Étude des relations entre le comportement et la fabrication des synchronisateurs des boîtes de vitesse

Lovas László

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CHAPITRE II: MODELISATION DU

COMPORTEMENT

Chapitre II: Modélisation du comportement

  II-1. Introduction  Depuis longtemps, les ingénieurs essaient de décrire le fonctionnement des synchronisateurs. La complexité des modèles conçus était toujours un compromis entre létat de la compréhension des phénomènes, les caractéristiques à simuler et quantifier, et les capacités de calcul. Dans ce chapitre, on décrit les modèles connus du changement de vitesses, puis on introduit des améliorations et des nouveautés pour ensuite décrire la simulation. Tout dabord, on présente un modèle empirique simple, mais pourtant très important, qui établit une relation entre les différentes caractéristiques techniques du changement de vitesses et le degré de satisfaction du conducteur. Puis, on décrit un modèle simple, qui permet de calculer la durée de synchronisation en fonction des caractéristiques de la boîte de vitesses. Ensuite, tenant compte du rôle primordial du frottement, on présente un modèle très détaillé du phénomène, appliqué aux surfaces coniques. Ce modèle donne le coefficient et le couple de frottement en tenant compte du temps, de la vitesse relative des pièces en contact, de létat des surfaces, des rainures, et du type de frottement. On suppose que le type frottement change partant du frottement visqueux à celui solide, en passant par le frottement mixte.

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Fig. II-1 Variation du coefficient de frottement durant la phase mixte [11] (S= ∆v - le nombre de Stribeck) p

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

 Fig. II-2 Variation du coefficient de frottement, de la force axiale, du couple de frottement et de la vitesse de la roue durant la synchronisation [11]  Durant la phase de frottement visqueux, on calcule traditionnellement le champ de pression à laide des équations de lécoulement, et en intégrant cela, on obtient le couple de frottement. Durant la phase de frottement mixte, on suppose que la variation du coefficient de frottement est linéaire en fonction de la vitesse relative (Fig. II-1). Les valeurs du coefficient de frottement de début et de fin de phase sont données: le premier vient de la phase visqueuse, le deuxième est caractéristique du frottement solide. Pour tracer la courbe linéaire, on peut choisir librement soit la durée de la phase, soit le coefficient de frottement solide, avec la vitesse relative comme paramètre (Fig. II-3). Durant la phase de frottement solide, on calcule le frottement avec la formule traditionnelle de Coulomb. Au delà de ces formulations connues, on propose une amélioration du modèle de la phase visqueuse en incorporant leffet de la variation de la viscosité en fonction de la variation de la pression. On propose également lamélioration de la phase de frottement mixte, en tenant compte de la variation de la viscosité en fonction de laugmentation de la température due au frottement solide partiel. Ensuite, on décrit un modèle pour le processus de dévirage entre le baladeur et la bague de synchronisation, suivi par un modèle de la phase vol libre. Enfin, on propose un modèle pour calculer la force maximale de la deuxième bosse, et un modèle de crabotage final entre le baladeur et la roue.

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coefficient de frottement solide

durée de synchronisation  Fig. II-3 Diagramme pour trouver la durée de synchronisation en fonction du coefficient de frottement solide et de la vitesse relative [11] 

 II-2. Modèle reliant la qualité perçue de changement de vitesses aux caractéristiques mécaniques  A laide des formules empiriques, ce modèle proposé par Sykes [39] permet de relier directement les caractéristiques mécaniques et la qualité du changement perçu par le conducteur. La qualité du changement et représentée sur une échelle de 1 à 10, 1 étant le pire et 10 le plus agréable. Les formules sont les suivantes: Montée en vitesses: Q=10− I 1 ⋅ 0 G  Descente de vitesses: 1,2 Q=10− 1 ⋅ 0 I⋅G  oùQ la qualité du changement,  G la vitesse à engager: 1, 2, 3, 4 ou 5,  I= ∫ Fdt=m⋅v- limpulsion. Introduisons la quantité appelée «capacité de couple»:  = C F M ax = I⋅ r η c ed ⋅ ⋅ i mech oùθ red  linertie des pièces à accélérer ou à ralentir, par rapport à la roue,  ∆ω la différence de vitesse,  I limpulsion,

