Resolution of Geometric Singularities byComplex Detours – Modeling, Complexityand ApplicationThorsten OrendtZentrum MathematikTechnische Universita¨t Mu¨nchenD-85747 Garching2010¨ ¨TECHNISCHE UNIVERSITAT MUNCHENZentrum MathematikResolution of Geometric Singularities byComplex Detours – Modeling, Complexityand ApplicationThorsten OrendtVollsta¨ndiger Abdruck der von der Fakult¨at fu¨r Mathematik der Technischen Universita¨tMu¨nchen zur Erlangung des akademischen Grades einesDoktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)genehmigten Dissertation.Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr. Rupert LasserPru¨fer der Dissertation: 1. Univ.-Prof. Dr. Ju¨rgen Richter-Gebert2. Prof. Dr. Ulrich KortenkampPa¨dagogische Hochschule Karlsruhe3. Univ.-Prof. Dr. Jurij SurisTechnische Universita¨t BerlinDie Dissertation wurde am 15.4.2010 bei der Technischen Universita¨t Mu¨nchen eingereichtund durch die Fakult¨at fu¨r Mathematik am 14.1.2011 angenommen.Acknowledgement“I can no other answer make, but, thanks, and thanks.”William ShakespeareCompleting this thesis has been an invaluable experience for me that would have neverbeen possible, if many persons had not given their support, encouragement and advice.First and foremost, I would like to thank my advisor Ju¨rgen Richter-Gebert, who offeredme the chance to develop in so many different directions. He is the one I have learnedalmost all of my entire geometric knowledge from.