Heavy light mesons in lattice HQET and QCD [Elektronische Ressource] / von Damiano Guazzini

Guazzini Damiano

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• Physik

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• Publié par: humboldt-universitat_zu_berlin
• Publié le: 01 janvier 2007
• Nombre de lectures: 10
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Heavy lightmesonsinlatticeHQETandQCD
DISSERTATION
zurErlangungdesakademischenGrades
doctorrerumnaturalium
(Dr. rer. nat.)
imFachPhysik
eingereichtander
Mathematisch NaturwissenschaftlichenFakultätI
Humboldt UniversitätzuBerlin
von
HerrnDipl. Phys.DamianoGuazzini
geborenam15.11.1980inGrosseto,Italien
PräsidentderHumboldt UniversitätzuBerlin:
Prof. Dr. ChristophMarkschies
DekanderMathematisch NaturwissenschaftlichenFakultätI:
Prof. Dr. ChristianLimberg
Gutachter:
1. Dr.RainerSommer
2. Prof.Dr.UlrichWolff
3. Dr.MikePeardon
eingereichtam: 29. März2007
TagdermündlichenPrüfung: 28. Juni2007
DESY THESIS 2007 034Abstract
We present a study of a combination of HQET and relativistic QCD to extract the b
quark mass and the B meson decay constant from lattice quenched simulations. Wes
start from a small volume, where one can directly simulate the b quark, and compute
the connection to a large volume, where finite size effects are negligible, through a
finite size technique. The latter consists of steps extrapolated to the continuum limit,
wheretheb regionisreachedthroughinterpolationsguidedbytheeffectivetheory.
WiththelatticespacinggivenintermsoftheSommer’sscaler andtheexperimen 0
tal B and K masses, we get the final results for the renormalization group invariants
mass M =6.88(10) GeV, translating into m (m )=4.42(6) GeV in the MS scheme,b b b
and f =191(6)MeVforthedecayconstant.Bs
A renormalization condition for the chromo magnetic operator, responsible, at
leading order in the heavy quark mass expansion of HQET, for the mass splitting be
tween the pseudoscalar and the vector channel in mesonic heavy light bound states, is
provided in terms of lattice correlations functions which well suits a non perturbative
computationinvolvingalargerangeofrenormalizationscalesandnovalencequarks.
The two loop expression of the corresponding anomalous dimension in the Schrö
dinger functional (SF) scheme is computed starting from results in the literature; it
requires a one loop calculation in the SF scheme with a non vanishing background
field. Thecutoffeffectsaffectingthescaleevolutionoftherenormalizationfactorsare
studied at one loop order, and confirmed by non perturbative quenched computations
tobenegligibleforthenumericalprecisionachievableatpresent.
Keywords:
LatticeQCD,HQET,Hadronspectrum,Chromo magneticinteractionZusammenfassung
WirstelleneineUntersuchungeinerKombinationzwischenHQETundrelativistischer
QCDvor,diedasZielhat,dieb QuarkMasseunddieZerfallskonstantedesB Mesonss
aus Gitter Simulationen, unter Nichtbeachtung virtueller Fermionenschleifen, zu ge
winnen. Wir beginnen mit einem kleinen Volumen, in dem man das b Quark direkt
simulieren kann, und stellen die numerische Verbindung mit einem großen Volumen,
wo “finite size” Effekte vernachlässigbar sind, mit Hilfe einer “finite size” Methode
her. Diese besteht aus zum Kontinuum extrapolierten Schritten, wobei der Massen
punkt, der der physikalischen b Quark Masse entspricht, durch eine Interpolation er-
reichtwird.IndieseInterpolationfliessendieinderHQETerzieltenResultateein.
Mit dem durch die Sommersche Skaler bestimmten Gitterabstand und den expe 0
rimentalen Werten für die B - und K Massen erhalten wir die Endergebnisse für dies
renormierungsgruppeninvariante Masse M =6.88(10) GeV, äquivalent zu m (m )=b b b
4.42(6)GeVindemMS Schemaund f =191(6)MeVfürdieZerfallskonstante.Bs
EineRenormierungsbedingungfürdenChromo magnetischenOperator,derinfüh
render Ordnung der Entwicklung in der schweren Quarkmasse in HQET für die Mas
senaufspaltung zwischen dem pseudoskalaren und dem vektoriellen Kanal mesoni
scher schwer leicht gebundener Zustände verantwortlich ist, wird auf der Basis von
Gitter Korrelationsfunktionen bereitgestellt. Dies eignet sich gut für eine nicht stö
rungstheoretische Rechnung, welche einen großen Bereich der Renormierungsskala
umfasstundkeineValenz Quarksbeinhaltet.
Die Zwei Schleifen Ordnung der entsprechenden anomalen Dimension im
Schrödinger Funktional Schema wird mit Hilfe von veröffentlichten Ergebnissen be
rechnet; dies erforderte eine neue Ein Schleifen Rechnung im SF Schema mit einem
nicht verschwindenden Hintergrundfeld. Die Gitterartefakte bezüglich der Skalenent