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η c  rendement de lembrayage conique, le   i mech  le rapport de la tringlerie.  Lors du calcul, on procède de la façon suivante. Dabord, on choisit le nombre indiquant la qualité. Puis, à laide des formules données, on calcule limpulsion nécessaire. En connaissant limpulsion et les caractéristiques de la boîte, on peut calculer la capacité de couple, qui est numériquement égale au rayon de lembrayage conique nécessaire. Ceci étant, on peut concevoir lembrayage du synchronisateur.  II-3. Modèle pour calculer la durée de synchronisation et l’angle du chanfrein d’interdiction  Ce modèle est présenté par différents auteurs [15], [42]. Basé sur les formules de la mécanique élémentaire, il permet de définir la durée de synchronisation et langle du chanfrein dinterdiction. 

ω s1 ω e  ω s2  ω s   ω s1  ω s2  Fig. II-5 Diagramme des vitesses avec synchronisation [42]  On a vu dans le premier chapitre, que la plus grand charge du synchronisateur est appliquée lors du rétrogradage. Choisissons donc un rétrogradage de la vitessen+1 à la vitessendes pièces sur larbre dentrée et les roues libres est(Fig. II-5). Lénergie cinétique la suivante: ⋅ = ⋅ + ∑ ⋅ = ⋅⎛  + ∑ ⋅  2E c θ e ω e 2 i= n 1 θ i ω i 2 ω e 2 ⎝ ⎜ θ e i= n 1 θ i i i 2 ⎞ ⎠ ⎟ =θ e,red ⋅ω e 2 oùθ e,red  linertie réduite sur larbre dentrée de toute pièce à accélérer ou à ralentir.

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 La puissance nécessaire pour la synchronisation, avec le couple de frottementMconstant: ·ω n  P=-M EtantP= Ed d c , on a: t c e d d E t = d d t ⋅θ ,re 2 d ⋅ω e =θ e,red ⋅ω e ⋅ω • e =−M⋅ω e  Exprimons le couple: e • e e red 1 • e M=−θ e,red ⋅ ω ω n ⋅ω =−θ , ⋅ i n ⋅ω  • Rappelons queMest constant. Il en résulte queω e =cteDonc on peut dire que à. t=t 0 :ω e =ω 0 , et àt=t 1 :ω e =ω 1 .En remplaçant ceci dans léquation précédente on a: • M=−θ e,red ⋅ i 1 n ⋅ω e =−θ e,red ⋅ i 1 n ⋅ ∆ ∆ω t e =−θ e,red ⋅ i 1 n ⋅ ( (t 1 1 − − t 0 ) 0 ) M=θ e,red ⋅ i 1 n ⋅ ( 0 − ∆t 1 ) Exprimons les vitesses dentrée en fonction de la vitesse du véhicule: ω 0 0 ;= v = i 0 ⋅i n v +1 ⋅r ω 1 i 0 ⋅i n 1 ⋅r  En remplaçant cela, on a: e,red 1 1 0 M= i t ⋅ i ⋅ v − v  n ⋅∆ 0 ⋅r i n i n+1 Supposons que la variation de la vitesse du véhicule reste négligeable. Ainsiv 1 ≈v 0 =v: ⋅ s − M= i e,red v t ⋅ 1 − 1 = e,red ω⋅⋅ 1 1 n ⋅∆i 0 ⋅r i n i n+1 i n ⋅∆t i n i n+1  Finalement, on trouve le couple nécessaire pour la synchronisation: M= e ∆ ,red ⋅ω e ⋅ i 1 − i n 1 +1  t n  Ce couple doit être transmis par un embrayage conique. On sait que le couple de frottement sur les surfaces coniques est: M c =f 1 ·F ax ·r 1  En connaissant la force axiale au niveau de la fourchette et en supposant légalité des couples M=M c , on obtient le temps de synchronisation: ∆t= f e, 1 ⋅ re F d a ⋅ x ⋅r 1 e i 1 n − i n 1 +1 

