Cours 7 : Rappels de cours et exemples sous RI- Régression linéaire simpleII- Analyse de variance à 1 facteurIII- Tests statistiques²²se²eses²esI- Le modèle de régression linéaire simple: théorie Rappels On cherche à expliquer ou à prévoir les variations d’une variable Y (variable dépendante) par celles d’une fonction linéaire de X (variable explicative), i.e., à valider le modèle de RLS Y = aX + b +où est une variable aléatoire gaussienne de moyenne nulle et de variancePour cela on observe un n-échantillon de réalisations de X et de Y, sur lesquelles on va chercher à voir si le lien est plausible, i.e. si il existe a, b et (validation)y = ax + b + , i =1,...,n.i i iAvec i.i.d. Gaussiennes et pas trop grand,iet à approcher les valeurs des paramètres a, b, et (estimation) --²-I- Le modèle de régression linéaire simple: théorie Estimation des paramètres : • Estimation de a et b : On commence par chercher le « meilleur » ajustement linéaire sur nos données, au sens des moindres carrés : ˆ =ii°° valeur essttiiméey = aax + bi iˆe = y y= i° résidu i i in n2ˆˆ ˆet sont tels que e = ( y a x b ) est minimal. Ce sont les ∑ ∑ˆ b i i iai=1 i=1coefficients de la régression (ou estimateurs des moindres carrés). --²-s²-²--I- Le modèle de régression linéaire simple: théorienOn montre que :(x ...