wicklung des Renormierungsfaktors werden zur Ein Schleifen Ordnung untersucht,
und es wird von nicht störungstheoretischen Simulationen, unter Nichtbeachtung vir-
tueller Fermionenschleifen, bestätigt, dass sie für die gegenwärtige verfügbare nume
rischePräzisionvernachlässigbarsind.
Schlagwörter:
Gitter QCD,HQET,Hadronspektrum,Chromo magnetischeWechselwirkungContents
1 Introduction 1
2 Phenomenologyoftheheavyquarks 8
2.1 Stronginteractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Spin flavorsymmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 TheeffectiveLagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 SymmetriesoftheeffectiveLagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 Renormalizationoftheeffectivetheory . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 MatchingoftheeffectivetheorywithQCD . . . . . . . . . . . . . . 17
3 TheSchrödingerfunctional 21
3.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Latticeformulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 ExpectationvaluesandMonteCarlointegration . . . . . . . . . . . . 29
3.4 Improvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.5 Correlationfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.2 Improvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5.3 Renormalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4 CombiningHQETandrelativisticQCD 47
4.1 TheStepScalingMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 Simulationparameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.1 Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.2 Scalesetting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.3 Quarkmasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.4 Improvementcoefficientsandrenormalizationfactors . . . . . 56
4.2.5 Quarkmassschemeconversion . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3 Computationoftheb quarkmass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3.1 Generalstrategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3.2 Theresults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Contents v
4.4 Computationofthemesondecayconstant . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4.1 Generalstrategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4.2 Theresults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5 Renormalizationofthechromo magneticoperatorinHQET 75
5.1 Spinsplitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2 Definitionoftherenormalizationscheme . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.3 Connectionbetweendifferentschemes . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.4 PerturbationtheoryintheSFscheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4.1 Thegaugefixedaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4.2 Thetotalaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.5 ExpectationvaluesofWilsonloopsatone looporder . . . . . . . . . 87
5.5.1 Parametrizationoftheobservable . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.5.2 Singlegluonradiativecorrections . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.5.3 Tadpolecontributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.5.4 Improvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.5.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.6 Two loopanomalousdimensionandcutoffeffects . . . . . . . . . . . 93
5.7 Non perturbativestepscalingfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6 TheMatlabcodeWLINE 103
6.1 Theautomatedcode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.2 Thepropagators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.2.1 Theghostpropagator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.2.2 Thegluonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.2.3 Thequarkpropagator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.3 Tadpolesandimprovement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.3.1 Ghosttadpole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.3.2 Gluon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.3.3 Quarktadpole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.3.4 Improvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.4 Testsofthecode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.4.1 Theaverageplaquette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.4.2 ComparisonwithMonteCarloresults . . . . . . . . . . . . . 134
6.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
7 Conclusions 137vi Contents
A Notationsandconventions 148
A.1 TheDiracmatrices . . . . .