Delayed complex systems and applications to lasers [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Valentin Flunkert

© Valentin Flunkert, Technische Universität Berlin, Fakultät 2

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• Physik

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• Publié par: technische_universitat_berlin
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 13
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 7 Mo

Extrait

DELAYEDCOMPLEXSYSTEMS
ANDAPPLICATIONSTOLASERS
vorgelegtvon
Diplom-Physiker,MasterofScience
ValentinFlunkert
ausBerlin
vonderFakultätII–MathematikundNaturwissenscha?en–der
TechnischeUniversitätBerlin
zurErlangungdesakademischenGrades
DoktorderNaturwissenscha?en
(Dr.rer.nat.)
genehmigte
Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzende: Prof.Dr.SabineKlapp
Berichter: Prof.Dr.EckehardSchöll,PhD
Berichter: Prof.Dr.IngoFischer
Tagderwissenscha?lichenAussprache:??.Oktober????
Berlin????
D??ValentinFlunkert: Delayedcomplexsystemsandapplicationstolasers,
©September????TomywifeABSTRACT
InthisthesisIinvestigatethee ectofdelayincomplexnonlinearsystemsandits
applicationtolasersystems.Iconcentrateontwomainaspects:(i)thenoninva-
sivestabilizationofperiodicorbitsbytime-delayedfeedbackcontrolandherein
particularthestabilizationofodd-numberorbitsand(ii)thesynchronizationof
delaycoupledsystems.Inbothcasesthemainquestionconcernsthestabilityof
solutionsunderthein uenceofdelay.
Time-delayedfeedbackcontrolasproposedbyPyragas[?]hasbeeninventedto
stabilizeperiodicorbits.Itwastheacceptedopinionthatso-calledodd-number
orbits,i.e.,periodicorbitswithanoddnumberofunstableFloquetmultipliers,
couldnotbestabilizedwiththismethod. ismisbeliefwasrefutedinRef.[?]
andfollow-upwork.
InthisthesisIgiveadetaileddiscussionofthecounterexample.Furthermore,
Ishowhowtoconstructnovelfeedbackschemeswhichsuccessfullystabilizeodd-
numberorbitsandwhicharedirectlyapplicabletoexperiments. esecontrol
schemesarethenappliedtolasersystemsusingnormalformanalysisandnumeri-
calsimulations.
FordelaycoupledsystemsIfocusonsynchronizationphenomenaandinpar-
ticularonthecaseofchaossynchronization.
emostsigni cantresultofthispartconcernsthemasterstabilityfunction
fordelaycouplednetworks.HereIshowthatinthelimitoflargedelaythemaster
stabilityfunctionhasasimplestructurewhichallowstodrawverygeneralconclu-
sionsaboutthestabilityofsynchronizedsolutions. usIsolvetheproblemof
completesynchronizationforsystemscoupledwithalargedelay.
Furthermore,Iconsidermoregeneralizedtypesofsynchronizationandinves-
tigateforwhichdelayedcouplingschemessynchronizedsolutionsexist.HereI
considerindividualsystemswhichhaveasymmetry(mainlyrotationsymmetry).
isisinspiredbylasersforwhichthedynamicalequationsareinvariantunder
phaseshi s.Iexplicitlyderivecouplingconditionswhichallowsynchronization
anddrawtheconnectiontodelay-coupledlasers.Foraconcretesystemoftwode-
laycoupledlaserswithself-feedbackIinvestigatethestabilityofthesynchronized
statenumericallybycalculatingtransversalLyapunovexponents.Here,Iobserve
on-o?intermittencyandbubblingandexplainthisdesynchronizationdynamics
throughpropertiesoftheunstablelasermodes.
ivZUSAMMENFASSUNG
IndervorliegendenArbeituntersucheichdenEin ussvonZeitverz ögerungen
indynamischenSystemenunddieAnwendungenaufLaser.Ichkonzentriere
michaufzweiAspekte:(i)dienichtinvasiveKontrollevonperiodischenOrbits
durchzeitverzögerteRückkopplungundhierimBesonderendieStabilisierung
