Ionization of molecular hydrogen in ultrashort intense laser pulses [Elektronische Ressource] / von Yulian V. Vanne

Dipl.-Phys. Yulian V. Vanne

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• Physik

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• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 24
• Langue: English
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Extrait

Ionization of Molecular Hydrogen in Ultrashort Intense
Laser Pulses
DISSERTATION
zur Erlangung des akademischen Grades
Dr. Rer. Nat.
im Fach Physik
eingereicht an der
Mathematisch-Wissenschaftlichen Fakultät I
Humboldt-Universität zu Berlin
von
Dipl.-Phys. Yulian V. Vanne
geboren am 18.12.1979 in Kritschew, Belarus
Präsident der Humboldt-Universität zu Berlin:
Prof. Dr. Dr. h.c. Christoph Markschies
Dekan der Mathematisch-Wissenschaftlichen Fakultät I:
Prof. Dr. Lutz-Helmut Schön
Gutachter:
1. P.D. Dr. Alejandro Saenz
2. Dr. Wilhelm Becker
3. Prof. Dr. Eva Lindroth
eingereicht am: 08.12.2009
Tag der mündlichen Prüfung: 18.03.2010Dedication
To my wife, Aliona, and my daughter, Nicole.
iiiAbstract
A novel ab initio numerical approach is developed and applied that solves the
time-dependent Schrödinger equation describing two-electron diatomic molecules
(e.g. molecular hydrogen) exposed to an intense ultrashort laser pulse. The method
is based on the fixed-nuclei and the non-relativistic dipole approximations and aims
toaccuratelydescribebothcorrelatedelectronsinfulldimensionality. Themethodis
applicable for a wide range of the laser pulse parameters and is able to describe both
few-photon and many-photon single ionization processes, also in a non-perturbative
regime. A key advantage of the method is its ability to treat the strong-field re-
sponse of the molecules with arbitrary orientation of the molecular axis with respect
to the linear-polarized laser field. Thus, this work reports on the first success-
ful orientation-dependent analysis of the multiphoton ionization of H performed2
by means of a full-dimensional numerical treatment. Besides the investigation of
few-photon regime, an extensive numerical study of the ionization by ultrashort
frequency-doubled Ti:sapphire laser pulses (400nm) is presented. Performing a se-
ries of calculations for different internuclear separations, the total ionization yields
of H and D in their ground vibrational states are obtained for both parallel and2 2
perpendicular orientations. A series of calculations for 800nm laser pulses are used
to test a popular simple interference model.
Besides the discussion of the ab initio numerical method, this work considers
different aspects related to the application of the strong-field approximation (SFA)
for investigation of a strong-field response of an atomic and molecular system. Thus,
a deep analysis of the gauge problem of SFA is performed and the quasistatic limit of
the velocity-gauge SFA ionization rates is derived. The applications of the length-
gauge SFA are examined and a recently proposed generalized Keldysh theory is
criticized.
vZusammenfassung
Ein neuer numerischer ab initio Ansatz wurde entwickelt und zur Lösung der
zeitabhängigen Schrödingergleichung für zweiatomig Moleküle mit zwei Elektronen
(z.B. molekularer Wasserstoff), welche einem intensiven kurzen Laserpuls ausgesetzt
sind, angewandt. Die Methode basiert auf der Näherung fester Kernabstände und
der nicht-relativistischen Dipolnäherung und beabsichtigt die genaue Beschreibung
der beiden korrelierten Elektronen in voller Dimensionalität. Die Methode ist an-
wendbar für eine große Bandbreite von Laserpulsparamtern und ist in der Lage,
Einfachionisationsprozesse sowohl mit wenigen als auch mit vielen Photonen zu be-
schreiben, sogar im nicht-störungstheoretischen Bereich. Ein entscheidender Vorteil
der Methode ist ihre Fähigkeit, die Reaktion von Molekülen mit beliebiger Orientie-
rung der molekularen Achse im Bezug auf das linear polarisierte Laserfeld in starken
Feldern zu beschreiben. Dementsprechend berichtet diese Arbeit von der ersten er-
folgreichen orientierungsabhängigen Analyse der Multiphotonenionisation von H ,2
welche mit Hilfe einer numerischen Behandlung in voller Dimensionalität durch-
geführt wurde. Neben der Erforschung des Bereichs weniger Photonen wurde eine
ausführliche numerische Untersuchung der Ionisation durch ultrakurze frequenzver-
doppelte Titan:Saphir-Laserpulse (400 nm) präsentiert. Mit Hilfe einer Serie von
Rechnungen für verschiedene Kernabstände wurden die totalen Ionisationsausbeu-
ten für H und D in ihren Vibrationsgrundzuständen sowohl für parallele als auch2 2
für senkrechte Ausrichtung erhalten. Eine weitere Serie von Rechnungen für 800nm
