Cours de Mécanique IFIPS-Phys103

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IFIPS Cycle préparatoire
Semes tre 2
MECANIQUE
ver sion 2006-2007
C.Pasquie r
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Cours de méc an ique I FIPS-S2: C.Pasquier, Un ivers ité d'Orsay 1IFIPS Cycle p répa ratoire
Cours de méc an ique I FIPS-S2: C.Pasquier, Un ivers ité d'Orsay 2Chapitre I : Introduction gé nérale
Chapitre I : Introductio n générale

Le module ‘Lois d’évolution en ph ysique’ du prem ier semestre a permis de met tre en évidence
certaines lois d’évolutions obse rvées en physique. Ainsi des phénomènes obs ervés en électrici té, en
mécanique, en chimie ou en sciences de la vie peuvent être régies pa r les mêmes équations
ma thém atiques.
Ainsi étudier les phénomènes phy siques qui régis sent un de ces doma ines permet aus si de
comprendre en partie certains ph énomènes dans un autre domaine. Le cour s qui suit est un cour s de
Méc anique du Point et du Solide.
Dans un premier temps, chaqu e objet étudié sera ramené à un point. Ceci suppose que l’ob jet est
rigide et non dé formab le et que toute la masse est concentrée au centre de gravité de celui- ci. O n
parle alor s de ‘point ma tériel’ de masse m. En électrostatique, on doit aussi considér er que ce point
ma tériel porte une charg e q. Cet obj et se déplace dans l’espa ce au cou rs du temps : il possède une
vitesse, une accélér ation, c’est le domaine de la cinématique. Né anmo ins, cette notion de vitesse ou
d’a ccélération est toute relative. Un passa ger im mobile dans un train regarde défiler le pays age. Si
on se place dans le train, la vitesse du pa ssa ger est évide mmen t nulle. Par contre, si on considèr e
une vach e dans un pré qui regard e passe r les trains, pour elle, le passa ger se déplace par rapport à la
Terre (à la même vitesse que le train en l’occur rence ). Cette notion de relativ ité du mouvem ent nous
conduira à dé finir des référentiels et d’étudier les lois de composit ion des vitesses et accélérations
pour pa sser d ’un ré fér entiel à l’autre.
Le point ma tériel interagit av ec d’autre s objets par des forces d’interaction gravitat ionnel le,
d’interaction électrostatique, de frottem ents. Ces for ces conduisent à la dynamique du système
étudié et donc au mouve men t de celui-ci…
Au cours de son mouvem ent, l’énergie cinétique du système va rie si sa vitesse n’ est pa s constante.
La variation d’éner gie cinétique peut-être transfo rmée en un autre type d’éne rgie : éner gie
potentie lle électrostatique, éne rgie potent ielle de g ravitat ion, chaleur,…
Certains corps tournent autour d’autres ou d’eux- mêmes : la Lune tourne autour de la Terre qui
tourne elle-même autour du Solei l. Les électrons tournent autour du noyau ato mi que. Le patineur
tourne sur lui-mê me même si son mouve me nt est nettem ent moins perpétuel que dans les cas
précédents. Ses systèmes mécaniques possèdent un moment cinétique qui est relativemen t bien
conse rvé dans le temps en ce qui con cerne les planètes ou les électrons et faible men t pour le
patineur. Ceci provient du fait que dans le cas des planètes et des électrons, la force d’interaction
gr avitationne lle ou électrostat ique est une force centrale c' est -à-dire que la planète ou l’électron est
soumis à une forc e toujours dirigée ver s un point fixe. N otre ma lheureux patineur ne peut tourner
indéfini men t à caus e des fr otte men ts.
Même dans le cas d’une force centrale, il se peut que les deux obj ets aient des masses semblab les
(par exemple 2 étoiles) et ces deux ob jets semb lent ainsi danse r dans l’espa ce dans un mouvem en t
comp lex e. En réalité, on peut décomposer le mouve me nt en un mouvem ent du centre de masse de
l’ensemble et un mouve me nt relatif par rapport au centre de gr avité. Le problème de l’interact ion à
deux co rps ser a également appliquée au cas d’un choc élastique entre 2 obj ets ou bien à la poussée
d’une fusée.
Enfin, nou s nous intéresseron s à la dynami que de s solides indéformables…..
Ce cours sera ainsi constitué de 8 Chapitres et quelques annexes. Ces ann exes seront constitués de
Cours de méc an ique I FIPS-S2: C.Pasquier, Un ivers ité d'Orsay 3Chapitre I : Introduction gé nérale
rapp els de M athé mat iques pour la Physique a priori dé jà vu antérieurement ma is indispensable pour
le cours.