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 Fig. II-4 Coupe de face et vue de dessus de la bague. Forces sur la bague durant la phase  d interdiction

 Supposons maintenant que durant linterdiction, les moments de frottement et dinterdiction sont égaux (Fig. II-4). Le moment de frottementM 1  est présent à la surface conique indexée 1, celui dinterdictionM 2 apparaît à la surface des griffes (index 2). De cela, on peut avoir une valeur limite pour langle de chanfrein du mécanisme dinterdiction, selon Ilosvai [15]. Pour les forces normales selon X et Y, on a: N 1x = si F n ax α  N 2y =F ax 1−f 2 ⋅t + g 2 tgβf 

 On suppose léquilibre des moments sur la bague de synchronisation: M 1 =M 2  f 1 ⋅N 1x ⋅r 1 =N 2y ⋅r 2  −  ⋅ ⋅ = f 1 si F n ax α r 1 F ax 1 tg f β 2 +f tg 2 ⋅r 2

 Linterdiction nest pas dépassée siM 1 >M 2 .De cela, on obtient la condition suivante pourβ: 1 1 ⋅ 1 t − > sin f α r ⋅ 2 f 2 r gβ sin f 1 α ⋅ 1 ⋅r 2 r +f  2 65

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 Dans ce modèle, on a supposé que le coefficient de frottementf 1 était constant tout au long du processus, ce qui est une approximation pour le premier modèle proposé. Le second modèle plus détaillé ci-dessous mène plus près de la réalité.   II-4. Modèle du processus de synchronisation   Ce modèle se base sur les travaux effectués par Paffoni, Progri et autres [29] [30] [31], ainsi que par Ghaem [11], et Fantino [9]. Il donne une vue très détaillée sur le comportement de lembrayage conique au niveau du synchronisateur. Le fonctionnement de lembrayage est séparé en trois étapes en fonction du type de frottement présent: visqueux, mixte et sec. Dans le cas de la phase du frottement visqueux, la description est effectuée dabord pour des cônes lisses [11] [29]. Ensuite, on discute des variations des résultats dues à la présence des gorges radiales ou circonférencielles sur la surface conique de la bague de synchronisation [30]. Enfin, on décrit la phase de frottement mixte et celle de frottement sec [31]. Pour initier le modèle, on doit disposer de valeurs de vitesse et de déplacement axiaux. Ceci est calculé de la façon suivante. Soit la force manuelleF=cte au levier de appliquée vitesses. Au niveau de la fourchette, on a: F m2 =F·i mech ·η mech .  oùi mech est le rapport de tringlerie,  η mech . est le rendement. Laccélération du baladeur est a C = F m2 F r =cte  m C La distance initiale entre les surfaces coniquesh 0  est de lordre de2 mm.   II-4-1. Calcul de la période du frottement visqueux  Au début de la période visqueuse, la distance entre les surfaces coniques esth 1 .On la suppose égale à1 mm. Le temps nécessaire pour arriver à la distanceh 1 :

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t 1 = 2 ⋅( h 0 −h 1 ) . a C La vitesse axiale au début de la période: v 0 =a C ·t 1 . La vitesse de la roue au début de la période estω R0 , celle du baladeur et de la bague est ω C =ω B . La distance à la fin de la période:  h min =Λ⋅R a 2 1 +R a 2 2 oùR a,i est la rugosité des surfaces  Λ≈5est une constante issue de la théorie de lubrification 

