Modélisation aléatoire et étude de l'évolution génétique d'une petite population sexuée

Camille Coron

Description

Le sujetLe modèleEtude de l’évolution de la populationConclusionModélisation aléatoire et étude de l’évolutiongénétique d’une petite population sexuéeCamille CoronEcole Polytechnique, Sylvie Méléard13 Octobre 2009Camille Coron Modélisation de l’évolution d’une petite populationLe sujetLe modèleEtude de l’évolution de la populationConclusionLe sujetLes questionsLe vortex d’extinctionBibliographieLe modèleLa populationLes mortsLes naissancesEtude de l’évolution de la populationHypothèses sur la mutationLes calculsCe que l’on pourrait faire aprèsConclusionCamille Coron Modélisation de l’évolution d’une petite populationLe sujetLes questionsLe modèleLe vortex d’extinctionEtude de l’évolution de la populationBibliographieConclusionLes questions que l’on se poseI Qu’est-ce qu’une petite population?I Quels sont les phénomènes biologiques caractéristiques d’unepetite population?I A partir de quelle taille de population peut-on considérer queces phénomènes sont négligeables?Camille Coron Modélisation de l’évolution d’une petite populationLe sujetLes questionsLe modèleLe vortex d’extinctionEtude de l’évolution de la populationBibliographieConclusionLe vortex d’extinctionPopulation de petite taille⇒ Les mutations délétères ont plus de chance de se fixer (il y aplus de consanguinité).⇒ La fitness de la population est plus petite.⇒ La taille de la population diminue.Camille Coron Modélisation de l’évolution d’une petite ...

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Extrait

Lesujet Lemodèle tEdudeleé’ovulitdeonpolalapuonti cnoCisulno oMédronollCeaCimévoldel’tionlisaetitepenu’dnoitu

13 Octobre 2009

Ecole Polytechnique, Sylvie Méléard

Camille Coron

Modélisation aléatoire et étude de l’évolution génétique d’une petite population sexuée

ontilapupo

ontisaliolévl’deu’dnoituetitepenllCeaCimoMédronopopulation

Etude de l’évolution de la population Hypothèses sur la mutation Les calculs Ce que l’on pourrait faire après

Le modèle La population Les morts Les naissances

Le sujet Les questions Le vortex d’extinction Bibliographie

Conclusion

useL L tej dome tuoidnlepapoluta èle Etudedel’évol clon n C io nious

talupopalednoitu es n L iousclon n C io medo ej L teLus évoldel’tude èle E eigoilhpar L s veroet uqseitno ction Bib xd’extin on

Les questions que l’on se pose

I Qu’est-ce qu’une petite population ? I Quels sont les phénomènes biologiques caractéristiques d’une petite population ? I A partir de quelle taille de population peut-on considérer que ces phénomènes sont négligeables ?

populatienepitettuoidnu’l’deolévsaliontinoroédoMimaCCell

latipopudelation eLqs isnocnul no oC exrtvoLe nsiostue lbiB noitcnitxe’d Le et dèmo Lujes é’leulovtE el dedu oirgpaihe lové’lednoitasildéMoonoreCllmiCa

Population de petite taille ⇒ Les mutations délétères ont plus de chance de se fixer (il y a plus de consanguinité). ⇒ La fitness de la population est plus petite. ⇒ La taille de la population diminue.

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Le vortex d’extinction

alitopuptitenepend’uutio

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I Population de taille variable, sans hypothèse de grande taille. I Population sexuée. I Introduction de mutations délétères. I Etude de la fixation de ces mutations.

Modélisation du vortex d’extinction

édilasitnoed’lvéolutiond’unepetillmiCaMoonoreC iousclon esques n L popaledn C noitalu ctioxtin liog n Bib L s ve itno dxe’roet tudedel’évolutio eLusej L t medolè E e

ronModélamilleCoCetepepitontiund’é’leulovtasidnoin

Lande, R. : Risk of Population Extinction from fixation of New Deleterious Mutations. Evolution, Vol. 48, No. 5, (1994) pp.1460-1469. Champagnat, N., Lambert, A. : Evolution of Discrete Populations and the Canonical Diffusion of Adaptive Dynamics. The Annals of Applied Probability, Vol. 17, No. 1, (2007) pp.102-155

Bibliographie

taoipolu arhpei n Bibliog xtinctioetroe’dx noit veL ses n Lesqu clonious oi C nlutapapodnleutioévoldel’tudeE elèdomeL tejuseL

udEt ledèmoLe etujseL eledvo’étiludeonopalalupnoit cnoClusion Lapopulatino eLmsrost eLnsiasceanss limaCoita

I Population diploïde I 1 gène I 2 allèles, notés A et a .

La population

n

N t := k t + m t + n t est la taille de la population au temps t , X t := 2 ( k t 2 n + t m + t m + t n t ) est la proportion d’allèles a au temps t

ν t := ( k t , m t , n t )

⇒ 3 types : AA , Aa , et aa . On appellera dorénavant ces types 1, 2, 3. Population au temps t :

und’etepepitulopoidnleé’ovulitnoleCoronModélisat

st eL msro no eL alit cesssansnai noitalupopaledno pupoLa onsiluncCo ulitno’ddnleé’ovepopulatunepetitmaCelliisélioatroCoodnM Lesujet Lemodèle tEdudele i é o ’ n ov

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d ( 1 ) ( ν t ) = d 1 + c 11 ( k t − 1 ) + c 21 m t + c 31 n t .

n

Les morts

I Mort naturelle : Chaque individu de type i meurt de façon naturelle au taux d i , i.e le temps d’attente avant sa mort (naturelle) est une variable aléatoire de loi exponentielle de paramètre d i . I Mort par compétition : Chaque individu de type i fait mourir par compétition chaque individu de type j au taux c ij . Au total, au temps t , chaque individu de type 1 meurt au taux :

La on pupotila Le on alupnoit cnoCisul ’évolutiondelapo eLomèdel tEdudele etujesL taoipolu

I Les types des individus impliqués influencent la capacité de reproduction.

n

I La ségrégation :

Les difficultés

dnoitasiulové’leund’ontiepitetepCorMndolémalieloC anssaisnLe tsorsm sec

nepend’upoputiteed’litnotuoivéloonoreCllsalidéMoimaC

I Une rencontre a lieu dans la population au temps t au taux bN t tant que N t > 1. I Chaque couple d’individu est équiprobable. I La rencontre donne lieu a une naissance avec une probabilité qui dépend des deux types mis en jeu : p ij est la probabilité que deux individus de types i et j donnent naissance à un autre individu lors de leur rencontre.

tila

Rencontre et naissance

on polutaoi L n seomtrs Lesnaissances tuoidnlepapolutaion Conclusion Lap useL L tej domee E èl detul’deolév