F.Klein Und A. Sommerfeld, Uber Die Theorie Des Kreisels Vol - Iv

N.Sathyanarayanan, Carnegie - Mellon University. Hunt Library, Fritz Noether

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F. KLEIN vm A. SOMMEEFELD, ÛBEE DIE THEOEIE DES KREISELS. HEFT IV. DIE TECHNISCHEN ANWENDUNGEN DER KREISELTHEORIE. FUR DEN DRUCK BEARBEITET UND ERGANZT VON FRITZ NOETHER. LEIPZIG, DRUCK UND YERLAG VON B. G. TEUBNER. 1910.\ OOPYEIGïïT 1910 BY B. TEUIîNKH IN hKlV'/.UiG. ALLE RECHTE, EINSCHLIESSLIOH DES ÛBEliSETZXJNGHEECHTS, VOUBKUALTKN.VORWORT. ALs F. Klein im Wintersemester 1895/96 eine zweisfcundige Yor- lesmig ^;,ûber den Kreisel" hielt^ unternaliui er es in erster Linie^ dienament- lich in Eiigland verbreitete unmittelbarere Auffassimg der mechaniscben Problème gegenliber der abatrakteren Farbnng der deiitsclien Scliule zu botonen^ aiulererseits die namentlicli in Dentscliland ausgebîldeten Metlioden der Kiemannsclien Funktionentlieorie fur die Meclianik fruclit- bar zu maclien. Die Berûcksicbtigung der Anwendungen und der pliysi- Wirkliclikeit wurdekalischen damais zwar in einzelnen Beispielen an- gedeutet und lebhaft gefordert, aber nicbt innocli voUem Umfange durcligefûhrt. In der ans der Feder von A. Sommerfeld stammenden umfâng- inebrlichen Drucklegung ûberwog und niebr das Interesse der An- wendungen, besonders nacli dessen Ubernalime eines Lehramtes in der technisclien Mecbanik iind spater in der Pliysik. Der auf dièse Weise liinzutretende Stoiï astronomiscben, geophysikaliscben und teclinisclien Inlialtes hatte aber gegenûber dem Plane der ursprûngliclien Vorlesung mit Notwendigkeit eine Anderung des mathematischen Standpunktes im Gefolge. W'âhrend die in den ersten Heften vorbereiteten Nâhe- der kleinen Scb.wingungen, Behandlung derrungsmetlioden (Méthode pseudoregulllren Priicession) und namentlichi die anscliaulicbe Pormu- lierung der meclianisclien Prinzipien mittels des ImpulsbegriflFes den die weitergebendenAnwendungen aufserst konform waren^ erwiesen sich Metlioden, die genaue Darstellung der Bewegungfunktionentheoretiscben durch eUiptische Puaktionen etc., weiterliin als entbehrlicli. So wurden mit ihnen verwandten Quater-z. B. die Parameter a, à\ bzw. diey,fi, deren geometrisclie Bedeutung im ersten, deren analy-nionengrofsen, tische Wichtigkeit im zweiten Hefte mit besonderem Nacbdruck beraus- gelassen, nattlr-gearbeitet war, in dem dritten und vierten Hefte faUen mit Klein selbst, dessen Interessenlich in voiler Ûbereinstimmung mehr und mehr den Anwendungen zugewandt hatten.sich ebenfalls der tech-Insbesondere kommt das vierte Heft bel der Darstellung aUereinfachsten und elementarstennischen Kreiselprobleme mit dem aus, welches unmittelbar ans der Impuls-Gesetz der Kreiselwirkung Dynamik starrer Korper fliefst und zu Beginn dièsesauffassung der Heftes noch einmal kurz abgeleitet wird. dais unserer Arbeit auf dièse WeiseWir wollen nicht leugnen, Plan und demfiinfzehn Jahre, die zwischen dem erstenim Lauf der mit der Einheit dernunmehrigen Abschlufs des Bûches verflossen sind, Stoff und Darstellungsart verlorenZeit auch die Einheitlichkeit von j^J!VERSiTY iJBRARlESVorwort.JY son;,iiuf die allo'eiiî(M'îu\Beziig nnalytiscliowir inist, dafsgegangen zii Ih^l'i,Aiizei,i4'('îi I uihI I!,in den îuajiclirsnameiiHiclifrillier,Meclianik wird, d;?!':;g(dia!i(Mî. wirwas spater niM jindcmr-habeii,Yersprochen tH!ii4-(^S(dilaL;viiSeitenweg hilnni,mathematisclieu (Un- misseits manchen ablenkio: dcinIfauptziel lunikM^munserem \'er-.Yorûbero-eliend von Muge (b'e \'irls(M'iigkriiProblcms. cb'sdynamisclien In-stândiiis des angesclibigtMieiiMannigfaltigkeit der lni.errss('ngcbiriediehaltes und die îuang(diîd(^ Svst(MH:iiikwerden fur und Zic.bauis(dî(^n Vori'icbiung«^n ^ geeignet, den Sinn fur wirkliche Mecbanik zu wtudcen. Mfjgr Pi-*^in der Darstellung unseres Bûches diesem Zweck in crbriliiom MafC iVunwn und sich dadurch auch in Zukunft des ebrenvolleii Bc^'nanienK wiirdig erweisen, den ilini scLon Sir John îlerscbel b(dlegi.(\ des Naniens eines philosophical instrument! Grôttingeu und Milncben, im April VJliK F. KLEIN. A. HOMMKIIM^ÎLI).Kapitel IX. TediHische AiwendiMigen. Die wiclitigste Formel der1. Kreiseltlieorieo Allgemeines iiber die§ Stabilieriiîig durcli Kreiselwirkuîigeii. Dais dielses Schlufsheft iinseres Werkes so spât erscheint^ kônnen Interesse Sacliewir im der nicht bedauern. Sind docli die teclmisclieîi Anwendungeîi; um die es sich hier hauptsachlicli handelt^ erst in den letzten zelm Jalireii, also wahrend des Driicks dièses Buclies^ entstanden; wir erinnern an die Sclineilbahnen^ an den SchitFskreisel mid den Kreiselkompafs. ilirer ErklarungBei l)ew*âb.rt sicli nun in "besonderem Mai'se das unserer ganzen Darstellung frûher zu Grrunde gelegte mechaniseiie Prinzip: die Voranstellung des Impulsbegriffes. Wir gelangen von hier ans unmittelbar zu derjenigen Formel, anf der die Théorie fast aller technisclien Anwendungen beruht. Da wir wûnscben^ dafs die Entwickelungen dièses Kapitels aucii der Kapitel verstândlich sindohne eingehendes Studium vorangehenden aucli in den Handen des Ingénieurs als fruchtbarund sich womoglicb erweisen mocliten^ sclieint es angeniessen, die zu ibrer Begrûndung dienenden Formeln und Begriffe hier in Kûrze znsammenzustellen. J)er Impuis (genauer gesagt „das Impulsmoment^^) war das Moment der starrender Eewcgung-sgrolse einzelnen Massenteile des rotierenden den festen Punkt desselben. Haben wir esKôrperS; bezogen anf mit schneli rotierenden Schwungring oder Radsatze zu thun^einem so iiberwiegt die Rotation um die Symmetrieaxe (,,Figurenaxe") so sehr ûber die dem Korper („Kreisel") sonst etwa erteilten Drehnngen^ senkrecht zur Figurenaxedais die Ebene jenes Momentes merklich ^^Âquatorebene des Kreisels" f'âILt. Der Impuls-steht, merklich in die auf jener Ebene errichtet wird^ fallt dannvektor, welcher senkrecht merklich in die Figurenaxe. Seine nach dieser Axe genommene meist rernach-Komponente, gegen die also die anderen Komponenten n 49Klci -Somme rfeld, Kroisclbcwcgang.Anwendiino^en.TeclinischeIX. 762 den .^EigeiiinipiiLs^"'' K Eswir isinennen das-werden kormen,lâssigt wir beiiii Anhissoii desdasG;DraU"), KreisolsAntriebsmomeritjemge das beini Schiflskî-eist^lilin ûbertragen,Sclinur auf dureheinednrch Eiseiibabnrildern durcli dwbei denoder Zu^-kraftTurbinenantriebden wird«unterlialtenLokomotiveder des Ulirzeigersiîines undBevorzugung desfrûberen I.inks-Der z. B. Fig. :> uni' IH)(vgl pnii;.Schrauben-Koordinatensystems cnispridit derjeiiîgeîi Stnte ziehen,Impulsvektor nach von d^-wir den auBes, dafs die ^^Eigc^urotniioiî^^, inidie Figureiiaxe, lihrztM'ger-Kotation umdie sinne dreht. Impulses liefert mai dieEinfahrung des Mr»gliflikeit,Die