Fig. II-6 Modèle des surfaces coniques [11]   Considérons léquation de Reynolds pour lécoulement entre les surfaces coniques: ∂ ρh 3 p ρh 3 p = ∂x ⎜ ∂ ∂ ⋅ µ ⋅ ⎝ ⎛ x ⎟ ⎠ ⎞ ∂ ∂ + z ⎛ ⎝ ⎜ ⋅ ∂ ⋅ ∂ µz ⎠ ⎟ ⎞  =6⋅⋅ ( ρu 1 −u 2 ∂ ) ∂ h +6 ( ρ⋅⋅w 1 −w 2 ) ∂ ∂z h +6⋅h⋅ (( ⋅ ∂ ∂ ρu 1 +u 2 ))+ 6⋅h ∂ ∂ ⋅ z ρ⋅ (( w 1 +w 2 ))+ 12ρ⋅⋅ ( v 2 −v 1 )+ 12⋅h ∂ ∂ ⋅ p t  Les vitesses: ∂ u=u 1 +( u 2 −u 1 ) h y + 1 2∂µx p ( y−h ) y  w=w 1 +(w 2 −w 1 ) y h + 1 2∂ ∂p z (y−h)y µ

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

De cela, le cisaillement:

τ xy ∂ ∂ =ν y u =(u 2 −u 1 ) h∂ + ∂p x y− 2 h  τ zy µ ∂ = ∂w y =( w 2 −w 1 ) h∂ µ∂ + p z y− 2 h Le développement en détail des équations se trouve dans lannexe 3. De la solution, on obtient les équations suivantes.  Leffort axial: 2 F axv =16·π·µ·v 0 ·sinα·r m b h · 3   Le couple, en fonction de lépaisseur dhuile: M(ω R ,h)=4πµv 0 r m 3 ω C h b 1 ω − R C   Le coefficient de frottement, en fonction de lépaisseur dhuile: min 1 f= 4v ω s C i r n m α h b 2 ( 1=−ω ) 4v ω s C i r n m α h b 2 −ω () h 2  0 0  Appelons les équations deF ax ,Metfprécédentes celles du cône lisse.  II-4-1-1. Cas des stries circonférencielles (Fig. II-10) 



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Fig. II-10 Modèle du cône avec stries circonférencielles [11]

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

Ici on modélise le cas où on a des gorges circonférencielles usinées à la surface conique de la bague de synchronisation. Ces gorges servent à empêcher la formation dun film dhuile résistant, et permettent lévacuation rapide de celui-ci.  On suppose que: •Le profondeurδ 0  stries est très grand  despar rapport à lépaisseur de la couche dhuile:δ 0 >>h, •Des stries radiales relient celles circonférencielles, •Les stries radiales sont réparties symétriquement sur la circonférence, •Le mouvement de la bague est purement axial. Si on an-1stries, cela découpe la surface lisse ennpetits cônes élémentaires: F n F v 0 2 n b , F ,li = ∑ a,i =16µπsinα ∑ i r m i =K NC ax sse  ax i=1 x i=1 h de cela, on a: Le couple: de cela, on a:

r , 3 1 1 K NC = i ∑ n m mi b b i = n − n n ⋅ −a b 3 n ∑ r r m,i  =1 r i i =1 m

M= i n ∑ =1 M i =4πµv 0 ω C 1 h 1− ω ω C R i= ∑ n 1 r m, 2 i b i =K CC ⋅M lisse 

K CC = i= ∑ n 1 ⎛ ⎝ ⎜ r r m m,i ⎠ ⎟ ⎞ 2 b b i = n 1 − n n −1 ⋅ a b i i= ∑ n 1 ⎜ ⎛ ⎝ r r m m ,i ⎞ ⎠ ⎟ 2  n , on eu er r m,i ≈1 , don Dans la pratique p t accept r m c i ∑ =1 r r m m,i ≈n . Ainsi, on a: K NC = n 1 2 1 −( n−1 )⋅ b a i 3 pour la force axiale, K CC =1 −( n−1 )⋅ b a i pour le couple, K fC = K K NC CC pour le coefficient de frottement. La vitesse de la roue sera:

⋅ ⋅b⋅r Y=K CC  où θ R ⋅ 4 v axv ⋅si 1 n 3 α

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Y ω R =ω B ( − ⎛ ⎝ ⎜ ω B −ω R0 ) h h ( 1 t) ⎞ ⎟ ⎠ 

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