vonodd-numberOrbitsund(ii)dieSynchronisationvonzeitverzögertgekop-
peltenSystemen.InbeidenFällenbestehtdiezentraleFrageinderStabilitätvon
LösungenunterdemEin ussderRetardierung.
ZeitverzögerteRückkopplungskontrollewurdevonPyragaseingeführtumin-
stabileperiodischeOrbitszustabilisieren.EswurdelangeZeitgeglaubt,dass
sogenannteodd-numberOrbits,d.h.,OrbitsmiteinerungeradenAnzahlvon
instabilenFloquetmultiplikatoren,mitderMethodenichtzustabilisierenseien.
DieserIrrglaubewurdeinRef.[ ]undFolgearbeitenwiderlegt.
IndervorliegendenArbeitanalysiereichdetailliertdasGegenbeispielausRef.
[?].WeiterhinkonstruiereichneuartigeRückkopplungsschemata,dieerfolgreich
odd-numberOrbitsstabilisierenkönnenunddirektaufexperimentelleSituatio-
nenanwendbarsind.WeiterhinzeigeichmitHilfevonNormalformanalysenund
numerischenSimulationendieAnwendungendieserKontrollmethodenaufLaser.
InzeitverzögertgekoppeltenSystemenuntersucheichSynchronizationsphäno-
meneundhierbeiimBesonderenChaossynchronisation.DaswichtigsteResultat
indiesemTeilbetri die“masterstabilityfunction”fürallgemeineNetzwerke
mitdelay-Kopplung.Hierzeigeich,dassdie“masterstabilityfunction”fürgrosse
VerzögerungszeiteneineeinfacheStrukturhat.Dieserlaubtessehrallgemeine
Aussagen überdieStabilitätdessynchronenZustandszutre enundl östdas
ProblemvollständigerSynchronisationimLimesfürlangeVerzögerungen.
WeiterhinbetrachteichverallgemeinerteFormenvonSynchronisationindelay-
gekoppeltenSystemen.HierbeiinteressiereichmichimHinblickaufLaserinsbe-
sonderefürSystememiteinerRotationssymmetry.
IneinemkonkretesLasersystemuntersucheichdieStabilitätdessynchroni-
siertenZustandesnumerischdurchdieBerechnungvontransversalenLyapunov
Exponenten.IndiesemSystemtrittDesynchronisationdurch“bubbling”auf.Die-
serE ektl ässtsichaufeinfacheWeisedurchdieEigenscha?enderinstabilen
Lasermodenerklären.
vPUBLICATIONS
• V.Flunkert,S.Yanchuk,T.DahmsandE.Schöll: Synchronizing distant
nodes: a universal classi?cation of networks,Phys.Rev.Lett. ???,??¥ ??
( ?? )
• V.FlunkertandE.Schöll: Towards stabilization of odd-number orbits in
experiments,Inpreparation.
• K.Hicke,O.D’Huys,V.Flunkert,E.Schöll,J.DanckaertandI.Fischer:
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B.Andrievsky,IPACSOpenAccessLibraryhttp://lib.physcon.ru(e-Library
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??????( ? ).
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Schuster,Hrsg., Handbook of Chaos Control,Seiten? – ¥.(Wiley-VCH,
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Hrsg.,Reviewsofnonlineardynamicsandcomplexity,volume ,Seiten? –
? .(Wiley-VCH,Weinheim,??? ).
viiCONTENTS
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. Allegedodd-numbertheorem ?
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. Floquetexponentsofequivariantorbits ??
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¥. Modelandanalysis ??
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. Model ??
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. Analysis ??
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. Modelandanalysis ??
. Increasingperiodcase ¥?
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.¥ Conclusion ¥?
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. Stabilizationofananti-mode ¥?
. Stabilizationofintensitypulsationswithoptoelectronicfeedback ??
. Conclusion ??
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