I Introd uction générale à la mécanique :

MECANI QUE (adj.) = Qui concerne le mouvement et ses propriétés…(n.f.)= partie des
mathématiques qui a pour objet l’étude du mouvement et de l’équilibre des corps. Telles sont
quelques-une s des dé finitions du mot mécanique dans le dictionna ire Robert de la lang ue franç aise.
La dé finition est simp le même si la mécanique est plutôt considéré e com me une pa rtie de la
phy sique.
Parmi les « corp s » visés par la mécanique, on p eut men tionner :
Les corps dits ponctuels c' est -à-dire ceux qui peuvent se ramener à un point en
considérant que c’est le mouve men t de l’ensemble comple t du corp s qui nous
intéresse. Dans ce cas, l’objet volumi neux peut-être ramené à un point dans l’espa ce
qui con centre toute la masse de l’objet. Par exemple, dans le mouvem en t d’une
voiture sur la route, on va s’intéresse r à la voiture dans son ensemble ma is pas au
mouve me nt précis de la pédale de frein ou d’accélér ateur dans la voiture. La voiture et
ses occupants seront ainsi sch ématisés par un point ma tériel de masse M qui est la
masse de toutes les pa rties de la voiture plus la masse des occup ants. O n parle alors de
MECANIQ UE DU POIN T.
D’ une man ière plus r éaliste, les corps s olides indéformables sont massifs et constitués
d'un ensemb le de points matérie ls chacun ay ant sa propre masse. L’é tude de ce
doma ine est l’objet de la MECANI QUE DU SOLIDE.
Les corps étudiés peuvent ne pas être solides ma is fluides. O n peut ainsi étudier le
mouve me nt d’une ‘g outte d’eau’ dans une rivière de sa source jusqu’à la mer, la
vitesse d’aspiration de l’air dans un conduit de chem inée. Ceci est l’ob jet de la
MECANIQ UE DES FLUID ES .
Enfin, pour de s pa rticules telles que les électrons, les protons dans la ma tière
nucléaire (les ato mes, molécules…) ou même la mat ière condens ée (‘physique du
solide’), il faut faire app el à la ph ysique quantique, c’est le doma ine de la
MECANIQ UE QUANT IQ UE .
On peut rajouter à cette lis te, l’étude des propriétés d’un objet lorsque la vitesse de
l’objet approch e la vitesse de la lumi ère, ceci est le doma ine de la MECANI QUE
RE LA TI VI STE.

Dans ce cou rs, nous nous intéress erons uniquemen t aux doma ines de la mécanique du point et de la
mécanique du solide. La mécanique quantique sera abord ée au premier semestre de la première
année de cy cle ingénieur. Les autres pa rties ne seront pas abordé es au cou rs du cur sus du cy cle
ing énieur mais l’étudiant intéressé peut consulter les livres con cernant ces domaines à la
Bibliothèque Universitaire. D ans la suite nous ne considére rons donc que de s objets solides
indéformables.
Cours de méc an ique I FIPS-S2: C.Pasquier, Un ivers ité d'Orsay 4Chapitre I : Introduction gé nérale
La mécanique e st donc l’étude du mouve men t et de l’équilibre des corps ( ou du sy stème
étudié). O n peut remarquer que l’équilibre cor respond au mom en t dans le te mps ou bien à
l’interval le de temps où le s ystème e st im mobile.
Les mouve men ts d’un co rps sont caractérisés par deux class es de vecteur s associées à des
gr an deurs s calaires :
Un e première "cl asse " qui définit la position du corps et qui con sti tue donc les
conséqu ences du mouvem en t. Cette classe est caractérisée par 3 vecteur s : le vecteur
position, le vecteur vitesse et le vecteur accélération. L’étud e de cette classe est
l’objet de la CINEMATI QUE. On peut rajouter à ces vecteurs, une gr andeur sc alaire
qui e st l’éne rgie cinétique, E .
c
U ne deux ièm e "class e" qui dé finit les cause s du mouve me nt et qui