Laserpulse wurde benutzt, um ein weitverbreitetes einfaches Interferenzmodel zu
falsifizieren.
Neben der Diskussion der numerischen ab initio Methode werden in dieser Arbeit
verschiedene Aspekte im Bezug auf die Anwendung der Starkfeldnäherung [Englisch
Strong-Field Approximation (SFA)] für die Erforschung der Reaktion eines atoma-
ren oder molekularen Systems auf ein intensives Laserfeld betrachtet. In diesem
Kontext wurde eine tiefgehende Analyse des Eichproblems der SFA durchgeführt
und der quasistatische Limes der SFA-Ionisationsraten in Geschwindigkeitseichung
hergeleitet. Die Anwendungen der SFA in Längeneichung wurden untersucht und
es wurde ein Fehler in einer kürzlich vorgeschlagenen, verallgemeinerten Keldysh-
Theorie aufgedeckt.
viiContents
Introduction 1
I. Electronic structure calculation 7
1. B-spline basis set 9
1.1. B splines in physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2. Definition of B splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3. Solving the Schrödinger equation with B splines . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.1. Solving the single-electron Schrödinger equation . . . . . . . . . . 14
1.3.2. coupled Schrödinger equations . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4. Properties of the discretized continuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.1. Density of states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.2. Normalization using the density of states . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5. Convergence study and control over accuracy . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5.1. Accuracy of computed bound states . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.2. Numerical stability of the computed discretized continuum . . . . 25
2. Two-center B-spline based CI method 29
2.1. Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2. Prolate spheroidal coordinate system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3. The one-electron Schrödinger equation in prolate spheroidal coordinates . 35
2.4. Two-electron basis set and configuration-interaction approach . . . . . . . 43
2.5. Description of alkali dimers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3. Applications of the two-center B-spline based CI method 49
3.1. Convergence at small internuclear separations . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2. Photoionization cross section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3. Doubly excited autoionizing states of H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
ixContents x
3.4. Application to alkali dimers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
II. Investigation of ionization process 65
4. Atoms and molecules in a laser field 67
4.1. Ionization in an electromagnetic field and its mechanisms . . . . . . . . . 67
4.2. Gauge invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.1. Local gauge invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.2. Form-invariant physical quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.3. Different gauges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.3. Free electron in a laser field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.4. Generalized field-free Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5. Strong-field approximation 85
5.1. Generalized SFA formulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.1.1. Formal S-matrix formulation of the SFA . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1.2. Matrix elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.1.3. S-matrix series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.1.4. Particular examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2. The length gauge SFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3. The velocity-gauge SFA in the quasistatic limit . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.3.1. Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.3.2. Quasistatic limit of SFA-VG for hydrogen-like atoms . . . . . . . . 105
5.4. SFA for molecules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6. Hydrogen atom in a strong laser field 115
6.1. Ab-initio methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.1.1. TDSE method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.1.2. Floquet method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.2. Photoelectron energy spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.2.1. Influence of the laser intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.2.2. of the laser frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.2.3. Influence of the pulse duration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .