Finite temperature dynamics of one-dimensional quantum magnets [Elektronische Ressource] / von Carsten Luckmann

Carsten Luckmann

Description

FiniteTemperatureDynamicsofOne-DimensionalQuantumMagnetsVonderFakultätfürMathematikundPhysikderGottfriedWilhelmLeibnizUniversitätHannoverzurErlangungdesGradesDoktorderNaturwissenschaen–Dr.rer.nat. –genehmigteDissertationvonDipl.-Phys. CarstenLuckmanngeborenam.OktoberinHannoverCopyright©byCarstenLuckmann. Allrightsreserved.ˆis book or any part thereof must not be reproduced in any form without thewrittenpermissionofthepublisher.A ATypesetbyLT X,A S-LT X,andthememoirclass.E M ETypesetinMinion.Referent: Prof.Dr.H.-J.MikeskaKorreferent: Prof.Dr.H.FrahmTagderPromotion: .NovemberZusammenfassungIndervorliegendenArbeitwirddieDynamikein-bzw. quasi-eindimensionaler,antiferro-magnetischer S = ½QuantenspinsystemeübereinengroßenBereichvonFrequenzen, externenMagnetfeldernundinsbesondereendlichenTemperaturenuntersucht.DiedynamischenStrukturfaktorenwerdendurchnumerischeBerechnungvonSpinoperator-Matrixele-menten basierend auf allen Eigenenergien und Eigenfunktionen, die durch vollständige,exakteDiagonalisierunggewonnenwerden,bestimmt.Der erste Teil dieser Arbeit untersucht die Dynamik der alternierenden, antiferromag-netischen Heisenberg-Kette anhand von spezifischer Wärme und dynamischen Struktur-faktoren für Ketten mit bis zu  Spins. Die Auswertung der Ergebnisse erfolgt unter An-lehnungandieanalytischenErgebnissedesGrenzfallsdernichtwechselwirkendenDimer,was bis zu einem Verhältnis λ . 0.3 der Kopplungsstärken qualitativ gültig ist.

Sujets

• Physik

Informations

• Publié par: gottfried_wilhelm_leibniz_universitat_hannover
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 21
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

FiniteTemperatureDynamics
of
One-DimensionalQuantumMagnets
VonderFakultätfürMathematikundPhysik
derGottfriedWilhelmLeibnizUniversitätHannover
zurErlangungdesGrades
DoktorderNaturwissenschaen
–Dr.rer.nat. –
genehmigteDissertation
von
Dipl.-Phys. CarstenLuckmann
geborenam.OktoberinHannover
Copyright©byCarstenLuckmann. Allrightsreserved.
?is book or any part thereof must not be reproduced in any form without the
writtenpermissionofthepublisher.
A ATypesetbyLT X,A S-LT X,andthememoirclass.E M E
TypesetinMinion.
Referent: Prof.Dr.H.-J.Mikeska
Korreferent: Prof.Dr.H.Frahm
TagderPromotion: .NovemberZusammenfassung
IndervorliegendenArbeitwirddieDynamikein-bzw. quasi-eindimensionaler,antiferro-
magnetischer S = ½QuantenspinsystemeübereinengroßenBereichvonFrequenzen, ex
ternenMagnetfeldernundinsbesondereendlichenTemperaturenuntersucht.Diedynamis
chenStrukturfaktorenwerdendurchnumerischeBerechnungvonSpinoperator-Matrixele-
menten basierend auf allen Eigenenergien und Eigenfunktionen, die durch vollständige,
exakteDiagonalisierunggewonnenwerden,bestimmt.
Der erste Teil dieser Arbeit untersucht die Dynamik der alternierenden, antiferromag-
netischen Heisenberg-Kette anhand von spezifischer Wärme und dynamischen Struktur-
faktoren für Ketten mit bis zu  Spins. Die Auswertung der Ergebnisse erfolgt unter An-
lehnungandieanalytischenErgebnissedesGrenzfallsdernichtwechselwirkendenDimer,
was bis zu einem Verhältnis λ . 0.3 der Kopplungsstärken qualitativ gültig ist. Den Be-
trachtungenderspezifischenWärmeunddesintegriertenStrukturfaktorsfolgtdieAnalyse
des Verhalten des zentralen, des Ein- und des Zweimagnonen-Peaks des longitudinalen
und transversalen Strukturfaktors in Abhängigkeit von Impulsübertrag, Temperatur und
Magnetfeld.
Der zweite Teil untersucht die rautenförmige Kette (engl.: distorted diamond chain),
eineVariantederantiferromagnetischenHeiseberg-Kettemitübernächster-Nachbar-Wech-
selwirkungmitbiszuSpins.DieAuswertungstütztsichdabeiaufdieelementarenBlöcke
DimerundTetramerundbehandeltsowohldiespin-flüssigenPhasealsauchdieTetramer-
Dimer Phase. Die spin-flüssige Phase wird durch eine niederenergetische, effektive anti-
ferromagnetische Heisenberg-Kette und hochenergetischenDimeranregungen charakteri-
1siert,diedurcheinMagnetisierungsplateaubei / charakterisiertwird.DieTetramer-Dimer3
NPhasebesitzteinenzweifach(3Ngerade)bzw. /-fach(3Nungerade)entartetenGrundzu-3
stand und weist Solitonen als elementare Anregungen auf. Das Verhalten wird auf zwei
PfadenimPhasendiagramm,diedenKosterlitz-?oulessPhasenübergangüberqueren,an-
handderspezifischenWärmeuntersucht.
Schlagworte: DynamischerStrukturfaktor,Heisenberg-Modell,Quantenspinsysteme
PACS:..Jm,..Pq,..Gb,..NxAbstract
In this thesis I examine the dynamics of one-dimensional or quasi one-dimensional, anti-
ferromagnetic, S = ½ quantum spin systems over a broad range of frequencies, external
magnetic fields and in particular finite temperatures. Dynamic structure factors are cal-
culated numerically from spin operator matrix elements based on all eigenenergies and
eigenfunctionsobtainedbyfullexactdiagonalization.
Inthefirstpartofthisthesis,IinvestigatethedynamicsofthebondalternatingHeisen-
berg antiferromagnetic chain by means of specific heat and dynamic structure factors for
chainsofuptospins. ?einterpretationoftheresultsisbasedontheanalyticresultsof
thenon-interactingdimerlimit,whichisqualitativelyvaliduptoacouplingratio λ.0.3.
Followingthediscussionofthespecificheatandtheintegrated(exclusive)structurefactors,
Ianalysethebehaviourofthecentral, one-magnon, andtwo-magnonpeakofthelongitu-
dinal and transverse structure factor withrespect to transferred momentum, temperature,
andmagneticfield.
In thesecond part, Iexaminethedistorteddiamondchain, avariantoftheHeisenberg
antiferromagnetic chain with next-nearest neighbour interaction with up to  spins. ?e
analysis is based on the fundamental building blocks dimer and tetramer and covers the
spin-fluidaswellasthetetramer-dimerizedphase. ?espin-fluidphaseischaracterizedby
alowenergetic,effectiveHeisenbergantiferromagneticchainandhighenergeticdimerex
1citations,whichareseparatedbya / magnetizationplateau. ?etetramer-dimerizedphase3
Nfeatures a twofold (3N even) or /-fold (3N odd) degenerate ground state and show soli-3
tonsaslowenergeticexcitations. Bymeansofthespecificheat,Iinvestigatethebehaviour
ofthedistorteddiamondchainontwopathsinthephasediagramcrossingtheKosterlitz-
?oulessphasetransition.
Keywords: dynamicstructurefactor,Heisenbergmodel,quantumspinsystems
PACS:..Jm,..Pq,..Gb,..NxContents
Contents 7
ListofFigures 9
