubrig¨ en BayesX-Team (Christiane Belitz, Alexander Jerak, Andrea Hennerfeind, Thomas
Kneib, Stefan Lang, Leyre Osuna) fur¨ die fruchtbare Zusammenarbeit (und die Geduld,
wenn wieder einmal etwas nicht funktionierte). Ein besonderer Dank geht auch an meinen
weiteren Co-Autor Winni Steiner.
Weiterhin m¨ochte ich mich bei Prof. Dr. Leonhard Held und Prof. Brian D. Marx
bedanken, die freunlicherweise als Gutachter fur¨ meine Dissertation t¨atig waren.
Nicht zuletzt m¨ochte ich meinen Eltern danken, die immer volles Vertrauen in meine
universit¨are Laufbahn gesetzt haben und diese ub¨ erhaupt erm¨oglicht haben.
Entschuldigen m¨ochte ich mich bei allen, die gelegentlichen Forschungsfrust ertragen
¨mussten und zur Uberwindung desselben beigetragen haben, ganz besonders bei Andrea
Hennerfeind.
Munc¨ hen, Juni 2005 Andreas BrezgerviiiZusammenfassung
Diese Arbeit besch¨aftigt sich mit der Entwicklung von Bayesianischen semiparametri-
schenRegressions-ModellenundderenSch¨atzungmitHilfevonMarkovchainMonteCarlo
(MCMC) Verfahren. Es werden Modelle mit einem strukturierten additiven Pr¨adiktor
betrachtet. Dieser kann neben parametrisch und nichtparametrisch modellierten Effekten
auch r¨aumliche Effekte und zuf¨allige Effekte zur Beruc¨ ksichtigung von unbeobachteter
Heterogenit¨at sowie zeitlich oder r¨aumlich variierende Effekte enthalten. Die am weitesten
verbreitetenunivariatenundmultivariatenVerteilungenfur¨ dieZielgr¨oßek¨onnenbehandelt
werden.
Diese Arbeit konzentriert sich speziell auf die Modellierung metrischer Kovariablen
durch Bayesianische P-Splines. Dabei werden eindimensionale sowie zweidimensionale
Oberfl¨achensch¨atzungenbehandelt. AußerdemfindenlokaladaptiveGl¨attungundm¨ogliche
Monotonie-Restriktionen an die Sch¨atzung Beruc¨ ksichtigung. Ein wesentliches Ziel ist
dabei die Entwicklung von effizienten MCMC Algorithmen fur¨ die Bayesiansche Inferenz
und deren Implementierung in einem benutzerfreundlichen Programm-Paket.
Ein weiteres Kapitel besch¨aftigt sich mit der Berechnung von simultanen Wahrschein-
lichkeitsaussagen ub¨ er die gesch¨atzten P-Splines. Damit kann beurteilt werden, ob eine
nichtparametrische Modellierung erforderlich ist oder eine einfachere, parametrische Mod-
ellierung ausreicht. Die in dieser Arbeit entwickelten Methoden werden auf mehrere kom-
plexe, reale Problemstellungen angewendet und erweisen sich in der Praxis als a¨ußerst
wirkungsvolles und flexibles Instrument.
Abstract
This thesis aims at developing Bayesian semiparametric regression models and making
inference using Markov chain Monte Carlo (MCMC) simulation techniques. The focus is
on models with structured additive predictor, which may comprise parametric and non-
parametric effects as well as spatial effects and random effects to capture unobserved het-
erogeneity and spatially or temporally varying effects. The most common univariate and
multivariate response distributions are considered.
This work concentrates especially on modeling continuous covariates by Bayesian P-
splines. One-dimensionalP-splinesandtwo-dimensionalsurfaceestimationsareconsidered.
Additionally, locally adaptive smoothing and possible monotonicity restrictions regarding
the estimations are taken into account. An important goal is to develop efficient MCMCx
algorithms for Bayesian inference, and their implementation in an easy to use software
package.
A further topic is the computation of simultaneous probability statements on the es-
timated P-spline to assess the necessity of a nonparametric estimate compared to a more
parsimonious, parametric fit. The methodology developed in this thesis is applied to sev-
eral complex real problems and proves to be a very flexible and powerful tool in statistical
practice.