Passage du microscopique au macroscopique dans les plasmas chaudsMécanique statistique et entropieYves Elskensumr6633 CNRS — univ. ProvenceMarseilleEcole d'Aquitaine Ondes & Matière 1(septembre 2004) Mécanique statistique et entropie• Microscopique et macroscopique1. Dynamique et équilibre 2. Contraintes près de l’équilibre3. Loin de l’équilibre (fluides)• Entre micro- et macroscopique4. Approche cinétique5. Vlasov6. Boltzmann, Landau, Balescu-Lenard7. Limite quasilinéaire• ConclusionEcole d'Aquitaine Ondes & Matière 2(septembre 2004) Mécanique statistique et entropie• Microscopique et macroscopique1. Dynamique et équilibre 2. Contraintes près de l’équilibre3. Loin de l’équilibre (fluides)Ecole d'Aquitaine Ondes & Matière 3(septembre 2004) Mécanique statistique et entropie1. Dynamique et équilibre• Modèle microscopique : dx /dt = [H,x ] i iH = H(x ,...,x ), N >> 11 N• Constantes du mouvement (globales) : n = N/V, e = E/V, p = P/V,...• Thermodynamique : équation d’état ??Ecole d'Aquitaine Ondes & Matière 4(septembre 2004) Mécanique statistique et entropieDistribution statistique : équilibre•Mesure microcanonique (loi de probabilité) Ndµ(x) = δ(H(x)-E) δ(P(x)-pN) ... d x / C... si l’échantillonnage est bon ! (approximation ergodique)... grâce au chaos dynamiqueEscande, Kantz, Livi & Ruffo, J. Stat. Phys. 76 (1994) 605-626Firpo & Doveil, Phys. Rev. E 65 (2002) 016411... pour de “bonnes variables”... pour un système ...
Pour deux parties comparables d’un système isolé, assimilées à deux systèmes isolés :V=VA+VB,N=NA+NB, E=EA+EB, ... alorsS=SA+SB,s=sA=sB, n=nA=nB,e=eA=eB, p=pA=pB,T=TA=TB, ... et cecimaximiseSA+SB(potentiel)