ListofTables 13
1 Introduction 15
2 ?eBondAlternatingHeisenbergChain 19
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 ?enoninteractingdimerlimit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 ?edynamicstructurefactorinanisotropicset-up . . . . . . . . 26
2.4 ?edynamicstructurefactorinanexternalmagneticfield . . . . 34
2.4.1 SpecificHeat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4.2 QualitativePropertiesoftheDynamicStructureFactor . 39
2.4.3 ?eDynamicStructureFactoratZeroTemperature . . . 47
2.4.4 ?edynamicstructurefactoratfinitetemperature . . . . 49
3 ?eDiamondTypeChain 97
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.1.1 Hamiltonianofthediamondchain . . . . . . . . . . . . 97
3.1.2 ?esymmetrictetramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.1.3 ?edistortedtetramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.1.4 ?equantumphasediagramofthediamondchain . . . . 100
3.2 Excitationsinthespinfluidregime . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.2.1 EffectiveHeisenbergmodel . . . . . . . . . . . . . . . . 107
C
3.3 Excitationsinthetetramer-dimerizedregime . . . . . . . . . . . 112
3.4 Specificheat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4 Conclusion 125
Appendix 129
A ?eNumericalApproach 131
A.1 Diagonalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
A.2 Dynamicstructurefactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
A.3 Specificheat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Bibliography 139
Publications 145
Acknowledgements 147
Index 151
ListofFigures
2.1 SchematicdiagramofthebondalternatingHeisenbergchain . . . . . 19
2.2 DensitiyofstatesforN = 20,λ = 0.30,q = π . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 DensityofstatesforN = 16,λ = 0.30,q = π . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 DensityofstatesforN = 16,λ = 0.45,q = π . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 DensityofstatesforN = 16,λ = 0.60,q = π . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6 Exclusivestructurefactorsvs.q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.7 Exclusivestructurefactorsvs.T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
zz
2.8 S (q,ω)overallpicture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
zz
2.9 S (q,ω)one-magnonpeak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
zz
2.10 S (q,ω)centralpeak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
zz2.11 S (q,ω)two-magnonpeak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
zz
2.12 S (π,ω)two-magnonpeak,comparisonofN = 16andN = 20 . . . 34
2.13 MagnetizationcurveofthebondalternatingHeisenbergchain . . . . 37
2.14 Dependenceoftheenergyspectrumonthemagneticfield . . . . . . 38
2.15 Specificheatofnoninteractingdimersand λ = 0.3J vs.T . . . . . . 40
2.16 Specificheatvs.T forN = 20,H = 0.8J andλ = 0.1, 0.3,and 0.5. . . . 41
2.17 Specificheatvs.T forN = 20,H = 0.9J andλ = 0.1, 0.3,and 0.5. . . . 41
2.18 Specificheatvs.T forN = 20,H = 1.0J andλ = 0.1, 0.3,and 0.5. . . . 42
2.19 Specificheatvs.T forN = 20,H = 1.1J andλ = 0.1, 0.3,and 0.5. . . . 42
2.20 C(T)atlowT forλ = 0.3,N = 20,andH = 1.1J . . . . . . . . . . . 43
2.21 Magneticfielddependenceofsingledimertransitions. . . . . . . . . 44
zz
2.22 ExclusivestructurefactorsI (π,ω)vs.H . . . . . . . . . . . . . . . 52
+−
2.23 ExclusivestructurefactorsI (π,ω)vs. H . . . . . . . . . . . . . . 54
zz
2.24 S (q,ω)vs.M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
+−2.25 S (q,ω)vs.M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
L  F
` ´
zz
2.26 ln S (q,ω) vs. ln(N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56` ´
+−
2.27 ln S (q,ω) vs. ln(N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
zz
2.28 One-magnoncontributionsto lnS (q,ω)vs.ω . . . . . . . . . . . . 57
zz
2.29 S (π,ω)forN = 16andH = 1.01J . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
zz2.30 S (2π,ω)forN = 16andH = 1.01J . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
zz
2.31 S (π,ω)forN = 20andT = 0.01J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
zz
2.32 S (π,ω)forN = 16andT = 0.01J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
zz
2.33 S (π,ω)forN = 16andT = 0.03J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
zz
2.34 S (π,ω)forN = 16andT = 0.10J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
zz2.35 S (π,ω)forN = 16andT = 1.00J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
zz2.36 S (2π,ω)forN = 20andT = 0.01J . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
zz
2.37 S (2π,ω)forN = 16andT = 0.01J . . . . . . . .